专题02代数式（期中知识清单7知识14题型4易错清单）七年级数学上学期新教材苏科版

专题02代数式（7知识&14题型&4易错清单）【清单01】字母表示数1.字母可以表示任意数、特定公式或符合条件的某个数，能简明表达数量关系。2.用字母表示数的意义：体现概念本质特征，简化数量关系，形成普遍性表达。3.书写规范：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示，数字写在字母前。（2）带分数与字母相乘时，带分数化为假分数。（3）除法运算写成分数形式。（4）结果含加减运算时，单位需加括号。（5）系数为带分数时，化为假分数。【清单02】代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数或字母的式子，单独数或字母也是代数式。2.书写规范：（1）乘号省略规则同上。（2）除法写成分数形式。（3）带分数处理同上。（4）结果含加减运算时，单位加括号。【清单03】整式1.单项式（1）定义：数与字母的积，单独数或字母也是单项式。（2）系数：单项式中的数字因数。（3）次数：所有字母指数的和。（4）注意事项：①系数为1或1时，“1”省略不写。②单独数或字母的次数：单独数次数为0，单独字母次数为1。2.多项式（1）定义：几个单项式的和。（2）项：每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。（3）次数：多项式中次数最高项的次数。3.整式（1）定义：单项式与多项式统称为整式。（2）注意事项：分母中含有字母的式子不是整式。【清单04】同类项与合并同类项1.同类项定义：所含字母相同，且相同字母指数也相同的项。2.合并同类项法则：系数相加，字母部分不变。3.注意事项：（1）不是同类项不能合并。（2）合并时字母指数不变。【清单05】去括号与添括号1.去括号法则：（1）括号前为“+”号，括号内各项符号不变。（2）括号前为“”号，括号内各项符号改变。2.添括号法则：（1）括号前为“+”号，括到括号里的各项符号不变。（2）括号前为“”号，括到括号里的各项符号改变。【清单06】整式的加减1.运算法则：先去括号，再合并同类项。2.运算步骤：（1）列出代数式。（2）去括号。（3）合并同类项。3.注意事项：（1）结果需合并到不能再合并为止。（2）按某一字母降幂或升幂排列。（3）不出现带分数，化为假分数。【清单07】代数式的值1.定义：用数值代替代数式中的字母，按运算关系计算的结果。求值步骤：2.代入：用指定数值代替字母。3.计算：按运算顺序计算。4.注意事项：（1）字母用负数代替时，加括号。（2）乘方运算中，底数字母用负数或分数代替时，加括号。（3）字母用数代替时，省略乘号还原。【题型一】用代数式表示数【答案】A故选：A．【变式11】“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（

）【答案】A【分析】本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键．先分别求平方，再求差即可得．故选：A．【变式12】甲数x的与乙数y的的差可以表示为．【分析】本题考查了列代数式．分别表示出x的和y的，相减即可．【详解】解：甲数x的是，乙数y的是，【题型二】单项式与多项式的系、次、项数【例2】下列说法中正确的是（

）【答案】C【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可．D．的系数为1，次数为3，原说法错误；故选：C【变式21】下列说法错误的是（

）【答案】C【分析】本题主要考查了多项式的相关知识，根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案．故选：C．【答案】5故答案为：5．【题型三】代数式的整体代入A．1 B．2 C．5 D．7【答案】C故选：．A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，故选：A．【题型四】幻方幻圆A．4 B．16 C． D．【答案】B故选：．A．9 B．1 C．5 D．4【答案】B【分析】此题考查了有理数的加减运算的应用，解题的关键是正确列式求解．∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，故选：B．【答案】8【详解】解：由题意得：故答案为：8．【题型五】日历问题【例5】如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（

