第05讲绝对值（4个知识点7类热点题型讲练习题巩固）（原卷版）

第05讲有理数的乘方课程标准学习目标①有理数乘方的意义②有理数的乘方运算③有理数的混合运算掌握有理数的乘方的意义，理解幂，底数，指数的相关概念并能够熟练的指数幂中的底数和指数。掌握有理数的乘方的运算法则，能够熟练的进行乘方运算。掌握有理数的混合运算法则，能够熟练的对有理数进行混合运算。知识点01有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义：特别提示：当指数是时，指数省略不写。即直接写成。当底数是或时，要把底数用括号括起来。如－2的三次方写成；的四次方写成。（3）任何数都可以看做是它本身的次方，一个数的2次方可以读作：，一个数3次方可以读作：。【即学即练1】1．（﹣3）4表示（）A．﹣3个4相乘 B．4个﹣3相乘 C．3个4相乘 D．4个3相乘【即学即练2】2．下列对于式子（﹣3）2的说法，错误的是（）A．指数是2 B．底数是﹣3 C．幂为﹣9 D．表示2个﹣3相乘知识点02有理数的乘方的计算有理数的乘方的计算：特别提示：正数的任何次方都是。负数的奇次方是，负数的偶次方是。0的任何正整数次方（除0外）都得。1的任何次方都得，﹣1的奇次方得，﹣1的偶次方得。【即学即练1】3．计算：（1）（﹣1）3；（2）（﹣1）2012；（3）（﹣0.1）3；（4）（）4；（5）（﹣2）3×（﹣2）2；（6）（﹣）3×（﹣）5；（7）103；（8）02012．知识点03有理数的偶次方有理数的偶次方：【即学即练1】4．若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为．【即学即练2】5．当式子7+（a﹣2）2有最小值时，a＝．三者的意义（区别）：三者的联系当为奇数时，和相等，他们与互为。【即学即练1】6．下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣27与（﹣2）7 B．﹣32与（﹣3）2 C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3【即学即练2】7．计算下列各题，并说说它们的区别．（1）；（2）；（3）．知识点05有理数的混合运算有理数的混合运算法则：先算，再算，最后算；同级运算从左至右算起，有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号；能简便运算的采用简便运算。【即学即练1】8．计算：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]；（3）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2；（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）．题型01幂的概念的理解【典例1】118表示（）A．11个8连乘 B．11乘以8 C．8个11连乘 D．8个别1相加【变式1】计算＝（）A． B． C． D．【变式2】﹣25表示的意义是（）A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数【变式3】下列对于﹣34，叙述正确的是（）A．读作﹣3的4次幂 B．底数是﹣3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个﹣3相乘的积【变式4】比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们底数不同，运算结果也不同 D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同题型02有理数的乘方的运算【典例1】计算：（1）（﹣）2；（2）（）4．【变式1】计算：（1）23；（2）﹣54；（3）﹣；（4）﹣（）3．【变式2】计算：（1）（﹣）3（2）﹣32×23（3）（﹣3）2×（﹣2）3（4）﹣2×32（5）（﹣2×3）2（6）（﹣2）14×（﹣）15（7）﹣（﹣2）4（8）（﹣1）2001（9）﹣23+（﹣3）2【典例1】下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2【变式1】下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|【变式2】下列各组数中：①﹣52和（﹣5）2；②（﹣3）3和﹣33；③﹣（﹣0.3）5和0.35；④0100和0200；⑤（﹣1）3和﹣（﹣1）2．相等的共有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组题型03偶次方与绝对值的非负性【典例1】若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝．【变式1】若（m+3）2+|n﹣2|＝0，则﹣mn＝【变式2】已知|3m﹣12|+＝0，则2m﹣n＝．【变式3】如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021题型04有理数的混合运算【典例1】计算：（1）；（2）；（3）．【变式1】计算：（1）；（2）．【变式2】如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（）A．15 B．13 C．11 D．﹣5【变式3】如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是（）A．﹣50 B．50 C．﹣250 D．250【变式4】定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3【变式5】用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝ab和a★b＝ba，那么[（﹣3）☆2]★（﹣1）＝．【变式6】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为（）A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣20题型05乘方的实际应用【典例1】当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．（1）一个细菌在分裂n次后，数量变为个．（2）有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有个细菌．（3）求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？【变式1】一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？【变式2】有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方米？1．﹣43的意义是（）A．3个﹣4相乘 B．3个﹣4相加 C．﹣4乘3 D．43的相反数2．代数式53×53×53×53×53×53可表示为（）A．6×53 B．53+6 C．（53）6 D．（5×6）33．﹣12024等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．20244．下列式子计算正确的是（）A．（﹣1）6×32＝6 B．8÷（﹣）×5＝8×（﹣）＝﹣4 C．﹣32×＝﹣1 D．4﹣（﹣8）÷2＝4﹣4＝05．在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（）A．3个 B．2个 C．4个 D．5个6．下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82 C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣437．在正数范围内定义一种运算：M（a，b）＝a2﹣2ab+b2，如M（1，3）＝1﹣2×1×3+32＝4，若M（2，m）＝9，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．5或﹣1 D．58．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2024的值是（）A．﹣2024 B．0 C．1 D．20249．若xm＝y，则记（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，则c的值为（）A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣1610．对于任意正整数a，b定义一种新运算：F（a+b）＝F（a）•F（b）．比如F（2）＝5，则F（4）＝F（2+2）＝5×5＝52，F（6）＝F（2+4）＝5×52＝53，那么F（2024）的结果是（）A．2024 B．52024 C．51012 D．101211．在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有个．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3，则的值为．13．若24×24＝2a，35+35+35＝3b，则a﹣b的值是．14．利用如图所示的图形，可求的值是．15．魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在1～9之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是．16．计算：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；（2）；（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]．17．刘谦的魔术表演风靡全国，嘉琪也学刘谦发明了一个魔术盒，当数对（a，b）（a，b为有理数）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+2b+1，例如把（1，2）放入其中，就会得到12+2×2+1＝6．（1）把（﹣1，﹣2）放入其中，求得到的新有理数．（2）若把（﹣2，﹣n）放入其中，得到的新有理数为﹣1，则求n的值．18．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．19．生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数1101换算成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20＝13．第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×8