坐标方法的简单应用（讲练）-初中七年级数学下册（含解析）

专题7.2坐标方法的简单应用

典例体系(本专题共45题28页)

一、知识点

1、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

2、根据图形平行的性质确定图形平移前、后的点的坐标。

二、考点点拨与训练

考点1：实际问题中用坐标表示位置

典例：(2021•全国九年级)如图，一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发

去看望4、C、。处的其它甲虫(A,B,C,。都在格点上).规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如

果从A到B记为：A-8(+l,+4),从8到A记为：-4),其中第一个数表示左右方向，第二个

数表示上下方向，那么图中：

(1)A—C(,),8Tq,),C-£>(,)；

(2)若这只甲虫的行走路线为则该甲虫走过的路程是—：

(3)若这只甲虫从人处去甲虫。处的行走路线依次为(+3,+2),(4-2,-I),(-2,+3),(-I,-2),请在图

中标出P的位置.

(4)若图中另有两个格点M、N,且5),M-M4-。，b-3),则N-A应记为什么？

【答案】⑴+4,+4；+3,0；+1,-3；(2)12；(3)见解析；(4)(-2,-2)

【详解】解：(11・•规定：向上向右走为正，向下向左走为负，

•MTC记为(+4,+4),8-C记为(+3,0),C—。记为为1,-3)；

故答案为：+4,+4；+3,0；+1,-3；

(2)据已知条件可知：ATB表示为：(+1,+4),记为(+3,0),C-D记为(+1,-3)；

・••该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3=12.

故答案为：12；

(3)P点位置如图所示.

(4)，Wf4(2-〃，b-5),MTN(4-a,b-3),

.*.4-a-(2-a)=2,h-3-(b-5)=2,

・•・从而得到点4向右走2个格点，向上走2个格点到点N,

・・・Nf4应记为(-2,-2).

方法或规律点拨

本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法.解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如

何用坐标表示.

巩固练习

1.(2020•河南省淮滨县第一中学七年级期末)如图，若“帅”的位置用(1,1)表示,“焉''的位置用(4,1)表示,

【详解】解：如图所示,

【答案】A

【详解】

解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示,

【答案】D

故选D.

【答案】B

【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示,

如图所示：“卒”的点的坐标为(2,1).

A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗

【答案】A

【详解】

由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，

8.（2020•江苏苏州市•苏州中学八午级期中）如图，是榆林市行政区域分布图，图中4（靖边县）的坐标表示为

（3,2）,。（神木市）点坐标表示为（0,3）,那么8（榆阳区）的坐标表示为.

【答案】（1，2）

【详解】解：由图中4靖边县）的坐标表示为（3,2）,。（神木市）点坐标表示为（0,3）,建立如下图平面直角

坐标系，

由坐标系可得，次榆阳区）的坐标表示为（1,2）

故答案为：（I，2）.

9.（2020•西安市第三十•中学八色级其他模拟）国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景

区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：

若他们二人所说的位置都正确.

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy：

（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置.

险

更f5i兑

太克

七林飞:

'城

月侯

华K3年

4

南门

【详解】解：（1）如图所示:

险

能

传i兑

（）太空

h

力甘幺城侯

华.：r年

南n

B

C

D

AA

图1图2

【答案】(1)+4,+1,2,+1；(2)8秒；(3)图见解析.

【详解】解：(1)结合网格可知

故答案为:+4,+1,2»+1；

(2)：甲虫的行走路线为：A—BTC—DTA,

:.甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16

甲虫行走的时间为：16:2=8秒；

⑶如图2所示：

图2

11.(2019•陕西西安市•八年级期末)中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半,

棋子“马”走的规则是沿“日”形对隹线走.例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、8处.

(1)如果“相”位于点(4,2),“帅”位于点(0,0),贝厂马”所在点的坐标为，点。的坐标为.

(2)若“马”的位置在。点，为了到达点，请按“马”走的规则，写出-■种你认为合理的行走路线，(在答题

纸图中标出行走路线即可).

【答案】(1)(-3,0),(3,1)；⑵见解析

【详解】解：(1)由“相”位于点(4,2),“帅”位于点(0,0),

.・.“马”的坐标为(・3,0),。的坐标(3,1),

故答案为(-3,0),(3,1)；

(2)如图所示：

方法或规律点拨

此寇考查的是利用方向角和距离描述点的位置，结合图形，找出相对位置是解题关键.

巩固练习

北

【答案】A

故选：A.

北

2.（2020•全国七年级课时练习汝口图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正

确的是（）.

90°长度单位：km

270°

A.在观测点的南偏东75°方向处B.在距观测点5加处

C.在观测点的南偏东15°方向5k〃处D.在观测点的南偏东75°方向5k77处

【答案】D

【详解】解：由题图可得，目标A在观测点的南偏东75c方向5或处，

故选D.

3.（2020•内蒙古通辽市•七年级期末）一艘海卜.搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，

搜救船位于图中圆心。处，事故船位于距。点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救

船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（）

A.事故船在搜救船的北偏东60。方向B.事故船在搜救船的北偏东300方向

C.事故船在搜救船的南偏西60。方向D.事故船在搜救船的南偏西30。方向

【答案】B

【详解】解：由图易得，事故船A在搜救船北偏东30。方向，

故选：B.

4.（2019・四川大学附属中学西区学校七年级月考）如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）

A.北偏东65。，北偏西40。B.北偏东65。，北偏西50。

C.北偏东25。，北偏西40。D.北偏东35。，北偏西50°

【答案】B

【详解】A处观测到的C处的方向角是：北偏东65。，

B处观测到的C处的方向角是：北偏西50°.

