高一数学上学期期中模拟卷03（全解全析）-2025-2026学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版必修第一册）

2/32025-2026学年高一上学期期中模拟卷03数学（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：人教A版必修第一册第1~3章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数及其性质）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：C.2．设，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为且能推出；但不能推出且（如，），所以“”是“且”的必要不充分条件.故选：B.3．设函数，则方程的解为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】当即时，由，无实根；当即时，由.故选：B4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数的定义域是，所以由，可得，即函数的定义域是.故选：C5．若，则有（

）A．最小值4 B．最小值2C．最大值 D．最大值【答案】D【解析】.因为，所以，，所以，当且仅当即时，等号成立，则，即有最大值.故选：D.6．已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，所以，解得，所以，又，所以.故选：A.7．已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】的定义域为，不符合函数图像，A不满足；的定义域为，不符合函数图像，B不满足；，，不符合函数图像，D不满足.故选：C8．已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，故是奇函数．不等式等价于不等式即不等式因为是奇函数，所以易证是上的减函数，则，即，解得．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知全集，，．则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由，即，解得，所以，又，，所以，所以图中阴影部分表示的集合是.故选：BC10．下列命题是假命题的为（

）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则【答案】AC【解析】对A，取，满足，但，故不成立，A错误，符合题意；对B，若，则，所以，即，B正确，不符合题意；对C，因为，所以，所以，即，又，所以，C错误，符合题意；对D，因为，所以，又，所以，所以，D正确，不符合题意.故选：AC11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（

）A．函数有3个单调区间 B．当时，C．函数有最小值 D．不等式的解集是【答案】BC【解析】当时，，因为时，所以，又因为是定义在上的偶函数所以时，即如图所示：对A，由图知，函数有个单调区间，故A错误；对B，由上述分析知，当时，，故B正确；对C，由图知，当或时，函数取得最小值，故C正确；对D，由图知，不等式的解集是，故D错误.故选：BC.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．12．已知集合，则实数的取值集合为.【答案】【解析】因为，所以，则，所以实数的取值集合为.13．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为．【答案】【解析】令，根据题意得，由①得：，由②得：，由③得：，求交集得：故的取值范围为.14．设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则.【答案】3或【解析】因为的值域为，所以，解得或.，对称轴为：，图像恒过当时，因为的值域为，所以当时，，解得；当，因为的值域为，所以当时，，解得.综上，或.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知集合，集合．(1)时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解】（1）当时，集合，集合，则；…………………6分（2）若“”是“”的充分不必要条件，则⫋，当时，即，则，当时，，得，则的取值范围为．…………………7分16．（本小题满分15分）已知幂函数是奇函数.(1)求的解析式；(2)若不等式成立，求的取值范围.【解】（1）因为是幂函数，所以，即，所以，解得或.………………4分当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.故.…………………8分（2）由（1）可知，所以不等式，……9分即不等式，因为为增函数，所以，即，………………12分所以，解得或，即的取值范围是.…………………15分17．（本小题满分15分）已知是二次函数，且不等式的解集是.(1)求函数的解析式；(2)令，若函数在区间上的最小值为，求实数的值.【解】（1）由题意，设，，因为的解集是，所以，且和是方程的解，……………2分又，所以，解得，，，…………7分所以.………………8分（2），所以二次函数开口向上，对称轴方程为：，………9分①当，即时，函数在区间上单调递增，所以，由，解得；………10分②当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，由，解得；不满足，故舍去；…………………12分③当，即时，函数在区间上单调递减，所以，由，解得；…………14分综上所述，或.………………15分18．（本小题满分17分）某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.【解】（1）由题意可得，即，解得，，该车运输3年开始盈利.；…………………6分（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，，当且仅当时，取等号，方案①最后的利润为：（万；……11分②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，，时，利润最大，…………………15分方案②的利润为（万，两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.…………………17分19．（本小题满分17分）定义在上的函数满足：，当时，.(1)求的值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)若，解关于的不等式.【解】（1）由题意知，函数满足：，令，则，解得，令，则，解得，函数为偶函数，理由如下：由题意，函数的定义域为，令，则，即，所以函数为偶函数.…………………5分（2）函数在上单调递减，证明如下：任取，令，，则，即，因