2025-2026学年云南省德宏州高三上学期开学定位监测数学试卷

2025-2026学年云南省德宏州高三上学期开学定位监测数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）

A．B．C．D．(★★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.已知向量．则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．7(★★★)5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=

A．B．C．2D．3(★★)6.在的展开式中，常数项为（）

A．B．C．6D．12(★★★★)7.设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A．B．C．D．(★★)8.过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列结论正确的是（）．

A．B．当时，的最小值是3C．若，则的最小值为D．设，且，则的最小值是(★★★)10.把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）．

A．的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴C．D．在上单调递增(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（）

A．B．三棱锥的体积为C．若在底面内（包含边界）运动，且满足，则动点的轨迹的长度为D．由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为三、填空题(★)12.已知，则________．(★★★)13.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的平均数为________，方差为________．(★★★)14.已知函数的定义域为，是的导函数，，若对任意的，有，则不等式的解集是______．四、解答题(★★)15.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求证：.(★★★)16.某校科技节进行答题竞赛，满分100分，现得到全校学生成绩的频率分布直方图如图所示：(1)求的值；(2)以每一组数据的中间值为代表，估计本次成绩的平均值；(3)若采用分层按比例抽样的方法从成绩在的同学中抽取8名同学的成绩进行失分分析，如果从抽到的8名同学中不放回抽取3份试卷，记得到分数在内的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的外接球的体积；(3)线段上（不含端点）是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.(★★★)18.设数列的前n项和为．已知，．(1)求的值；(2)求证：为等差数列；(3)证明：对一切正整数n，有．(★★★★)19.已知曲线，点在曲线上．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)如图1，过曲线外一点（不在轴上）作的两条切线，切点为，在曲线上一点处的切线交于点，且，把这样的叫做“外切三角形”．①连接交于点，证明：三点的纵坐标成等差数列；②如图2，从点出发作出的第一个外切三角形是，再过点分别作出2个外切