专题03二次根式（8知识21题型）

专题03二次根式（8知识&21题型）【清单1】二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；【清单2】二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【清单3】二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；a②（a）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=|a（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b（a≥0，b≥0）ab=a（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法【清单4】最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．【清单5】二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：a⋅b=a•b（a≥0，（2）二次根式的乘法法则：a•b=a⋅b（a≥0，（3）商的算术平方根的性质：ab=ab（（4）二次根式的除法法则：ab=ab（规律方法总结：在使用性质a•b=a⋅b（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（−4）×（【清单6】同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．【清单7】二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【清单8】二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．题型1二次根式的识别1．下列式子不是二次根式的是（

）【答案】B【知识点】二次根式的识别故选：B．2．下列式子中，是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】二次根式的识别、二次根式有意义的条件【详解】解：A．是二次根式，符合题意；B．是4的立方根，不是二次根式，不符合题意；C．不是二次根式，不符合题意；故选：A．3．下列各式不是二次根式的是（

）【答案】B【知识点】二次根式的识别【分析】此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关键．【详解】解：A、是二次根式，不合题意；D、是二次根式，不合题意；故选：B．4．下列各式中，一定是二次根式的是（

）【答案】C【知识点】二次根式的识别B．∵的根指数是3，∴不是二次根式，故此选项不符合题意；

故选：C．题型2求二次根式中的参数【答案】7【知识点】求二次根式中的参数根据二次根式结果为整数，确定出正整数n的值即可．此时的值为．故答案为：．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】利用二次根式的性质化简、求二次根式中的参数【分析】本题考查了求二次根式中的参数，以及二次根式的性质，把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．根据二次根式的性质进行整理分析，即可解题．所以正整数m的最小值是2．故选：B．【答案】5【知识点】利用二次根式的性质化简、求二次根式中的参数【分析】本题考查了根式的化简．熟练掌握二次根式的性质是解题关键．∴是平方数，∴是平方数，∴正整数的最小值是5，故答案为：5．【答案】7【知识点】求二次根式中的参数故答案为：．题型3二次根式有意义的条件【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出不等式，然后求解即可．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得，【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及解一元一次不等式．故选：A．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式有意义的条件【详解】式子①：，根指数是，是三次根式，不是二次根式，不合题意；综上所述，式子②、③、④是二次根式，共个，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解答本题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可．题型4利用二次根式的性质化简【知识点】绝对值方程、利用二次根式的性质化简【分析】本题主要考查了二次根式的性质、解绝对值方程等知识点，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．先化简，再求值：【答案】(1)，【知识点】利用二次根式的性质化简【分析】本题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】【知识点】利用二次根式的性质化简【分析】本题主要考查了二次根式的运算及方程的求解能力，熟练掌握运算法则是解题的关键．先两边同时除以通过二次根式的运算法则化简求解即可．故答案为：．【答案】B【知识点】利用二次根式的性质化简【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简即可．故选：B．题型5利用二次根式的性质进行化简请用上述方法探索并解决下列问题：【知识点】运用完全平方公式进行运算、复合二次根式的化简【分析】本题考查了完全平方公式，利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握完全平方公式，利用二次根式的性质是解题的关键．（1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；（2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；（3）根据题意找出规律进行求解即可．【知识点】运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简、复合二次根式的化简、利用算术平方根的非负性解题【分析】本题主要考查了二次根式的计算，考查二次根式的化简，完全平方公式和平方差公式，考查计算能力，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．（1）根据二次根式的非负性，求出的值，然后代数利用完全平方式进行求值即可；（2）利用完全平方式和平方差公式进行求解即可；（3）利用完全平方式进行求解即可．