）A．60 B．91 C．105 D．119【答案】A【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的加减运算，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据“H”字型的特点，设最小的数为，分别表示其他数，然后把每个选项的数代入，进行计算，得出是正整数，即有可能是框出的7个数的和，否则不是，即可作答．故选：A．【变式51】如图所示的日历中，任意圈出一坚列相邻的三个数，设中间的一个数为，则这三个数之和为（用含的代数式表示）．【答案】故答案为：．【答案】(1)0本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键．故答案为：0，在日历中用如图所示的四个数，【题型六】新定义运算【答案】C【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算以及整式的加减．根据新定义进行计算，逐项分析判断，即可求解．故选：C．【分析】本题以新定义为载体，主要考查了整式的加减，正确理解新定义、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键；（1）根据平衡数的定义列式计算即可；所以a与b不是关于1的平衡数；故答案为：否．【答案】(1)23(2)2【分析】本题考查了有理数的混合运算和代数式求值，整式的加减运算，理解定义是解答此题的关键．（1）利用新定义列式计算即可；【题型七】不含某项、与某项无关A． B． C． D．【答案】D故选：．【答案】【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知项的系数为0，即可解题．多项式化简后不含项，故答案为：5．【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：（1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可；（2）根据化简后的结果不含项，得到含项的系数为0，进行求解即可．【题型八】阴影部分面积【例8】把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（

