甘肃省兰州市2025-2026学年高二上学期10月多校联考质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市2025-2026学年高二上学期10月多校联考质量检测数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，则公差（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】由题知公差.故选:D.2.已知等比数列的公比，则首项（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】由题意知首项.故选：B.3.已知数列满足，则（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】由题知，所以3是数列的一个周期，所以.故选：C.4.已知等比数列的前项和为，若，则公比（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】由题知，所以.故选：C.5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C.10 D.11【答案】D【解析】由题知成等差数列，即成等差数列，即，解得.故选：D.6.已知等差数列共有101项，若奇数项的和为102，则偶数项的和为（）A.100 B.105 C.110 D.115【答案】A【解析】由，解得，故偶数项和为100.故选：A.7.某公司为提高工作效率，决定从2026年到2031年六年间更新公司全部电脑，若每年更新电脑数比前一年递增10%，则2026年底更新原有总电脑数的（）（参考数据：）A.10% B.12.99% C.16.39% D.20.00%【答案】B【解析】设共有电脑台，2026年更新了台；2027年更新了台，即台；2028年更新了台；2029年更新了台；2030年更新了台，2031年更新了台，可知每年更新电脑的数量是以为首项，1.1为公比的等比数列，根据六年间更新公司全部电脑可得，即，则2026年底更新原有总电脑数的.故选：B.8.已知数列满足：.且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知，故，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以，所以.故选：C.二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的通项公式可以是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于，符合题意，故A正确；对于，符合题意，故B正确；对于，不符合题意，故C错误；对于，符合题意，故D正确.故选：ABD.10.已知等比数列中，，则（）A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等比数列 D.数列是等比数列【答案】ABD【解析】由题知解得所以，则，所以数列是常数列，为等差数列，A正确；，易知数列是公比为9的等比数列，B正确；，所以数列是公差为1的等差数列，C错误；，易知数列是公比为3的等比数列，D正确.故选：ABD.11.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.数列是递减数列B.当时，最大C.使得成立的最小自然数D.中的最小项为【答案】AB【解析】对于：因为，所以，因为，所以，所以，且0，所以数列是递减等差数列，且，则当时，最大，故正确；对于C:由上述分析可知，当时，递减，且，所以使得成立的最小自然数，故错误；对于：因为当时，，所以；当时，，，所以；当时，，所以；且，则有，所以，即，所以中的最小项为，故D错误.故选：AB.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的首项和公差相等且均不为零，则______.【答案】或1.8【解析】设等差数列的公差为，且，则.故答案为：.13.在等比数列中，，则______.【答案】【解析】由题知，所以，所以.故答案为：.14.已知数列满足，则数列的前项和为______.【答案】【解析】因为，所以，所以.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知等比数列的各项均为正数，，为其前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.解：（1）设等比数列的公比为，由，得，整理得，即又，则，解得或由题知，所以，所以数列的通项公式.（2）由题知，令，得，故.16.已知数列的前项和为，且满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）记，求数列的前项和.（1）证明：因为，所以，即.又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.（2）解：由（1）知，可知，当时，，，当时，，，所以数列的前项和为.17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项的积为，求的最大值.解：（1），①当时，，解得；当时，，②①-②得，即，故是首项为3，公比为2的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以.因为在上单调递增，所以只需求出的最大值，又，所以当或9时，取得最大值，最大值为36，所以的最大值为.18.已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，试判断并说明符号；（3）请问是否存在正整数，使得为数列中的项？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设等差数列的公差为，由题意可得解得则.故数列的通项公式为.（2）由（1）知，，故，因此，所以的符号为正.（3）由题知.若为数列中的项，则必定有为的整数倍，即或3或9，解得或或.又为正整数，故不存在正整数，使得为数列中的项.19.已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数的值.解：（1）设数列的公比为.因为成等差数列，所以，即，因此，而，所以.又，所以数列的通项公式.（2）由（1）知，所以，，两式