故选：B.

【答案】B

方向与上班时相反，故为：北偏丙300方向，

故答案为：B.

6.（2020•浙江湖州市•八年级期末）如图所示，一艘游船上的雷达才扫描探测到其它小艇的位置，每相邻两个

圆之间的距离是1公〃（最小圆半径是1卜77）,则下列关于小艇A、8的位置的描述，正确的是（）

A.小艇A在游船的北偏东60。，且距游船弘机处

B.游船在小艇A的南偏西60。，且距小艇A3k〃处

C.小艇“在游船的北偏西6（）。，且距游船2k〃处

D.游船在小艇B的南偏东30°，且距小艇B2km处

【答案】C

A.小艇A在游船的北偏东30°,且距游船3公〃处，故该选项错误；

B.游船在小艇A的南偏西30°,且距小艇A3k〃处，故该选项错误；

C.小妣3在游船的北偏西60。，且距游船2加处，故该选项正确；

D.游船在小艇8的南偏东60。，且距小艇82k九处，，故该选项错误:

(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝后的坐标；

(3)如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为6个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离

描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置.

【详解】(1)建立平面贪角坐标系如下图：

4

y

魅4楼

到楼四平楼太,公楼

‘九龙v1►

(5Q)X

>

华产r■一一「L.关帝Jli

(-42)纯1楼

县衙

（2）华严寺、太平楼的坐标如上图所示;

（I）图中到小明家距离相同的是哪些地方？

（2）由图可知，公园在小明家东偏南30。方向2km处.请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明

家的位置.

【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45。方向2km处，商场在小明

家西偏北60。方向3.5km处，停车场在南偏东60。方向4km处.

【详解】

解：（I）二•点C为OP的中点，r.OC=-OP=-x4=2km,

22

VOA=2km,

・••距小明家距离相同的是学校和公园.

（2）学校在小明家北偏东45。的方向上，且到小明家的距离为2k%

商场在小明家北偏西30。的方向上，且到小明家的距离为3.5km,

停车场在小明家南偏东60。的方向上，且到小明家的距离为4km.

9.（2020•全国七年级课时练习）如组，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；

北

(1)以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置：

⑵火车站在图书馆的南偏东60：的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请

在图中画出火车站的位置.

(2)如图所示：

考点3：由平移方式确定点坐标

Jkf

-I

LLXJ

—Ll

Lr-_

rIi

i.Tr

rr

看HTT

JL-4」

X.

—

—

一L-

(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系;

①直接写出点的坐标；

解：⑴如图所示；

故答案是：(4,1)；

②如图所示：

方法或规律点拨

此题主要考查平移的性质，正确理解平移中，点的坐标变化特点是解题关键.

巩固练习

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【详解】

・•・平移后点所在的象限是第一象限，

故选：A.

2.(2021.云南壮族苗族自治州.八年级期末)在平面直角坐标系中，把点(4,2)先向左平移1个单位长度，再

向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是()

A.(5,4)B.(5,0)C.(3,4)D.(3,0)

【答案】A

【详解】•・•点(4,2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度(41,2+2),

即(5,4),

故选：A.

3.(2021•江苏苏州市•八年级期末)在平面直角坐标系内，将点41,2)先向右平移2个单位长度，再向下平

移I个单位长度，则平移后所得点的坐标是()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

【答案】A

【详解】•・•点AH，2),

・•・先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为(1+2,21),

即：(3,1).

故选：A.

【答案】C

故选：c.

【答案】B

【详解】解：所求点的横坐标为-3,

故选：B.

【答案】A

・••横坐标3+1=2,纵坐标不变

故选A.

【答案】C

故选:C.

【详解】

【详解】解：由题意得，若将点向上平移，则点的纵坐标增加

即：点向上平移4个单位后，点A(10,1)的坐标变为/V(10,5).

故答案为：(10,5).

【答案】3

【详解】将点P(-2,-3)向平移到点Q(-5,-3)过程中横坐标减去3,所以向左平移3个单位长度.

【答案】(1)A〈L1),Bf(l,2),C(2,4)；(2)见解析

【详解】(l)・・・ZkABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为叫x+2,y3),

/.△ABC向右平移2个单位，向下平移3个单位得到△A，B，C：

VA(1,2),B(3,1),C(0,1),

1),B'(l,2),C'(2,4)；

⑵写出点A、B'、。’的坐标.

・•・平移之后的图形为：

考点4：由坐标确定平移方式

(1)观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律:

(2)在坐标系中画出两个三角形.

【答案】(1)先向上平移2个单位，再向右平移4个点位.(2)画图见详解(3)7.5.

【详解】(1)由A到Ai纵坐标变化为由。到2,说明向上平移2个单位，由B到Bi横坐标变化为由3到7

说明向右平移4个单位，平移的规律为先向上平移2个单位，再向右平移4个点位；

故答案为：先向上平移2个单位，再向右平移4个点位.

描点：A、B、C、Ai、Bi、Ci,

连线：顺次连结AB、BC、CA；AIBHBICHCIAI,

结论：则aABC为原图，△AIBIG为平移后的图形.

方法或规律点拨

本题考查平移规律，画图和三角形面积问题，掌握平移规律发现的方法，画图的步骤与要求，会求钝角三

角形的面积是解题关键.

巩固练习

1.(2020・湖南长沙市•长郡中学八生级期中)将点A(-2,3)通过以下哪种方式的平移，得到点4(-5,7)()

A.沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

B.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度

C.沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度

D.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿)，轴向上平移4