坐标参数、投影图的分析与应用-2026高三化学一轮复习讲与练

微专题(六)坐标参数、投影图的分析

与应用

「题总结…

1.晶胞参数计算

(1)晶胞参数

晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长〃、机。和3组棱相互

间的夹角*6、7,即晶格特征参数，简称晶胞参数。

(2)晶体结构的相关计算

①空间利用率=晶胞占有*产子体积X100%。

晶胞体积

②金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为。)：

a.面对角线长一2at

b.体对角线长=3a。

c.体心立方堆积4r=3。3•为原子半径)。

d.面心立方堆积4r=2a(「为原子半径)。

(3)宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

2.晶胞原子分数坐标的确定

(1)概念

以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。

原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置…

(2)原子分数坐标的确定方法

①依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。

②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。

③从原子所在位置分别向X、＞，、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐

标。

3.原子坐标参数与投影图

(I)面心立方堆积模型的投影分析

①原子10〜15分别位于六个面的面心，原子1的坐标为(0,0,0),则确定坐标参数:

跟「

l22J.11pU,2\iJ]、12[li,2\2j、13匕J2oJi、14p匕,o,2q人15p匕,i,2qj.

②投影图

的投影图向的投影图向的投影图

(2)体心立方堆积模型的投影分析

①若原子1、原子3、原子7的坐标分别为(0,0,、(1,1,1),则原子2、

原子4、原子5、原子6、原子8、原子9的坐标分别为(0,1,0)、(1,0,0)、(0,0,1)、(0,

『1]]

1,1)、(1,0,1)、12‘22人

②投影图

沿面对角线方

的投影图向的投影图向的投影图

(3)以金刚石晶胞为例的投影图分析

①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1,则原子1、2、3、4的坐标分别为L'4,J、

13

4,4"1

②投影图

沿坐标轴方向沿体时角线方

的投影图向的投影图

一典例研析一

题型一晶体密度的有关计算

【例1】（2024•北京卷）白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图：

白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。

*少

白锡灰锡

（1）灰锡中每个锡原子周围与它最近且距离相等的锡原子有上个。

（2）若门锡和灰锡的晶胞体积分别为匕mN和jz2nm*则白锡和灰锡晶体的密度之比是

V2

4%°

解析：（1）灰锡具有立方金刚石结构，金刚石中每个碳原子以单键与其他4个碳原子相连，

在空间构成正四面体，且该碳原子在正四面体的体心，所以灰锡中每个锡原子周围与它最近

且距离相等的锡原子有4个。（2）根据均摊法，白锡晶胞中含锡原子数为8X1+1=2,灰锡晶

8

胞中含锡原子数为8乂1+6义1+4=8,所以白锡与灰锡的密度之比为2M:8"="。

82NAKNA匕4P

【即时训练1】氮化硼是一种性能优异的新型材料，立方氮化硼晶胞结构如图。

立方氮化硼中N的配位数为4。已知立方氮化硼密度为dg-cm-3,NA代表阿伏加德罗常

数的值，立方氮化硼晶脆中面心上6个氮原子相连构成正八面体，该正八面体的边民为

2/lQQX|Qiopin（列式即可）。

2M

解析：由题图可知，立方氮化硼中N的配位数为4;而心上6个缸原子构成正八面体,

该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为acm,1个晶胞中含有4个硼原

子，含有氯原子数为8X1+6xl=4,则1个晶胞中含有4个BN,所以4=4X25解得

82加NA

31nn23

1UU,故正八面体的边长为2x黑"Pm。

INA2

题型二晶胞中原子分数坐标的确定

【例2】（2021」东卷节选）XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹

角均为90。，该晶胞中有2个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞

中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为C'1已知Xe—F

卜」闫；晶胞中A、B间距离d=

键长为rpm,则B点原子的分数坐标为

pm。

解析：题图中大球的个数为gx14-2=4,根据XeF?的原子

4

个数比可知大球是我,原子，小球是氟原子，该晶胞中有2个XeF2分子：由A点坐标知该原

子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1,B点在棱的''处，其坐标为

C

22

7pm,所以d=x+y=)2+12)

