专项强化：共点力的动态平衡问题-2026高三物理一轮复习讲与练

第5讲专题强化：共点力的动态平衡问题

面题型

突破题型探究•能力提升1

题型一解析法的应用

1.动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体

又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。

2.基本思路:化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3.解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得

到因变量与自变量的关系表达式（通常要用到三角函数），最后根据自变量的变化确定因变量

的变化。

【典例1】（2023•海南卷）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确

的是（B）

A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B.工人对绳的拉力和绳对•工人的拉力是一对作用力与反作用力

C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小

D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变

【解析】对工人受力分析如图甲所示，有FN+F尸Mg,其中工人对绳的拉力和绳对

工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对动滑轮受力分析如图乙所示，有

FT="喑,则随着重物缓慢拉起过程，0逐渐增大，则尸T逐渐增大，C、D错误。

2cos0

:对点演练）

1.如图所示，甲、乙两同学通过定滑轮和细绳将重物从左侧平台运送到右侧平台，初始

甲、乙拉绳使重物静止在图中位置（如实线所示），此时甲所拉细绳恰好沿水平方向。忽略滑

轮与细绳间的摩擦和细绳质量，若甲缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，乙缓慢

收绳且始终保持静止，则下列说法正确的是（C）

A.甲手中细绳的拉力不断增大

B.乙手中细绳的拉力不断增大

C.乙对地面的压力不断增大

D.乙受到地面的摩擦力不变

解析：选结点为研究对象，设刚开始时左侧绳与竖直方向的夹角为a,则甲手中细绳即

水平绳拉力尸=豳tana,滑轮左侧绳拉力尸r=mg,重物缓慢向右移动的过程中a减小，可

cosa

见甲手中细绳即水平绳拉力/减小，滑轮左侧绳拉力尸T减小，滑轮左侧绳拉力与右侧绳拉

力即乙手中细绳的拉力大小相等，所以乙手中细绳的拉力减小，A、B错误；对乙受力分析，

设滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为由在竖直方向有八十Qcos4=〃?乙g,细绳拉力“r成小，

