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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省东莞市四校2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A. B. C. D.2.已知,,则向量的坐标是()A. B. C. D.3.直线的倾斜角为()A. B. C. D.4.过点,,圆的圆心坐标为()A. B. C. D.5.若直线与直线平行,则()A.0 B.或0 C. D.或16.经过点,且在轴和轴上截距相等的直线方程是()A B.或C. D.或7.如图,在三棱台中,若平面,,,,为中点,则平面与平面的余弦值为()A B. C. D.8.如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,为的重心,,且,,则点到直线的距离为()A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分.有选错的得0分,部分选对的得部分分.9.若是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间的一个基底的是()A.,, B.,,C.,, D.,,10.已知表示圆,则下列结论正确的是()A.圆心坐标为 B.当时,半径C.圆心到直线的距离为 D.当时,圆面积为11.如图,已知正方体的棱长为2,分别为的中点,而是线段(可与端点重合)上的动点,以下说法正确的是()A.平面B.当是的中点时,平面C.当是的中点时,点到平面的距离为D.当点与点重合时,直线与平面所成角最大三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,满分15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.已知,,则______.13.已知直线的一个方向向量为且过点,则直线的一般式方程为.14.已知正方体棱长为,是棱的中点,点,分别在平面与平面内,则的最小值为___________.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解题过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出规定区域的答案无效.15.已知向量,,.(1)若,求;(2)求.16.在平面直角坐标系中,是坐标原点,直线的方程为,.(1)若,求过点且与直线平行的直线方程;(2)求证:直线经过一个定点,并写出原点到直线距离最大时直线的方程.17.已知圆经过点,,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程;(2)设点,为圆上的动点,点满足,求点的轨迹方程.18.如图,平行六面体中,,.设,,.(1)用基底表示向量,并求;(2)求异面直线与所成的夹角;(3)证明:平面.19.如图,在四棱锥中,平面,,,,
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