如图中y是底面对角线的一半,y=2apm,x=

2

pm。

【即时训练2】(1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，

称作原子分数坐标。如图I中原子1的坐标为C，II,则原子2和3的坐标分别为目、

(2)超高热导率半导体材料——种化硼(BAs)的晶胞结构如图2所示，则1号碑原子的坐

标为〔广广工1

p,2\n

解析：(I)原子1的坐标为匕2J,则坐标系为原子2在晶胞底面的中

心，原子2的坐标为gI4原子3在坐标…所在棱।处，原子3的坐标为卜°’;

2

⑵根据晶胞结构可知1号种原子距离坐标原点的距离为晶胞体对角线的I所以坐标为

4

题型三晶胞投影图的分析

【例3】（2024•河北卷）金属锌及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图

是钿的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为apm,NA为阿伏

加德罗常数的值。下列说法错误的是（D）

A.该包'氟化物的化学式为BiF3

B.粒子S、T之间的距离为

C.该晶体的密度为N二f。,标

D.晶体中与钿离子最近且等距的氟离子有6个

解析：根据题给晶胞结构，由均摊法可知，该晶胞中含有Bi3+的个数为1+12乂1=4,

4

含有丁的个数为8+8X1+6xl=12,故该钮'氟化物的化学式为BiF3,A正确；将晶胞均分

82

为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体

的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐标为（0,0,1）,与Q、M均在同一条

棱上的F一的原子分数坐标为（1,0,0）,则T的原子分数坐标为I'2,2j,S的原子分数坐

标为L'4,4）,所以粒子S、T之间的距离为（l）a+C寸Xapm="apm,

4

B正确：由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3+、12个F,晶胞体积为（apm）3=a3xIO、?。

cm3,则晶体密度为p="'=4"（209+19X3）m《=1乎4gem*C正确；由晶胞

V7VAX^X10-3°NAX〃X1O-3O&

中MNPQ点的板面图可知，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心，晶体中与镒离子

最近且等距的氟离子有8个，D错误。

【即时训练3】（2024•安徽安庆二模）北京冬奥会使用的磁化镉（CdTe）太阳能电池，

能量转化效率较高。立方晶系CdTe的晶胞结构如图甲所示，其晶胞参数为。pm。下列说法

正确的是（A）

A.Cd的配位数为4

B.相邻两个Te的核间距为;pm

C.晶体的密度为4X240.3

NAQX10”。

D.若按图乙虚线方向切甲，可得到图丙

解析：由晶胞甲可知，Cd位于8个顶角和6个面心，Te位于体内，故Cd的配位数即离

某个福原子距离相等且最近的珅•原子个数为4,A正确：相邻两个Te的核间距为面对角线的

一半，即2apm，B错误；Cd位于8个顶角和6个面心，Te位于体内，则一个晶胞中含有

Cd的个数为8义1+6义1=4,破原子个数为4个，故一个晶胞的质量为4"（"2+128）晶

82以

4X040

胞参数为qpm,则一个晶胞的体积为（“X10/。）3cm）故晶体的密度为gem3,

M（aX10吗3

C错误；若按图乙虚线方向切甲，得不到图丙，D错误。

1思维建模

投影问题解题思路

晶体投影问题本质上是把三维空间晶体结构中的粒子投影到二维平面上。解答此类问题

的思维流程如下：

第一步一弄清是沿着什么方向投影

w?时候，是否存在着不同层粒子

------的重叠

石上力明确不同位置的投影和三维空间中的

———粒子如何----对应

田―求粒子间距离时要注意投影在同一

平面，粒子不一定在同一平面

1.（2024•河北张家口一模）稀磁半导体Li.\Zn）As二的立方晶胞结构如下图所示，已知N、

P1I]01o]

Q两点对应的原子分数坐标分别为【4,4,4j和12,2J,阿伏加德罗常数的值为NA,下列

说法错误的是（D）

|--mn«—|

oLi

B.该晶体中M点的原子分数坐标为I'4)

C.晶体的密度为5•黑,gcnv

D.若以锂原子为晶胞顶角，则锌原子位于晶胞的棱心和面心

解析：由晶胞示意图可知，Li位于晶胞12条棱上和体心上，则一个晶胞中含有Li个数

为12X1+l=4,Zn位于8个顶角和6个面心，则一个晶胞中含有Zn的个数为8X1+6X1=

482

4,4个As位于晶胞体内，故该晶体的化学式为LiZnAs,A正确；根据晶胞示意图，结合N、

Q两点对应的原子坐标分别为4'J和2,J,可知该晶体中M点的原子坐标为

flI3]

