2025-2026学年天津市武清区南湖中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市武清区南湖中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图中以BC为边的三角形有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个2.用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示不等边三角形.则下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（）A. B. C. D.3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（）A.，5，7 B.3，4，8 C.1，， D.5，5，104.已知△ABC中，∠A=∠B=3∠C，则∠C的大小为（）A.30° B. C. D.60°5.如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A，B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，点C恰好与点D重合，则∠A等于（）A.60°

B.45°

C.30°

D.50°6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，若∠B=55°，则∠DAC的度数是（）

A.65° B.45° C.55° D.35°7.如图，CE平分∠ACD，则∠ECD的度数为（）A.40°

B.55°

C.65°

D.70°8.如图是两个全等三角形，字母a,b,c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1的度数为（）A.55°

B.60°

C.65°

D.66°9.如图，若△ABC≌△DEF，四个点B，E，C，F在同一直线上，BC=9，EC=7，则CF的长是（）

A.2 B.3 C.5 D.710.关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是直线

B.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外

C.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心

D.三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形11.如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BE=CF，∠AFB=∠DEC，添加下列一个条件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（）A.AF=DE

B.∠B=∠C

C.∠A=∠D

D.AB=DC12.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B.∠A=∠D，AB=DE，BC=EF

C.AB=FE，∠A=∠E，∠B=∠F D.AB=DE，AC=DF，BC=EF二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，若AB=10，AC=6，BC=8，则CD=______．

14.如图，直线AB∥CD，如果∠EFB=30°，∠EGD=70°，那么∠E的度数是

.

15.如图，∠B=∠E，还需补充一个条件

，就可直接根据“ASA”证明△ABC≌△AED.

16.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=30°，则∠BAC的度数是

.17.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是

cm.18.如图①，点C为∠MON的平分线上一点，且不与点O重合，在角的两边分别截取AO=BO，连接AC、BC；如图②，在图①的射线OC上取异于点O、C的点D，连接AD、BD；如图③，在图②的射线OC上取异于点O、C、D的点E，连接AE、BE；……，在每个图形中，在OC同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线OC上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有

对.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=6，b=7.

（1）求边长c的取值范围.

（2）化简：|a-b-c|-|a+b-c|.20.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F.求证：∠1=∠2.21.(本小题8分)

已知：如图，在△ABC中，∠B=α，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F.若AE、CD为△ABC的角平分线.

（1）若α=80°，∠AFC的度数为______.

（2）请用含α的代数式表示∠AFC.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，延长DA至点E，连接EB、EC.求证：△BAE≌△CAE.23.(本小题8分)

如图，已知△ABE≌△ACD.

（1）若BE=6，DE=2，求BC的长；

（2）若∠DAE=20°，求∠AEC的度数.24.(本小题8分)

如图，AC，BD相交于点O，AB=DC，AC=DB.

（1）求证：∠A=∠D；

（2）求证：OB=OC.25.(本小题18分)

如图，四边形ABCD中，BC=CD=2AB，AB∥CD，∠B=90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．

（1）求证：△ABC≌△ECD；

（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】4.8

14.【答案】40°

15.【答案】AB=AE

16.【答案】100°或40°

17.【答案】22

18.【答案】66

19.【答案】1＜c＜13．

2c-2a．

20.【答案】解：∵DE∥AC，DF∥AB，（已知）

∴∠DAF=∠1，∠DAE=∠2．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAF=∠DAE．

∴∠1=∠2．

21.【答案】130°；

22.【答案】在△ABC中，D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△BAD和△CAD中，

，

∴△BAD≌△CAD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），

∵∠BAD+∠BAE=180°，∠CAD+∠CAE=180°，

∴∠BAE=∠CAE（等角的补角相等），

在△BAE和△CAE中，

，

∴△BAE≌△CAE（SAS）．

23.【答案】10；

100°

24.【答案】如图，AC，BD相交于点O，连接BC，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠A=∠D；

由

知：∠A=∠D，

在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（AAS），

∴OB=OC

25.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∠B=90°，

∴∠ECD=180°-∠B=90°，

∴∠ECD=∠B，

∵BC=2A