广东省中山市桂山中学2025~2026学年高二下学期二段考试数学试卷

广东省中山市桂山中学2025-2026学年高二下学期二段考试数学试卷一、单选题1.若，则（）A.4 B.6 C.7 D.82.已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：若y关于t的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（）年份20202021202220232024年份代号t12345成交额y（万元）50607080100A.84万元 B.96万元 C.108万元 D.120万元3.已知函数在处取得极大值，则实数的取值为（）A.或1 B.2或 C. D.14.已知随机变量X的分布列如下表：若，则（）X012PnmA. B.5 C.7 D.215.“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：cm）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记在的人数为，则（）A. B.C. D.6.某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为（）A.12 B.24 C.36 D.487.已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561第7行172135352171第8行18285670562881……A.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数B.第2023行中第1012个数和第1013个数相等C.记“杨辉三角”第n行的第i个数为，则D.第34行中第15个数与第16个数之比为二、多选题9.一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量（）表示第次抽到红球的个数，则下列结论中正确地是（

）A.X的分布列为B.X期望C.D.10.下列图象中，能成为函数的图象的是（）A B.C. D.11.对于函数，下列说法正确的是（）A.在上单调递减，在上单调递增B.若方程有4个不等的实根，则C当时，D.设，若对，，使得成立，则三、填空题12.已知，则______.（用数字作答）13.已知函数，则的最大值为__________.14.某工厂有三个车间加工同一型号的零件，1号车间加工的次品率为2%，2，3号车间加工的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起．若1，2，3号车间加工的零件数分别占总数的45%，25%，30%．任取一个零件，它是次品的概率为________．四、解答题15.已知函数，（1）当时，（ⅰ）求函数在处的切线方程；（ⅱ）证明：函数有唯一极值点；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.16.市某个景点自从取消门票实行免费开放后，迅速成为网红打卡点，不仅带动了市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构.下表是该景点免费开放后前五个月的打卡人数（万人）与第个月的数据：1234523137062.1111.6150.8（1）根据表中数据可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，且回归方程中的，请计算相关系数（精确到0.01），并判断是否可以认为与的线性相关性很强；（2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：（1）相关系数.若，则认为与有较强的线性相关性.回归方程中斜率的最小二乘法估计公式为；（2），其中.临界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考数据：，，，，.17.已知二项式且满足.（1）求的值；（2）求展开式的中间一项；（3）设，求.18.某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为80%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为90%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为88%．（1）设甲工厂试生产的这批零件有m件，乙工厂试生产的这批零件有n件．求证：；（2）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；（3）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”，已知，证明：．19.对于正数a，b，且，定义为a，b的对数平均值，且，我们把上述不等式称为对数平均不等式．人工智能