【答案】5【知识点】复合二次根式的化简【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键．直接利用完全平方公式将根号内部分变形开平方得出答案．故答案为：5．【答案】【知识点】复合二次根式的化简算术平方根的结果非负，故答案为：1题型6最简二次根式的判断21．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）【答案】A【知识点】最简二次根式的判断【分析】要判断哪个二次根式是最简二次根式，需根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对每个选项逐一分析．【详解】选项A：的被开方数2不含分母，且不能再分解出能开得尽方的因数，所以是最简二次根式，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需满足被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．【答案】5【知识点】最简二次根式的判断分别分析：故答案为：．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需满足被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【知识点】最简二次根式的判断【分析】本题考查最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且不含能开方的因数或因式），逐一判断各二次根式是否符合条件．【详解】①：被开方数3不含分母，且3是质数，无法再分解出平方因数，故为最简二次根式；②：被开方数含分母4，可化简为，故不是最简二次根式；③：被开方数9是，可开方为3，故不是最简二次根式；⑤：被开方数是质数，无法再分解出平方因数，故为最简二次根式；综上，最简二次根式有①和⑤，共2个，故选：B．24．下列式子中，属于最简二次根式的是（）【答案】D【知识点】最简二次根式的判断【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念“被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，由此即可求解．D、，原选项是最简二次根式，符合题意；故选：D．题型7化为最简二次根式25．化简：(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(4)【知识点】化为最简二次根式【分析】本题考查了最简二次根式，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）（2）（3）（4）根据最简二次根式的性质进行计算，即可解答．【知识点】利用二次根式的性质化简、化为最简二次根式【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合的正负化简二次根式．27．化简．(2)；【答案】(1)(2)(3)【知识点】化为最简二次根式【分析】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．（1）根据二次根式的乘法法则进行化简即可；（2）根据二次根式的除法法则进行化简即可；（3）根据二次根式的除法法则进行化简即可；（4）根据二次根式的除法法则进行化简即可．【知识点】利用二次根式的性质化简、化为最简二次根式【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．先将带分数化为假分数，再利用二次根式的性质化简，最后进行分母有理化得到最简结果．题型8已知最简二次根式求参数【答案】12【知识点】代入消元法、已知最简二次根式求参数【分析】本题考查了最简二次根式，解二元一次方程组，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可．故答案为：1；2．【答案】(1)(2)0【知识点】因式分解的应用、求一个数的立方根、求一个数的平方根、已知最简二次根式求参数【分析】本题考查了同类二次根式的定义，平方根及立方根的意义．（1）根据同类二次根式的被开方数相同列式求解即可；∵是8的立方根，A．1 B．0 C． D．【答案】D【知识点】已知最简二次根式求参数【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解本题的关键根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，不含分母，进行求解即可．故可取的最小整数为，故选：D．【答案】答案不唯一【知识点】二次根式有意义的条件、已知最简二次根式求参数【分析】本题主要考查了最简二次根式、二次根式有意义的条件等知识点，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，据此即可解答．整数的值可以是答案不唯一．故答案为：答案不唯一．题型9同类二次根式【答案】1【知识点】同类二次根式、已知最简二次根式求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，解一元一次方程，解题的关键是掌握同类二次根式的定义．先化简为最简二次根式，再根据同类二次根式，列出方程求解即可．故答案为：1．A．1 B． C． D．5【答案】A【知识点】同类二次根式、已知最简二次根式求参数【分析】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据同类二次根式的定义列式整理即可求解．故选：A．35．下列二次根式中与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】同类二次根式、化为最简二次根式【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式，据此求解即可．故选：D．36．下列各式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】同类二次根式【分析】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式后，判断被开方数是否相同．先将各选项中的二次根式化为最简二次根式，再根据“被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式”，判断哪个选项与是同类二次根式．【详解】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，则这些二次根式是同类二次根式．A、已是最简二次根式，被开方数为3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式；B、已是最简二次根式，被开方数为5，与的被开方数2不同，不是同类二次根式；D、已是最简二次根式，被开方数为14，与的被开方数2不同，不是同类二次根式．