人教版数列的概念选择题专项训练单元测试综合卷检测试题

人教版数列的概念选择题专项训练单元测试综合卷检测试题一、数列的概念选择题1．数列中，，则数列的前8项和等于（）A．32 B．36 C．38 D．40答案：B解析：B【分析】根据所给数列表达式，递推后可得.并将原式两边同时乘以后与变形后的式子相加，即可求得，即隔项和的形式.进而取n的值，代入即可求解.【详解】由已知，①得，②由得，取及，易得，，，故.故选：B.【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.2．在数列中，，，则（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用数列的递推公式逐项计算可得的值.【详解】，，，.故选：C.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.3．已知数列满足，，则的值不可能是（）A．2 B．4 C．10 D．14答案：B解析：B【分析】先由题中条件，得到，由累加法得到，根据，，逐步计算出所有可能取的值，即可得出结果.【详解】由得，则，所以，，……，，以上各式相加可得：，所以，又，所以，则，因为，，则，所以，则或，所以或；则或，所以或；则或或，所以或或；则或或，所以或或；……，以此类推，可得：或或或或或或或或或或，因此所有可能取的值为，所以所有可能取的值为，，，，，，，，，，；则所有可能取的值为，，，，，，，，，，，即ACD都有可能，B不可能.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于将题中条件平方后，利用累加法，得到，将问题转化为求的取值问题，再由条件，结合各项取值的规律，即可求解.4．设数列的通项公式为，要使它的前项的乘积大于36，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：C解析：C【分析】先求出数列的前项的乘积为，令解不等式，结合，即可求解.【详解】记数列的前项的乘积为，则依题意有整理得解得：，因为，所以，故选：C5．数列满足，，则（）A． B． C． D．2答案：B解析：B【分析】由递推关系，可求出的前5项，从而可得出该数列的周期性，进而求出即可.【详解】由，可得，由，可得，，，，由，可知数列是周期数列，周期为4，所以.故选：B.6．设表示的个位数字，则数列的第38项至第69项之和（）A．180 B．160 C．150 D．140答案：B解析：B【分析】根据题意可得为的个位数为的个位数，而的个位是以为周期，的个位数是以为周期，即可求和.【详解】由为的个位数，可得为的个位数，而的个位是以为周期，的个位数是以为周期，所以的个位数是以为周期，即的个位数是以为周期，第38项至第69项共32项，共8个周期，所以.故选：B7．若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为T．已知数列满足，则下列结论错误的是（）A．若，则可以取3个不同的数；B．若，则数列是周期为3的数列；C．存在，且，数列是周期数列；D．对任意且，存在，使得是周期为的数列．答案：C解析：C【解析】试题分析：A:当时，由得时，由得；时，得；正确.B:所以，正确．C：命题较难证明，先考察命题D．D：命题的否定为“对任意的，且，不存在，使得是周期为的数列”，而由B显然这个命题是错误的，因此D正确，从而只有C是错误．考点：命题的真假判断与应用．【名师点睛】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．此题首先要理解新定义“周期为T的数列”，然后对A、B、C、D四个命题一一验证，A、B两个命题按照数列的递推公式进行计算即可，命题C较难证明，但出现在选择题中，考虑到数学选择题中必有一个选项正确，因此我们先研究D命题，并且在命题D本身也很难的情况下，采取“正难则反”的方法，考虑命题D的否定，命题D的否定由命题B很容易得出是错误的，从而命题D是正确的．8．数列的前项和记为，，，，则（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019答案：A解析：A【分析】根据题意，由数列的递推公式求出数列的前8项，分析可得数列是周期为6的数列，且，进而可得，计算即可得答案．【详解】解：因为，，，则，，，，，，…，所以数列是周期数列，周期为6，因为，所以．故选：A．【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，关键是分析数列各项变化的规律，属于基础题．9．已知等差数列中，，则（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】利用等差数列的通项公式代入可得的值.【详解】由，得，则有.故选：B.【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.10．已知数列满足，，则（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，结合等差数列的性质求出通项公式即可．【详解】解：，两边同时取倒数得，即，即数列是公差的等差数列，首项为．则，得，则，故选：【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，结合数列递推关系，利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力，属于基础题．11．已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由，当n2时，an＋1－an0，当n2时，an＋1－an0，从而可得到n＝2时，an最大.【详解】解：，当n2时，an＋1－an0，即an＋1an；当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n2时，an＋1－an0，即an＋1an.所以a1a2＝a3，a3a4a5…an，所以数列中的最大项为a2或a3，且.故选：A.【点睛】此题考查数列的函数性质：最值问题，属于基础题.12．数列中，，，则（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由题意，根据累加法，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，，，…，，以上各式相加得：，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型.13．对于实数表示不超过的最大整数.已知正项数列满足，，其中为数列的前项和，则（）A．135 B．141 C．149 D．155答案：D解析：D【分析】利用已知数列的前项和求其得通项，再求【详解】解：由于正项数列满足，，所以当时，得，当时，所以，所以，因为各项为正项，所以因为,,,,.所以，故选：D【点睛】此题考查了数列的已知前项和求通项，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题.14．