重庆市某中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

重庆市字水中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1.下列实数属于无理数的是（）

A.2B.：C.—D.72

27

2,下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.2,4,5D.6,8,10

3.平面直角坐标系中，点P（-4§关于y轴的对称点的坐标为（)

A.(-4,-5)B.(4,-5)C.(4,5)D.(4,-3)

4.已知P1.y）在第二象限，4，=4,|训=7,则点p的坐标是（）

A.(2,-7)B.(-2,7)C.(2,7)D.(-2,-7)

5.估计2夜-1的值应在()

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.>/30B.\/\2C.D.x/oJ

7.某学校为学生配备物理电学实验器材，•个电表包内装有1个电压表和2个电流表.某生产线共60名

工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表.若分配x名工人生产电压表，V名工人生产电流表,

恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（）

/八x+y=60

x+y=60x+y=60x+y=60

B14

2x20v=14x,-yx=20y14x=20y2x14x=20y

8.对于一次函数V=3x-1,下列结论正确的是（）

A.y随x的增大而减小B.当时，y<0

C.它的图象与y轴交于点（0,-1）D.它的图象经过第一、二、三象限

二、填空题

9.代数式石二元有意义，则x的取值范围为

10.对于一次函数y=2x—l图象上两点（须，匕），（々，九），若再<与，则必y2（填

11.如图，若圆柱的底面周长是12cm,高是5cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部〃处，则这

条彩带的最小长度是cm.

12.将一次函数歹=-2》+6的图象向右平移3个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为.

13.如图，在。中，£）8=90°,AB=6,BC=8,将V4AC折叠，使点8恰好落在边4C上，与点8'

重合，4E为折痕，则E8'=.

A

BEC

14-根据如图所示的函数图像可得关于工，），的二元一次方程组仁:二的解为

15.若关于X,N的二元一次方程组/.的解也是二元一次方程x+y=2的解，则。的值为

x+3v=\-a

16.实数。，〃在数轴上对应点的位置如图所示，化筒：。一炉一匠心

ab

-----------1--------------L♦[•।-------------1-------------1_>

-2-10123

17.已知：则工+1=___.

234x+y+z-------

18.在Y/4C中，Z^CJ=90°,BC=4,力。=8,点。是线段48上的动点，连接C7),以线段CO为直

角边如图所示作等腰直角三角形C。月，NDCE=90°,则周长的最小值为.

三、解答题

19.(1)计算：|拉一2卜2而—病x

4x—2y+5=0

(2)解二元一次方程组:

9x+3y=0

2

(3)计算：(-1)+3/64-(-2)X^；

(4)解方程:4/=81.

20.已知6。-3的立方根是3,3〃+力-1的算术平方根是4,。是历-1的整数部分.

(1)求。，b,c的值；

⑵求3"He的平方根.

21.在平面直角坐标系中，V48C的顶点均在格点上.

(2)在图中作出VABC关于x轴对称的图形用G:

(3)在y轴上找一点P,使力1+PC最短，在图中标出〃点的位置.

22.为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数

⑵该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，4种礼盒的数量不超过A种礼盒数

量的2倍，共有几种进货方案？

25.如图I,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，长方形OC切的顶点C,力分别在x轴和N轴上，8(10,-8),

户为边OC上一点，且CP:OP=2:3,点。(不与点A,尸重合)为长方形OC84边上一动点，作A关于直

线的对称点H.

OOO

AA

图1备用图1备用图2

(1)当。在O点时，4点的坐标为

(2)当力时，求直线也的解析式;

(3)当qH8c是以8C为直角边的直角三角形时，请求出。点的坐标.

26.已知，在V/44C中，AC=BC,ZJCZ^=90°.

ffll图2图3

⑴如图1,点3、点£分别是线段上两点，连接CO、CE,若AD=BE,且/EC。=45。，求/EC8的

度数;

(2)如图2,点。、点E分别是线段上两点，连接C。、CE,过点方作夕交CE延长线于G连接

DF,若NECO=45。，求证：AD+BF=DF；

(3)如图3,〃为射线力C上一点，N为射线CN上一点，且始终满足CM=4N,过点C作财8的垂线交48的

延长线于点P,连接NP,猜想：NP、MB、CP之间的数量关系并证明你的结论.