故选：C．题型10二次根式的乘法【答案】【知识点】二次根式的乘法、圆的面积【分析】此题考查二次根式的乘法计算，掌握圆环的面积计算公式是解答的关键．圆的面积为，代入数据计算分别求出外圆的面积和内圆的面积，圆环的面积=外圆的面积内圆的面积，据此计算即可解答．38．计算：【答案】(1)【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的乘除混合运算【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．（1）利用乘法分配律展开后利用二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）利用二次根式的除法法则进行计算即可；（3）利用二次根式的乘法法则和除法法则进行计算即可．39．计算：【答案】(1)(2)(3)【知识点】二次根式的乘法．【知识点】二次根式的乘法【分析】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握该知识点是关键．根据三角形的面积公式进行计算即可求解．题型11二次根式的除法【答案】A【知识点】二次根式的除法、二次根式的混合运算【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解法1：先对括号内合并同类二次根式，再进行运算；解法2：先把括号内每一项除以，再把所得的商相加即可.【详解】解：解法1：解法2：故选：．【知识点】二次根式的除法【分析】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握该知识点是关键．根据长方形的面积公式进行计算即可求解．43．计算：【答案】(1)(2)【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘除混合运算【分析】本题主要考查了二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法法则是解决本题的关键．（1）（2）（3）利用二次根式的除法法则计算；（4）根据二次根式的乘除法计算法则运算即可．44．计算：(2)【知识点】二次根式的除法、化为最简二次根式【分析】利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答．本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的．题型12二次根式的乘除混合运算45．下列说法中正确的是．（填序号）【答案】②④/④②【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘除混合运算、最简二次根式的判断【分析】本题主要考查了二次根式的乘除运算法则，最简二次根式的定义，熟练进行二次根式的运算是解题的关键．利用二次根式的乘除运算法则，最简二次根式的定义分析即可得出答案．∴n是3，故②正确；故答案为：②④46．计算：(2)；【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简、求一个数的立方根、二次根式的乘除混合运算【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，分母有理化，立方根、算术平方根，掌握运算法则是解题的关键．（）根据算术平方根，分母有理化即可得到答案；（）先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，再计算加减运算即可得到答案；（）根据二次根式乘法、除法，二次根式的性质化简，然后合并即可；（）根据二次根式除法即可求解．；47．计算：【答案】(1)【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘除混合运算【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式并注意运算顺序是解题关键．（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）先化简二次根式，再利用二次根式乘除法运算求出即可．48．计算：【答案】(1)【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的乘除混合运算【分析】本题考查的是二次根式的混合运算．（1）先计算二次根式的乘法运算，再计算二次根式的除法运算即可．（2）先利用乘法公式计算，再算加减即可．题型13分母有理化【知识点】分母有理化【分析】本题需要对分母含有二次根式的式子进行化简，可通过分母有理化的方法，将分母中的根号去掉，从而得到最简形式．【点睛】本题考查了分母有理化，掌握给分母乘以其有理化因式将分母中的根号去掉的方法是解题的关键．50．计算：【答案】(1)(2)【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算【分析】（1）先对二次根式进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可；（2）先对二次根式分母有理化，再化简即可．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.51．的相反数是，倒数是，绝对值是．【知识点】倒数、分母有理化、求一个数的绝对值、相反数的定义【分析】本题考查了实数的性质，分母有理化，相反数、倒数、绝对值，熟练掌握各知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的性质求解即可．【知识点】分母有理化【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．先分母有理化，再合并同类二次根式即可．题型14二次根式的加减运算【答案】【知识点】二次根式的加减运算、确定第三边的取值范围【分析】本题已知三角形的周长以及其中两条边的长度，要求第三条边的长度。根据三角形周长的定义，即三角形三条边长度之和，所以用周长减去已知的两条边的长度，即可得到第三条边的长度．然后，根据三角形周长公式，第三边长等于周长减去另外两边长，即：【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式加减运算的步骤是解题的关键．54．计算下列各题：(3)(4)【知识点】二次根式的加减运算【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．（1）（2）（3）（4）先将二次根式化简成最简二次根式，再进行加减运算．