夕不变，则乙受到的支持力变大，根据牛顿第三定律可知乙对地面的压力不断增大，C正确：

对乙受力分析，在水平方向有尸f=B5in从细绳拉力产r减小，”不变，则乙受到地面的摩擦

力减小，D错误。

题型二图解法的应月

1.特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。

2.方法

化“动”为“静”鳖呼“静”中求“动”|确定力|

受力

------------^态下的平一一的变化

分析衡图11

【典例2】如图所示，倾角为0=30。、面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重力为

G的小球在弹簧测力计的水平拉力厂作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测

力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。

下列说法正确的是（C）

A.力尸先变大后变小

B.地面对斜面体的支持力一直变大

C.地面对斜面体的摩擦力一直变小

D.斜面体对小球的支持力一直变大

【解析】根据题急，作出小球受力的矢量三角形，如图所示，从图中可看出力尸先减

小再增大，斜面体对小球的支持力一直减小，故A、D错误：设斜面体的质量为小，对整体

分析，竖直方向上有9N=（〃?g+G）一用.，水平方向上有片=片，现沿逆时针方向缓慢转动弹

黄测力计，则行,一直增大，田一直减小，则尸N一直减小,R一直减小，故B错误，C正确。

对点演练）

2.（2025•河北重点中学高三联考）如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为1圆的柱状物

4

体A,A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B,A、B均保持静止。若将A向左移动少

许，下列说法正确的是（D）

A.B对A的作用力不变

B.墙对B的作用力不变

C.他面对A的摩擦力不变

D.地面对A的支持力不变

解析：对物体B受力分析，受到重力mg,A对B的支持力N，和培壁对B的支持力A「，

如图1所示，当A向左移动后，A对B的支持力V的方向变化，根据平衡条件结合合成法可

知A对B的支持力V和墙壁对B的支持力N都在减小。由牛顿第三定律可知B对A的作用

力减小，故A、B错误。

对A、B整体受力分析如图2,受到总重力G、地面支持力产N,地面的摩擦力/和墙壁

的弹力N,根据平衡条件，有/=N,FN=G,故地面的支持力不变，地面的摩擦力/随着墙

壁对B的支持力N的减小而减小，故C错误，D正确。

:对点演练）

3.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆的力端用钱链

固定，光滑轻质小滑轮在4点正上方，轻杆8端通过轻绳吊一重力为G的重物。现将绳的一

端拴在轻杆的3端，用拉力少将8端缓慢上拉，在杆达到竖直前（轻绳与轻杆均未断），

关于轻绳的拉力产和轻杆受的弹力八的变化，下列判断正确的是（B）

A.尸变大B.尸变小

C.尸N变大D.乙变小

解析：以8点为研究对象，分析受力情况，作出力尸N与尸的合力如图所示。根据

平衡条件可知B=Fi=G。由△BFNBSAOBA得FN=4B解得八=月%式中48、40、

FiAOA0

G不变，故尸N保持不变，C、D错误：由八FZFNBSAOBA得小=,BO变，卜,故F一直

ABBO

变小，A错误，B正确。

题型四矢量圆法（正弦定理法）的应用

1.矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一

直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态下的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出