参考答案

题号12345678

答案DDCBBADC

1.D

【详解】解：A.2是有理数，故本选项不符合题意；

B.｝是有理数，故本选项不符合题意；

C.-义是有理数，故本选项不符合题意；

D.血是无理数，故本选项符合题意.

故选：D.

2.D

【详解】解：A、•・•产+22¥32,

・・・1,2,3不是勾股定理，故此选项不符合题意；

B.V22+32^4\

・・・4,2,3不是勾股定理，故此选项不符合题意；

C、V22+42^52，

・・・2,4,5不是勾股定理，故此选项不符合题意；

D、V62+8:=10\

・・・6,8,10是勾股定理，故此选项符合题意：

故选:D.

3.C

【详解】解：•・,点P(-4,5),

・•・关于y轴的对称点坐标为(4,5),

故选C.

4.B

【详解】解：®P(x,y)在第二象限,且/=4,|止解

/.x=-2,y=7,

「•点户的坐标为(-2,7).

故选：B

5.B

【详解】Vi<^<2,

，2<2应<3，

-M<2x/2-l<2.

所以2a-1在1和2之间.

故选:B.

6.A

【详解】解：:g=2行，后多加年=冬

・•・屈是最简二次根式，

故选：A.

7.D

【详解】解：若分配x名工人牛产电压表，y名工人牛产电流表,

X+y=6()

由题意,

2x14y=20y

故选：D.

8.C

【详解】解：A.・・・4=3〉0,・・・y随x的增大而增大，故错误：

B.当x>（时，故错误；

C.当x=0时，P=T,・•・它的图象与y轴交于点（0,7）,故正确;

D.它的图象经过第一、三、四象限，故错误.

故选：C.

9.x<-

2

【详解】解：依题意，3-2人之0,

解得xW|.

3

故答案为：xW、.

10.<

【详解】•・•一次函数二=2x-l,A>0,

・•・？随x的增大而增大，

•X]<X?,

工乂<8.

故答案为：V.

11.13

【详解】如图，圆柱侧面展开图是长方形，

_________________B

/

,，/

//

./________________

A

长方形的长为圆柱的底面周长为12cm,宽为圆柱的高为5cm,

根据勾股定理得：

AB=42、5?=13(cm)，

根据两点之间线段最短，可得这条彩带的最小长度是为13cm,

故答案为：13.

12.(012)

【详解】解：将一次函数歹二-2工+6的图象向右平移3个单位长度，得至i]y=—2(x—3)+6=-2》+12,

当x=0时，y=12,

.••平移后的函数图象与y轴的交点坐标为(0/2),

故答案为：(012).

13.3

【详解】VDB=90°,且力3=6,BC=8f

・•・AC=\lAB2+BC2=10,

乂由于翻折，

/.AB=AB'-6,BE—B'E,

・•・8'C=10-6=4,

设BE=B'E=x,则EC=8-x,

•・•/EB'A=NEB'C=90°,

222

.・.X+4=(8-X),

x2+16=64-16x+x2>

6=48,

x=3,

・•・BE'=3.

故答案为：3.

\x=2

14.2

【详解】解：由图像可知，两直线的交点的横坐标为x=2,

把工=2代入y=?,得：y=3,

，两直线的交点坐标为：(2,3),

[x=2

・•・二元一次方程组f3x-,2y'=0'的解为：小

Kx-y=-1[y=3

x=2

故答案为：.

3=3

15.3

2x+y=\+3。①

【详解】解:

x+3^=1-a@

①+②得：4x+4y=2+2af

•：x+y=2t

••，

2

A=3>

故答案为：3.

16.-2b

【详解】解：由数轴可知，

a-b<0,

—\[h^—yl^a—by

=-a-b+(a-b)

=-a-b+a-b

=-2h,

故答案为：-2b.

