乘法公式综合导学案人教版八年级数学上册

乘法公式一、学习目标1.理解平方差公式、完全平方公式，能熟练运用两个公式进行相关计算；2.熟练掌握添括号、去括号法则.二、课前预习回顾乘法公式探究:计算:(a+bc)2(abc)2由去括号法则可以得到a+(bc)=a+bc;a(b+c)=abc.反过来，就得到a+bc=a+(bc);abc=a(b+c).解法一：(a+bc)2(abc)2=[a+(bc)]2[a(b+c)]2=a2+2a(bc)+(bc)2[a22a(b+c)+(b+c)2]=a2+2ab2ac+b22bc+c2[a22ab2ac+b2+2bc+c2]=a2+2ab2ac+b22bc+c2a2+2ab+2acb22bcc2=4ab4bc小结：这里把（bc）和（b+c)视为一个整体，把三个项的完全平方转化为两各项的完全平方；解法二：把(a+bc)和（abc）视为一个整体，原式可以看成是两个数的平方差，逆运用平方差公式可以进行简便计算(a+bc)2(abc)2=[（a+bc)+（abc）]·[（a+bc)（abc）]=（2a2c）·2b=4ab4bc新课讲解添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号例1运用乘法公式计算：(1)(x+2y3)(x2y+3);(2)(a+b+c)².（1）分析：两个括号里2y与3的符号都相反，所以可以把它们一组添到前面带“+”的（）里，另一组添到前面带“”的（）里.解：(1)(x+2y3)(x2y+3)=[x+(2y3)][x(2y3)]=x²(2y3)²=x²(4y²—12y+9)=x²4y²+12y9;小结：三个项的乘法计算关键要把符号都相同或都相反的几个项添到一个括号里。（2）分析：把三个项的完全平方转化为两个项的完全平方；解法一：(a+b+c)²=[(a+b)+c]²=(a+b)²+2(a+b)c+c²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.小结：这里把（a+b）视为一个整体添到一个括号里，可不可以把（b+c）视为一个整体呢？解法二：(a+b+c)²=[a+(b+c)]²=a²+2a(b+c)+(b+c)²=a²+2ab+2bc+b2+2bc+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.小结：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式。变式练习：1.在等号右边的括号内填上适当的项.(1)a+bc=a+();(2)ab+c=a();(3)a+bc=a();(4)a+b+c=a().2.运用乘法公式计算：(1)(x+y1)(xy1);(2)(2x+y+z)(2xyz).3.运用乘法公式计算：(1)(a+2b1)²;(2)(2xy+1)².例2计算：[(a+b)(ab)]²分析：本题先算中括号内的乘法，再算平方解：原式=[a2b2]²=a42a2b2+b4(2x1)²(2x1)²16(x+3)²(x3)²分析：本题逆运用积的乘方的计算法则，先算乘积，再算平方解：原式=（4x21）216(x29)2=16x48x2+116(x418x2+81)=10x21295(m+12n1)(m12n1)(m1)²+(分析：本题前两个括号中应把(m1)视为一个整体解：原式=[（m1）2（12n）2](m1)²+(1=（m1）2（12n）2+（12n）2(m1)²+（12n=n+1总结：有理数四则运算的法则同样适用于整式的计算，但是巧妙运用幂的乘法法则和乘法公式能够进行简便计算。例2已知(a+b)²=17,(ab)²=13,求a²+b²的值；(2)ab的值.解:∵(a+b)²=17,(ab)²=13∴(a+b)²+(ab)²=30∴a2+2ab+b2+a22ab+b2=30∴2(a²+b²)=30∴a²+b²=15∴(a+b)²(ab)²=4∴a2+2ab+b2a2+2abb2=4∴2(2ab)=4∴ab=1小结:巧妙利用和的平方与差的平方两个公式,可以在不求具体的字母值的情况下,求出两个数和与积的值.变式练习:已知x+1x=5,求x2+1课堂练习1.请在下列横线上填上适当的式子：(1)(___+3b)(2a3b)=4a²____;(2)(2x+___)²=____+20xy+____;(3)(x+2)(x+___)=x²+___x+2;(4)(___+4y)(x+2y)=3x²+___xy+8y²2.计算：(1)(2x²)³6x³(x³+2x²+x);(x+y+z)(x+yz);[(x+y)²(xy)²]÷2xy;a²(a+2)²+2(a23)(a2+1)3.两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗?若不相等，相差多少?4.请在图中指出面积为(a+3b)²的图形，并指出图中有多少个边长为a的正方形，有多少个边长为b的正方形，有多少个两边长分别为a和b的长方形，然后用相应的公式进行验证。课后练习1.(a+b)²+_____=(ab)²,(ab)²+_____=(a+b)².2.已知(ma+nb)²=4a²+pab+b²,那么mnp=_____3.下列各式中，能用完全平方公式计算的是()A.(ab)(ba)B.(n²m²)(m²+n²)c.(12p+g)(q+14.下列计算正确的是()A.(a+2b)²=a²+4b²B.(5x2y²)²=25x²10x2y²+4y2C.(4m²n²1)²=16m4n⁴8m²n²1D.(13x²+6y)²=19x5.x²+()+9y²是完全平方式，则括号内应是()A.6xyB.12xyC.—12xyD.12xy或一12xy6.计算:(1)(2x—4y)(2y+x)(2)(z+y+z)²(3)(1+2a)(12a)(14a²)(4)(x+yz)(x+yz)7.(1)已知x+y=8,xy=12,求x²+y2的值.(2)已知ab=4,ab=3,求148.已知a(a1)(a²b)=2,求a²+b用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，母个二用形的棋