动态圆（也可以由正弦定理列式求解），恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变

化。

2.正弦定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个

力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即口-良一后。

sinasinpsiny

【典例4】某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，

一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60。。保持两手之间夹角不变，将右手由

如图所示位置缓慢旋转60。至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的

是（B）

A.右手对铅球的弹力增大O

B.右手对铅球的弹力先增大后减小

C.左手对铅球的弹力增大

D.左手对铅球的弹力先增大后减小

【解析】方法一矢量圆法以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力F和左

手对铅球的弹力尸2,受力分析如图1所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后

构成一首尾相连的矢量三甬形，两手之间夹角保持60。不变，则两力之间的夹角保持120。不

变，则在三角形中，4与3夹角保持60。不变，重力G的大小、方向不变，作出力三角形的

外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位直缓慢旋转60。至水平位置过程中力

的三角形变化如图1所示，分析可得臼开始小于直径，当转过30。时Q等于直径，再转时又

小于直径，所以臼先增大后减小，户2开始就小于直径，转动过程中一直减小，故B正确。

图1

方法二工弦定理法

以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力R及左手对铅球的弹力受力分

析如图2所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的矢量三角

形，两手之间夹南保持6（）。不变，右手由困示位置缓慢旋转的角度设为仇转动过程始终处于

平衡状态，根据正弦定理有G==F~，右手由图示位置缓慢旋纬60。

sin60°sin（60。+。）sin（60。一〃）

至水平位置过程中。由0。变为60°,sin（60。+。）先变大再变小，所以*先增大后减小,sin（60°

一60一直变小，所以尸2一直减小，故B正确。

图2

对点演练］

4.（多选）如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住

绳的另•端N。初始时，OM竖直且A/N被拉直，。历与MN之间的夹角为a卜＞2）。现将重

物向右上方缓慢拉起，并保持夹角。不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（AD）

M

N

A.MN上的拉力逐渐增大

B.上的拉力先增大后减小

C.0也上的拉力逐渐增大

D.。必上的拉力先增大后减小

解析：方法一（矢量圆法）：设重物的质量为〃?，重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、

A/N绳的拉力共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合

力恒为0。如图1所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于1＞兀且不变，则三

2

角形中用m与的交点在一个圆弧上移动，由图可以看出，在被拉到水平的过程中，

绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉刀先增大后减小，故A、D正确，B、

C错误。

MN

图1

方法二（正弦定理法）：设重物的质量为加，绳OM的母力为TOM,绳MN的拉力为工0。

开始时，T°M=mg,Aw=O。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳拉力的合力与

重物的重力mg等大、反向。如图2所示，已知角a不变，在重物被缓慢拉起的过程中，角力

逐渐增大，则角（a一份逐渐减小，但角。不变，在三角形中，利用正弦定理得Tom="*,

sin（a-p）sin0

（a—⑶由钝角变为锐缸虹7bM先增大后减小，D正确；同理知7kl="三，在//由0变为7c的

sin/isin02

过程中，7\w一直增大，A正确。

图2

课时作业11

坦基础巩固八

1.（5分）如图甲所示，某人正在竖直向下拉绳子负重健身，图乙是其简化图，其中。点

是三根轻绳的结点，绳b、c关于绳。对称，健身者保持。点位置不变紧拉氏c绳，对称缓

慢减小绳Ac间的夹角，此过程（B）

A.绳子。的拉力逐渐增大

B.绳子。的拉力逐渐减小

C.绳子b、c的合力逐渐减小

D.绳子〃、h、。的拄力逐渐增大

解析：绳子6c拉力的合力与。的拉力相等，保持。点位置不变，则绳子〃的拉力不

变，绳子仇c拉力相等且合力不变，设绳子机c间的夹角。，则尼=2B,cos,，则当夹角0

2

减小时，绳子从c的拉力逐渐减小，故选B。

2.（5分）一台空调外机用两个三角架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架

水平横梁力。和斜梁40连接点O的上方，横梁对。点的拉力沿04方向、大小为B，斜梁

对0点的支持力沿BO方向、大小为F2O如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，

则（B）

A.Fi增大B.a减小

C.邑不变D.三增大

解析：对。点受力分析如图，由平衡条件得a=G,F?=G,保持连接点o的位置

tan0sin0

不变，斜梁长度增加时，8变大，所以乃、B均减小。

3.（5分）如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备

的总重量为G,悬绳与竖直墙壁的夹角为a,悬绳对工人的拉力大小为巾，墙壁对工人的弹

力大小为B，空中作业时工人与玻璃的水平距离为定值，贝ij（C）

C.在空中同一位置作业，当桶中的水不断减少，Q与乃同时减小

D.若缓慢增加悬绳的长度，臼减小，&增大

G

解析：对工人受力分析如图所示，可知~=,F2=Gtana,A、B错误；在空中同

cosa

一位置作业，当桶中的水不断减少，a不变，重力变小，尸］与尸2同时减小，若缓慢增加悬绳

的长度，a变小，重力不变，尸।与户2同时减小，C正确，D错误。

4.（5分）（2024•福建泉州一模汝I图所示，一个球形碗固定在水平地面上，一只甲虫（可视

为质点）从碗内最低点开始沿左侧缓慢往上爬行，则在爬行过程中（B）

A.碗对甲虫的支持力逐渐增大

B.碗对甲虫的摩擦力逐渐增大

C.碗对甲虫的作用力逐渐减小

D.甲虫所受的合力逐渐减小

解析：对甲虫进行受力分析，如图所示，根据平衡条件有N=〃?gcos。，/=〃?gsin兄甲

虫往上缓慢往上爬行，〃增大，可知碗对甲虫的支持力逐渐减小，碗对甲虫的摩擦力逐渐增大，