1

17.-

9

【详解】设5=曰=?=丸化工0)

贝Ijx=2kfy=3k,z=4k,

「「Ix+y-z2k+3k-4k1

x+y+z2k+3k+4k9

故答案为：

18.4+3区

5

【详解】解：取XC的中点凡连接。尸,

,4C=8,

ACF=4,

•・•8c=4,

・•・CF=BC,

•・•Z5CJ=ZECD=90°,

AZEC5=ZDCF,

•••qCQE是等腰直角三角形,

:・CE=CD,

.•・qEC5qQW(SAS),

・•・EB=DF,

，（;4。后的周长二上。+。4+〃£'=。力+8。+。/=。。+。尸+4,

・••当CO+。尸最小时，G伙;七周长最小,

作点C关于AB的对称点G,连接GF与AB的交点为D,

由对称性可得，CD=DG,

•・•两点之间线段最短，

：・CD+DF=GD+DF=GF,此时q8CE的周长最小，

过点G作GK_L4C交于点K,连接力G,

:胡是CG的垂直平分线,

AAG=AC=Sf

在RtZUBC中，AB=V42+82=4x/5»

••S~BC=-ABCH=-ACBC,

22

:.4辰"=8x4,

166

••C/7--------

5

••CO=---，

5

在Rtq/lC〃中，AH=>jAC2-CH2=^-

在qZCG中，Sv=-ACGK=-AHCG,

22

・・.许监监

55

32

：.GK=—,

5

・••在RtZ^CGK中，CK=ylCG2-GK2=y

KF=4-=-

55

在RtqKPG中，GF=ylGK2+KF1=^-

；・qBCE的周长的最小值为4+竿.

故答案为…半.

9

2

=2-72+2x372-78

=2->/2+6>/2-2>/2

=2-y/2+&j2-2xf2

=2+3衣；

[4x-2y4-5=(XD

(2)

9x+3y=0②

由①x3+②x2得，30x+15=0,

解得：x=j

将了=-；代入①得，4x(-；卜2尸5=0,

解得：尸,

1

・•・原方程组的解为：3；

y=­

[2

(3)㈠丫+痢_(-2卜后

=1+44-2x3

=5+6

=11:

⑷4/=81

281

x=一,

4

99

解得：x=-^x=--.

22

20.(l)6i=5,6=2,。=3

(2)±4

【详解】(1)解：•・•3-3的立方根是3,

:.6a-3=27,

解得：4=5,

•・・3〃+6-1的算术平方根是4,

；・3。+b-1=16,

代入4=5,

解得：b=2,

V16<21<25,

4<V21<5»

••・3<亚-1<4，

・••庖-1的整数部分是3,

c=3*

综上所述：。=5,/?=2,c=3；

(2)解：a=5,b=2,c=3.

；・3。—6+c=3x5-2+3=16,

•••16的平方根是±4,

:.3"He的平方根是±4.

21.(1)^(-1,5),5(-4,3),C(-3,l)

(2)见解析

(3)见解析

【详解】(1)解：由平面直角坐标系可得，8(-4,3),C(-3,l).

(2)解：如图所示，&G即为所求;

（3）解：如图，作点力关于y轴对称点4,连接4c交y轴于P点,

根据轴对称的性质可知PA=PA2,

/.PA+PC=PA2+PC>A2C,

由两点之间线段最短可知，当点P在线段4。上时，尸/+尸。最短，

・•.如图，尸点的位置即为所求.

22.⑴见解析；

（2）90,87.6,100；

（3）360人

【详解】（1）解：。乙学校测试班级有11人的成绩是A级，

从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是A级的占总人数的44%,

，乙校参加测试的学生的总人数为11・44%=25（人），

・・•曰校参加测试的学生总数也是25人，

・••日校成绩为C级的人数为25-6-12-5=2（人）,

补全甲校测试班级成绩统计图如下：

（2）解：甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在6级，

日校测试班级的中位数是90分，

即a=90,

乙校测试成绩获得A组的人数为25x44%=11（人），获得8级的有25x4%=1（人），

获得C级的有25x36%=9（人），获得。级的有25xl6%=4（人），

乙校测试成绩的平均数为：Z>=^x（l1x100+1x90+9x80+4x70）=87.6,

乙校测试成绩中获得A级的人数最多，

，乙校测试成绩的众数是c=100，

故答案为：90,87.6,100；

（3）解：甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6・25xl00%=24%,

甲校测试成绩为8级的人数占测试总人数的12+25xl00%=48%,

.••日校测试成绩为8级及以上的人数占测试总人数的48%+24%=72%,

利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到4级及以上的人数为500x72%=360（人）,

答：估计甲校八年级学生中测试成绩为4级及以上的学生有360人.