〔4'4'4),B正确；由A项分析可知，1mol晶胞中含有4moiLiZnAs,晶体的密度为

=4X(7+65+75)g=5.88XIO??©正确；由题干晶胞示意图可知，若以锂原子为晶

Ns(aX10-7cm)3NAXQ

胞顶角，则锌原子位于晶胞的棱心和体心，D错误。

2.(2024・九省联考江西卷)朱砂(硫化汞)在众多先秦考古遗址中均有发现，其立方晶

系P型晶胞如下图所示，晶胞参数为anm,A原子的分数坐标为(0,0,0),阿伏加德罗常数

的值为M\,下列说法正确的是(C)

A.S的配位数是6

p13]

B.晶胞中B原子分数坐标为【4,4’4J

C.该晶体的密度是p='32Xl029gzm3

ANA

D.相邻两个Hg的最短距离为卜nm

解析：由晶胞图知，S的配位数是4,A错误；由A的原亍分数坐标为(0,0,0),结合

r>i3]

投影图知，晶胞中B的原子分数坐标为[4'4'4J,B错误：由晶胞图可知，S个数为4X1

=4,Hg个数为6X14-8X1=4,故该晶体的密度是〃=4X(201+32)耿正娟笠呼

93

28(aXiO-);VAGNA

C正确：相邻两个Hg的最短距离为面对角线的一半，为；anm,D错误。

3.(2024•辽宁葫芦岛一模)一种由Cu、In、Te组成的晶体如图，晶胞参数和晶胞中各

原子的投影位置如图所示，晶胞棱边夹角均为9()。。已知：A点、B点的原子分数坐标分别

为(0,0,0)、(2‘2’2)下列叙述不正确的是(A)

A.锢原子的配位数为2

B.该晶体的化学式为CuInTez

C.C点的原子分数坐标为13

D.该晶体的密度为&7X1032g.em.3

CTCNA

解析：根据晶胞结构图，观察上下底面的In可以看出锢原子的配位数为4,故A借误；

晶胞中位于顶角、面上和体内的铜原子个数为8X।+4X।+1=4,位于棱上和面上的锢原子

82

个数为6X1+4X1=4,位于体内的啼原子个数为8,则铜、钿、蹄的原子个数为4：4：8=

24

1：1：2,晶体的化学式为CuInTe2,故B正确；A点、B点原子的分数坐标分别为(0,0,0)、

P11]P17]

匕’2'2J,结合C点原子的位置可知C点的原子分数坐标为【4'4’8J,故C正确；由B项

4X(64+115+128X2)

计算可知该晶胞含有4个CuInTez,则该晶体的密度为，="=NAg/cm3

Va2X2cX10-30

=8.7X1032

gem*故D正确。

WCNA

4.(1)铜原子与氯原子形成化合物的晶胞如图1所示(灰球代表铜原子，白球表示氯原

子)。

①以晶胞参数为单位尺度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐

标，图1中原子1的坐标为【2,2,J,则原子2和3的坐标分别为匕-2又1广工3”。

②己知该晶体的密度为pg/cm?,阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体中铜原子和氯原子

的最短距离为3K-4X(64+35.5)xl()l()pm(只写计算式)。

4必

(2)TiO2的一种晶胞具有典型的四方晶系结构(如图2所示)，以晶胞参数为单位长度建

立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。晶胞中A、B的原子分数坐

标分别为(0.31,0.31,0)、(0.81,0.19,0.5)o已知晶胞含对称中心，贝ljC、D原子分数坐标

分别为(0.19,0.81,0.5)、(0.69,0.69,1)。

白球代表O

黑球代表Ti

解析：(1)①图1中原子1的坐标为2,J,则坐标系是，从晶胞

内的2、3点分别向X、)，、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(1,1,

2

p1n

1)、14'4,4人②设晶胞边长为℃m,该晶体的密度为4X(”+35.5)］，稼-=

2

34X(64+35.5),该晶沐中铜原子和氯原子的最短距离为晶胞体对角线的1,为

pNx