【知识点】二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简【分析】本题考查了二次根式的加法法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．先根据将二次根式化简成最简二次根式再进行加减即可．56．软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，如图所示的是海海爸爸的书法作品．已知宽为，长是宽的3倍，则该作品的周长为．【知识点】二次根式的加减运算【分析】本题考查了长方形的周长公式，根据题意求出长方形的长，再利用周长公式计算即可，正确的运算是解题的关键．【详解】解：已知宽为，长是宽的3倍，题型15二次根式的混合运算【知识点】二次根式的混合运算、利用平方根解方程、实数的混合运算、立方根的实际应用【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数次幂，去绝对值，算术平方根和立方根的运算法则进行求解即可；（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用二次根式的混合运算法则进行求解即可；（8）利用平方根求方程的解即可；（9）利用立方根求方程的解即可．；【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，包括零指数幂，负整数指数次幂，去绝对值，算术平方根和立方根，二次根式的混合运算，利用平方根和立方根解方程，解题的关键是掌握各运算法则和公式．【知识点】二次根式的混合运算、实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂A．25 B． C．3 D．5【答案】D【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简、已知字母的值，化简求值故答案选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式、平方差公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．60．计算：【答案】(1)【知识点】二次根式的混合运算【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的顺序以及将二次根式化为最简二次根式的方法是解题的关键．故答案为：．题型16比较二次根式的大小【答案】【知识点】无理数的大小估算、比较二次根式的大小故答案为：．62．阅读下列解题过程：……则：【知识点】分母有理化、比较二次根式的大小【分析】本题考查了分母有理化、平方差公式、二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．（1）根据题意给出的规律即可求出答案．63．比较大小：（填“，，”）．【答案】【知识点】比较二次根式的大小【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键．将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可．【答案】【知识点】分母有理化、比较二次根式的大小【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、实数比较大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先分母有理化，然后根据负数比较大小的方法进行比较即可．故答案为：．题型17已知字母的值，化简求值小明的解法如下：小明的解法对吗？如果不对，请帮他改正．【答案】小明的解法不对．见解析【知识点】利用二次根式的性质化简、已知字母的值，化简求值【详解】解：小明的解法不对．改正如下：【答案】【知识点】二次根式有意义的条件、已知字母的值，化简求值【分析】本题考查的是二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键．根据二次根式的性质、二次根式有意义的条件解答．∵是偶数，故答案为：．【知识点】运用完全平方公式进行运算、已知字母的值，化简求值【分析】本题考查了整式的化简求值，二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行化简．68．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：(2)(3)①；②【知识点】二次根式的加减运算、分母有理化、已知字母的值，化简求值、运用平方差公式进行运算【分析】本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．（2）先分母有理化，然后合并二次根式即可；．题型18已知条件式，化简求值A．0 B． C．1 D．【答案】D【知识点】运用完全平方公式进行运算、已知条件式，化简求值、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题主要考查了完全平方公式以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．通过对等式进行变形，凑成完全平方的形式，根据非负数的性质求出和的值，进而计算．故选：D．A．2 B．3 C．5 D．13【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件、已知条件式，化简求值故选：C．【知识点】二次根式的混合运算、异分母分式加减法、利用二次根式的性质化简、已知条件式，化简求值【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，分式加减运算，二次根式性质，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键．（1）根据二次根式混合运算法则和二次根式性质，进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式，进行计算即可．；．【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知条件式，化简求值【分析】本题考查的是二次根式的化简、完全平方公式.根据完全平方公式把已知等式变形，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案.题型19二次根式的应用【知识点】二次根式的应用、利用二次根式的性质化简【分析】本题考查二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意求出矩形的长、宽即可．【详解】解：由题意，得：【答案】【知识点】二次根式的应用【分析】本题主要考查了二次根式的应用，长方形的周长等于其长与宽的和的2倍，据