23.⑴（0,3）

⑵3

（3）［4,7）或（T-1）

【详解】（1）解：由直线48:y=x+3可知：令工=0,则y=3,

・•・8（0,3）；

(2)解：。。(―2,1),

・••点。与，轴的距离是2,

,:8(0,3),

.•.W6C的面积=；x3x2=3；

(3)解：存在;

由(2)知的面积为3,

'''SqoBM=2x3=6,

设M(x,x+3),

。S"=；0闭*|=■|除|

.,(即|=6,

「•%|=4,

x=4或％=-4,

代入直线48:y=x+3得，歹=7或歹=-1,

综上所述：M的坐标为(4,7)或(-4,-1).

24.(I)A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元

(2)共有三种送货方案

【详解】(1)解:设A种礼盒单价为2尤元，B种礼盒单价为3x元,

依据题意：得2x+3x=200,

解得x=40.

则2x=80,3x=120.

答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元.

(2)设购进A种礼盒。个，8种礼盒b个，

依据题意,得80。+1206=9600,

整理,得2。+3”240,

2

即/>=—§a+80.

a<36

a<36

：.2,

——a+80<2a

3

解得：30<67<36,

•:a,b是整数,

的值为30,33,36,b的值为为,58,56,

综上可知，共有三种送货方案.

25.(1)(0,8)

⑵直线产。的解析式为y=或y=-7x+42；

(3)。点的坐标为(电-8)或(0,-3)或(6,-8).

【详解】(1)解：・・・8(10,—8),

A.4(0,-8),C(10,0),

•・•作A关于直线也的对称点H,当。在。点时，则点H与点A关于原点对称,

・•・4(0,8),

故答案为：(0,8)；

(2)解:V^(0,-8),0(10,0),CP:OP=2:3,

；・OP=6,

・•・P(6,0),

•*-PA=yJOP2+OA2=10»

当点H在第四象限时，作HGJLx轴于点G,连接交也于点E,

由对称的性质知2f=2力=10，EA'=EA，

VA'PLAP,

・•・^AOA=乙45=NAOP=90°.

/.乙GPA'=90。一力=NOAP，

・•・△GPASaOAP,

A'G=OP=6，PG=OA—8,

OG=6+8=14，

・•・4(14,6),

・•・“7,-7),

设直线P。的解析式为歹=6+6,

6k+b=0

则

7k+b=-7

k=-7

b=

・•・直线PQ的解析式为N=-7x+42：

当点H在第二象限时，作HG_Lx轴于点G,连接4f交尸。于•点E,

C>

x

由对称的性质知PH=P4=10,EA'=EA，

VA'P1AP,

・•・乙404'=N/fGP=ZAOP=90°,

/.£GP#=900-NOPA=NO4P,

・•・△GP/fg△04。，

.•・4G=。尸=6,尸。=04=8,

OG=8—6=2，

・•・力（-2,6）,

同理，直线也的解析式为k;x-号；

综上，直线的解析式为或V=-7Y+42；

（3）解：当点4在48的延长线上时，此时NH8C=90。，如图,

显然PQ_Lx轴，,。点的坐标为（6,-8）；

当点H在。。的延长线上时，此时乙4a=90。，如图，连接交。。于点£,

由对称的性质知PH=尸彳=10,

・•・@（Y,0）,

:.E（-2,-4）,

同理直线尸。的解析式为y=；x-3,

当x=0时，歹=-3,

；・。点的坐标为（。,-3）；

当点H在OC的延长线上时，此时N4C8=90。，如图，连接4/T交PQ于点E,

由对称的性质知21'