已知数列满足，，若，则（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】由递推公式得出，计算出，利用递推公式推导得出（为正奇数），（为正偶数），利用定义判断出数列和的单调性，进而可得出结论.【详解】，，，，且，.，则，则，如此继续可得知，则，所以，数列单调递增；同理可知，，数列单调递减.对于A选项，且，，A选项错误；对于B选项，且，则，B选项错误；对于C选项，，，则，C选项正确；对于D选项，，，则，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列和的单调性，考查推理能力，属于难题.15．设是定义在上恒不为零的函数，且对任意的实数、，都有，若，，则数列的前项和应满足（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根据题意得出，从而可知数列为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出，然后利用数列的单调性可得出的取值范围.【详解】取，，由题意可得，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，所以，数列为单调递增数列，则，即.故选：D.【点睛】本题考查等比数列前项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.二、数列多选题16．已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．【详解】对A，，，故A不正确；对B，，故B正确；对C，由，，解析：BCD【分析】根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．【详解】对A，，，故A不正确；对B，，故B正确；对C，由，，，…，，可得，故C正确；对D，该数列总有，，则，，…，，，，故，故D正确．故选：BCD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD的判断，即要善于利用对所给式子进行变形.17．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）A． B．是递增数列C． D．答案：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，解析：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，即，所以，，故A正确；C不正确；由在上为单调递增函数，，所以是递增数列，故B正确；,所以因此，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.18．(多选题)已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（）A．2 B．5 C．3 D．4答案：BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵，∴时，，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：BD．【点睛】本解析：BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵，∴时，，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：BD．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．(多选)在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．是等方差数列.D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故解析：BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中，不是常数，不是等方差数列，故C错误；对于D，是等差数列，，则设，是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.20．等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（）A． B．C．当时最小 D．时的最小值为答案：BD【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列，则，A选项错误解析：BD【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列，则，A选项错误；，则，可得，B选项正确；，当或时，最小，C选项错误；令，可得，解得或.，所以，满足时的最小值为，D选项正确.故选：BD.21．无穷等差数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（）A．数列单调递减 B．数列有最大值C．数列单调递减 D．数列有最大值答案：ABD【分析】由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.故选：ABD.22．等差数列中，为其前项和，，则以下正确的是（）A．B．C．的最大值为D．使得的最大整数答案：BCD【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意，，所以，故A错误；所以，所以，故B正确；因为，所以当解析：BCD【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意，，所以，故A错误；所以，所以，故B正确；因为，所以当且仅当时，取最大值，故C正确；要使，则且，所以使得的最大整数，故D正确.故选：BCD.23．数列满足，则下列说法正确的是（）A．数列是等差数列 B．数列的前n项和C．数列的通项公式为 D．数列为递减数列答案：ABD【分析】首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，，所以，即所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.对选项B，由A知：解析：ABD【分析】首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，，所以，即所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.对选项B，由A知：数列的前n项和，故B正确.对选项C，因为，所以，故C错误.对选项D，因为，所以数列为递减数列，故D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和前n项和，同时考查了