《专项综合全练（四） 通过全等三角形解决边角问题》

专项综合全练（四）通过全等三角形解决边角问题一、通过全等三角形证明等或求边的长度1.（2020辽宁鞍山一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若BD=1，CF=3则AB的长是（）A.6B.C.3D.42.（2020四川成都一模）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC=DE，且BC⊥DE，若AB=5，CD=8，则AE=___________.3.如图，∠B=∠D，∠CAD=∠BAE，BC=DE.求证：AB=AD.二、通过全等证明角等或求角的度数4.（2020浙江宁波二模）如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFE的度数等于（）A.148°B.140°C.135°D.128°5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠A=112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为（）A.30°B.34°C.40°D.56°6.（2020江苏常州金坛二模）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.（1）求证：∠AEB=∠DEB；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数.7.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧.设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.求证：AD平分∠BAC.8.如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，连接AC、BD相交于点O.（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若∠ADO=45°，∠OAB=60°，请直接写出四边形ABCD各内角的度数.三、通过全等证明边的位置关系—垂直或平行9.如图，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF.求证：AF∥DE.10.（2020福建龙岩二模）如图，五边形ABCDE中，AE=BC，DE=DC，∠E=∠C，F为AB的中点，连接DA，DF，DB.求证：DF⊥AB.

参考答案1.答案：D解析：∵FC∥AB，∴∠A=∠ACF，∠F=∠ADF，又∵DE=EF，∴△ADE≌△CFE，∴CF=AD=3，∴AB=AD+BD=4，故选D.2.答案：3解析：∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B=∠DCB，∴∠A=∠DCE=90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE=∠DCB+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB=CE=5，AC=CD=8，∴AE=AC-CE=8-5=3，故答案为3.3.答案：见解析解析：证明：∵∠CAD=∠BAE，∴∠CAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB，即∠CAB=∠EAD，又∵∠B=∠D，BC=DE，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴AB=AD.4.答案：A解析：∵BD=BC，∠DBE=∠C，BE=CA，∴△EDB≌△ABC（SAS），∴∠E=∠A，∵∠DBE=62°，∠BDE=75°，∴∠E=180°-62°-75°=43°，∴∠A=43°，∵∠BDE+∠ADE=180°，∴∠ADE=105°，∵∠A+∠ADE+∠AFD=180°，∠AFD+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADE+∠A=105°+43°=148°.故选A.5.答案：B解析：∵∠B=∠C，∠A=112°，∴∠B=∠C=34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∵∠EDB+∠BED+∠B=∠EDF+∠EDB+∠CDF=180°，∴∠B=∠EDF=34°，故选B.6.答案：见解析解析：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE.在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴∠AEB=∠DEB.（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=30°，∴∠ABE=15°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.7.答案：见解析解析：证明：根据题意得BD=CD=BC.在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.8.答案：见解析解析：（1）证明：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ADB=∠CDB，∴DB平分∠ADC.（2）∠ADC=90°，∠DAB=∠DCB=105°，∠ABC=60°.9.答案：见解析解析：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE.10.答案：见解析解析：证明：在△AED和△BCD中，，∴△AED≌△BCD