）．【答案】B【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，故选：B．【答案】故答案为：．【变式82】综合与实践数学思考深入探究【分析】此题考查了列代数式及求值和整式加减运算，熟记长方形、正方形的面积、周长公式求解即可．（1）根据长方形、正方形的面积公式列代数式并求值即可；（2）根据长方形、正方形的面积公式列代数式求解即可；（3）根据长方形、正方形的周长公式列代数式求解即可．（3）善思小组成员说法正确，理由如下：．则左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差为8，故善思小组成员说法正确．【题型九】收费问题【例9】我市为创建文明城市，营造更加干净的卫生环境，计划购买2至7台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为8000元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如表所示：厂家优惠方案甲厂第一台按原价收费，其余每台7.5折乙厂每台8折(2)通过计算说明我市要买6台扫地机选择哪个厂家购买更优惠？(2)甲．【分析】本题考查列代数式，分别根据两个厂家的优惠方案写出和的代数式是解题的关键．（1）分别根据两个厂家的优惠方案计算即可；∴选择甲厂购买更优惠．【变式91】为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表：用电量不超过180度超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分收费标准（元/度）(1)若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元．(2)若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元．(3)若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费．【答案】(1)10月的电费是80元(2)11月的电费是120元(3)见详解【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先理解题意，再结合10月用电量为160度，进行列式计算，即可作答．（2）先理解题意，再结合11月用电量为230度，进行列式计算，即可作答．（3）理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答．∴10月的电费是80元；∴11月的电费是120元；【变式92】为提倡节约用水，某地对每户按年累积用水实行阶梯收费．具体水价执行标准如下表：（水费一月一缴）用水类别供水价格（元）阶梯水量（年度）第一阶梯3第二阶梯5第三阶梯10根据表中的内容，解答下列问题：【答案】(1)4月份应缴水费120元(2)见解析【分析】此题考查了整式加减的应用、有理数的混合运算，掌握其数量关系是解决此题的关键．（1）根据数量×单价计算可得答案；【题型十】规律问题【例10】用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成下列图案：（1）第8个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张．【分析】本题主要考查图形的规律探究，根据图形规律转化为数字规律是解题的关键；从第1个图案、第2个图案、第3个图案白色纸片的张数发现规律，据此规律计算即可．【变式101】小明在学习了分数加减后，发现了以下规律，请你帮助小明完成探究并回答下列问题．(1)观察：观察规律，并完成填空．(2)应用：请你根据所发现的规律，解决下面算式．【答案】(1)7,8，7，8(2)【分析】本题考查数字类规律探索，根据所给等式找出规律是解题的关键．（2）根据所发现的规律，裂项相消即可．故答案为：7，8，7，8；＝．【变式102】观察以下等式：……请根据上述规律完成下列问题：(1)第6个等式为_______，第10个等式为________；(2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）；【分析】本题考查了数字规律，用代数式表示数、图形的规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）观察题干式子，直接作答即可；（2）根据（1）以及题干过程，即可作答．……，【题型十一】销售打折问题【例11】某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元．元旦甲、乙两商家促销打折甲商场：买一套西装送一条领带；（1）若该客户去甲商场购买，需付款多少元？（用含的代数式表示）若该客户去乙商场购买，需付款多少元？（用含的代数式表示）（2）若等于20，通过计算说明此时去哪家商场买更合算？【分析】（1）根据题意即可分别用x表示出甲、乙两商场购买所需的钱数；（3）根据题意，可先到甲商场购买10套西装获赠送10条领带，再到乙商场购买10条领带，然后计算出总付款即可.∴到甲商场购买较为合算；（3）先到甲商场购买10套西装获赠送10条领带，再到乙商场购买10条领带．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键.【变式111】学校准备在商店订购一批某品牌排球和篮球，已知排球每个售价50元，篮球每个售价100元．(1)若要购买个排球，个篮球，则需花费______元；(2)商店开展打折促销活动，推出两种促销方案：方案一：排球和篮球的单价均按九折优惠出售；记方案一的花费为，方案二的花费为．①若要购买5个排球和5个篮球，判断与的大小关系，并说明理由；【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，整式的加减混合运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据费用单个售价数量列式即可；（2）①根据两种促销方案分别计算并比较大小即可；【详解】（1）解：排球每个售价50元，篮球每个售价100元，（2）解：①若要购买5个排球和5个篮球，若要购买个排球，个篮球，【变式112】某购物网店在双十一期间实行打折促销活动，规定如下表：次性购物不大于100元不打折，不大于300元但大于100元打九折，超过300元的部分打八折．（1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？（2）若顾客在该网店一次性购物元，当低于300元但大于100元时，他实际付款多少元？当大于300元时，他实际付款多少元？（用含的式子表示）【分析】（1）让300元部分按9折付款，剩下的300按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款×9折；300×9折+超过300的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款=第一次购物款×9折+300×9折+(总购物款第一次购物款第二次购物款300)×8折，把相关数值代入即可求解．（2）当低于300元但大于100元时，他实际付款：0.9x元；当大于300元时，他实际付款：300×0.9+(x300)×0.8=(0.8x+30)元；【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．【题型十二】去括号与合并同类项【答案】【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，然后合并同类项，即可求解．【变式121】计算：【答案】(1)0【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．（1）去括号，然后合并同类项即可；（2）去括号，然后合并同类项即可．；【变式122】计算：【分析】本题考查整式的加减运算．（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据合并同类项法则计算即可；（3）先去括号，然后根据合并同类项法则计算即可．【题型十三】化简求值【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案．【分析】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．（1）利用合并同类项法则即可求出答案；【题型十四】代数式的变化规律【例14】填写如表，并观察下面两个代数式的值的变化情况：1234567(2)估计一下，哪个代数式的值先超过200？【分析】本题考查代数式的值，解题关键是根据代数式求解，观察表格求解．（1）将两个代数式的值填入表格，观察代数值的变化规律即可．（2）根据表格中的数据变化情况可得结论．【详解】（1）解：填表如下：123456714202632384450391933517399∴代数式2m2+1先超过200．【变式141】代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：012003147【初步感知】（1）根据表中信息可知：______；______；【归纳规律】（3）观察表格．下列说法正确的有______（填序号）：【应用迁移】【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，代数式求值，（1）根据表中的规律进行求解即可；（3）结合表格进行分析即可得出结果；故答案为：，；（3）观察表格，正确的是：①④；故答案为：①④；【变式142】观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x…012……m13……7531n…【初步感知】（1）根据表中信息可知：_______，______；【归纳规律】【计算验证】【答案】（1），；（2）减少2；（3）减少6，见解析【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减；故答案为：，；故答案为：减少2；【题型一】代数式概念混淆A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可．故选C．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键．故选：C．【答案】①②⑥③④⑦【分析】本题考查单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念．单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多