故A错误，B正确：碗对甲虫有摩擦力与支持力两个力作用，则碗对甲虫的作用力为这两个

力的合力，根据平衡条件可知碗对甲虫的作用力始终等于更力，故C错误；甲虫从碗内最低

点缓慢往上爬行，甲虫处于动态平衡状态，可知甲虫所受的合力始终为0,故D错误。

5.（5分）如图所示，一小球放在倾斜的墙面与木板之间。设小球对墙面的压力大小为人,

小球对木板的压力大小为广2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置

沿顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置。不计摩擦，在此过程中（C）

A.a先减小后增大

c.B一直减小D.B先减小后增大

解析：小球受到重力、堵面的弹力9I、木板的弹力92,受力分析如图所示，修的方向

不变，受到的木板的弹力k2方向由斜向左下转到斜向左上方的过程中，两个力的合力与重

力等大、反向，根据平行四边形定则，由图可得口逐渐变小，k2逐渐变小，根据牛顿第三

定律知，尸1、尸2均一直减小，C正确，A、B、D错误。

6.（5分）（2024•广东洪江一模）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设

瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的槐条正中间后,

瓦片静止在楝条上。己知榇条间距离为"，樵条与水平面夹角均为仇最大静摩擦力等于滑动

摩擦力。下列说法正确的是（D）

A.仅减小。时，瓦片与每根楝条间的摩擦力的合力变大

B.仅减小”时，瓦片与每根裸条间的弹力的合力变小

C.仅减小d时，瓦片与每根模条间的弹力变大

D.仅减小d时，瓦卢可能会下滑

解析：棕条对瓦片的支持力如图所示，两模条对瓦片的支持力向上且与竖直向上的夹角

为a,则有Z/cosa=〃?gcos。，若仅减小榇条间的距离4时，夹角a变小，则两模条给瓦片的

支持力〃变小，故瓦片与每根摞条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，故

C错误，D正确：若仅减小0时，根据/=mgsin〃可知，瓦片与模条间的摩擦力的合力变小，

根据2产cosa=〃?gcos。可知，若仅减小。时，瓦片与楝条间的弹力的合力变大，故A、B错

•a

［大O

COS8

▲T综合提升4

7.（5分）（多选）如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心

。的正上方有一定滑轮A（视为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另

一端绕过滑轮A在水平向右的拉力/作用下使圆球B保持静止。改变拉力产的大小，使圆

球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方（不考虑该位置的情

况）。圆球B不会与定滑轮A接触，则卜.列说法正确的是（AD）

A.拉力户一直减小

B.拉力厂先增大后减小

C.半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小

D.半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变

解析：对B进行受力分析并合成三角形如图所示，枝据几何关系可知图中力构成的矢量

三角形与阴影部分的三角彩相似，则〃唁=入="，移动过程中，高度〃和两球的球心距离〃

hr!

不变，所以半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变，绳子长度/变短，则拉力尸戒小,

故B、C错误，A、D正确。

8.（5分）（2025•河南商丘高三检测）如图甲为不锈钢砧板架示意图。在图乙中，质量为"

的圆形砧板稳稳地竖立在砧板架匕砧板架两侧横梁近似光滑，间距为d,重力加速度为g,

下列说法正确的是（B）

甲

A.砧板对砧板架一侧横梁的作用力一定小于Mg

B.若增大横梁的间距d,砧板对两侧横梁的作用力均增大

C.若增大横梁的间距d,砧板架对地面的压力增大

D.若换一个质量相同、直径更大的砧板，两侧横梁受到的压力均增大

解析：设每侧砧板架横梁对砧板的支持力均为bN,小垂直接触面指向砧板圆心，心与

竖直方向夹角为仇根据平衡条件有2"NCOS9=根据牛顿第三定律可得砧板对砧板架一

侧横梁的作用力大小为kN=A='逾，所以可得砧板对砧板架一侧横梁的作用力不一定小

2cos/9

于人念，A错误：若增大横梁的间，距4,。变大，可知尸N变大，同理，若换一个质量和同直

径更大的砧板，可知。变小，尸N变小，B正确，D错误；若增大横梁的间距d,对砧板和砧

板架整体分析可得，地面对砧板架的支持力等于砧板和砧板架的总重力，根据牛顿第三定律

可得砧板架对地面的压力不变，C错误。

9.（5分）（多选）（2024,河北唐山第二次模拟）如图所示，在处于竖直面内的直角框架上M、

N两点用钱链连接A、B两个测力计，两测力计的另一端通过细线与小球连接。现将整个装

置在纸面内逆时针缓慢转过90。的过程中，两细线间的夹角保持不变。关于两测力计的读数

变化情况，下列说法正确的是（AD

A.A的读数逐渐减小

B.A的读数先增大后减小

C.B的读数逐渐增大

D.B的读数先增大后减小

解析：设两细线间的夹角为仇测力计B的拉力与竖直方向的夹角为a,对小球受力分析,

受重力和两测力计的拉力，三力组成矢量三角形，且尸八、后夹角不变，可用辅助圆法。由

于0不变，a由9（）。变到0。，根据数学知识，£\逐渐减小，当a=（）。时，£、=（）,"B先增大后减

小，A、D正确，B、C错误。

10.（5分）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与

重环相连，另一端施加拉力产使重环从4点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为EN，

整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（B）

A.尸逐渐增大，尺逐渐增大

B.厂逐渐增大，尺先减小后增大

C.尸先减小后增大，T逐渐增大

D.尸先减小后增大，尸N先减小后增大

解析：对重环受力分析并构成封闭的矢量三角形，如图所示，由图可知，在拉力到达竖

直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力产增大，FN减小，经过竖直方向后，夹角又逐

渐变大，拉力户继续增大，尸N也增大，故B正确。

11.（5分）（多选）如图所示，倾角为a的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的

斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在。点，动滑轮2

下面悬挂物体b,滑轮质量不计，系统处于静止状态。若将固定点。向右移动少许，而物体a

与斜劈始终静止，则（AD）

A.细线对物体a的拉力增大

B.斜劈对地面的压力减小

C.斜劈对物体a的摩擦力减小

D.地面对斜劈的摩擦力增大

解析：对滑轮2和物体b整体受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示。根据平

衡条件有机bg=2尸TCOS/解得尸T=Wbg,若将固定点。向右移动少许，则夕增大，COS伊成