（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练6.4.3 第2课时 正弦定理（精练）（解析版）

6.4.3第2课时正弦定理（精练）一、单选题1．在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为（

）A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定【答案】B【详解】因为，如图所示：所以，即，所以三角形解的情况为二个解.故选：B2．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由正弦定理得，化简得，则，故选：B3．在中，已知，，，则等于（

）A．1 B． C． D．【答案】B【详解】由正弦定理，，即，解得故选：B.4．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由正弦定理可得，解得.故选：C.5．在中，，则中最小的边长为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意，，故中最小的边长为.由正弦定理，故.故选：B6．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中提出了已知三角形的三边求面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”以上文字用公式表示就是，其中a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，在△ABC中，若，，，则△ABC的内切圆的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，，所以．△ABC的周长，设△ABC的内切圆半径为r，由，解得．所以△ABC的内切圆的面积为．故选：C．7．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，故三角形外接圆直径为，故，因为三角形为锐角三角形，故，故，故，故，故，故选：D8．为了优化某绿地（记为）的行走路径，现需要在，上分别选取两点，修建一条直路，使得平分的周长，已知，．则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：设，，则，∴，，则，令，，对称轴为，开口向下，所以有，∴当，且时，有最小值，故选：D二、多选题9．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【详解】对于A，因为，所以，所以只有一解；故A错误；对于B，因为，所以由正弦定理得，因为，即，所以，所以有两解（，或），故B正确；对于C，因为，所以由正弦定理得，即，因为，所以有两解（，或，），故C正确；对于D，因为，所以由正弦定理得，由于，故，所以只有一解，故D错误；故选：BC10．在中，下列说法正确的有（

）A．若，则为锐角三角形 B．若，则为钝角三角形C．若.则 D．【答案】BCD【详解】对于A，，而为三角形内角，故为锐角，但此时不能得到为锐角三角形，故A错误.对于B，，而为三角形内角，故为钝角，此时为钝角三角形，故B正确.对于C，若，则，故即，故C正确.对于D，，故D正确.故选：BCD.三、填空题11．在中，内角所对应的边分别是.若，则______.【答案】【详解】解：因为，所以，在中由正弦定理，即，所以.故答案为：12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若S为的面积，则的最小值为______.【答案】【详解】由题设及正弦定理边角关系，，即，而，故，又，则，故，而，，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为.故答案为：四、解答题13．已知分别为内角的对边，且(1)求角；(2)若的面积为，求的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，由正弦定理得，所以由于，所以，则，又，所以；（2）解：由（1）得，由余弦定理得，，.14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B为锐角，且．(1)求B；(2)求的最大值．【答案】(1)(2)．【详解】（1）因为，所以．在中，由正弦定理，得，所以．因为，所以，所以．又因为B为锐角，所以．（2）因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值是．15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A的大小；(2)若，求面积的最大值.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，由正弦定理角化边得，即，又（2）由（1）知，，得，当且仅当时等号成立，面积，面积的最大值为.B能力提升16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足．(1)若，求A；(2)求的最大值．【答案】(1)(2)4【详解】（1）由正弦定理和，得，又∵，∴，因为，所以，则，即，又∵，则．（2）∵，由余弦定理得，所以，则，又∵，则，当，即时，取最大值，最大值为4．17．已知的内角所对的边分别为，且.(1)求角B；(2)若，求周长的最大值.【答案】(1)(2)【详解】（1）由正弦定理得，由余弦定理得，由于，所以.（2）由正弦定理得，，，的周长为，由于，所以,当,即时,所以周长的最大值为.C综合素养18．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．(1)求角的大小；(2)如图所示，当取得最大值时，若在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积的最大值．【答案】(1)；(2).【详解】（1）若选①，由正弦定理得，，整理得，所以，又，所以；若选②，由余弦定理得，化简得所以，又，所以；若选③，由余弦定理得，，化简得，又，所以；（2）由（1）得，故，所以由，所以当即时，取得最大值，令，，在中由正弦定理可得，，所以，由余弦定理可得，所以，因为，可得，所以，，当且仅当即时,等号成立，所以面积的最大值为．19．给出以下三个条件：①且；②，；③；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．在锐角△ABC中，，____．(1)求角B；(2)求△ABC