（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练9.1.2 分层随机抽样+9.1.3 获取数据的途径（精练）（解析版）

9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径（精练）一、单选题1．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭户、户、户，若第一批经济适用房中有套住房用于解决这三个社区中户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据分层抽样原则知：从乙社区中应抽取户.故选：A.2．宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（

）A．7 B．15 C．25 D．35【答案】B【详解】因为使用分层抽样，所以样本容量为.故选：B.3．某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为，分层抽取了名居民代表，其中老年人约占，则该社区内老年人的人数约为（

）A．1600 B．2500 C．4000 D．6400【答案】C【详解】解：依题意样本中老年人有人，所以该社区内老年人的人数约为人.故选：C4．以下是100g大米和100g小麦面粉的营养成分表.下列结论最符合实际的是（

）营养成分能量（）水分（）蛋白质（）脂肪（）碳水化合物（）膳食纤维（）钾（）钙（）VB1（）VB2（）大米34613.37.90.977.20.611280.150.04小麦面粉35911.212.41.774.10.81851350.20.06A．大米营养略高于小麦面粉营养 B．小麦面粉营养略高于大米营养C．大米与小麦面粉的营养一致 D．大米与小麦面粉的营养无法比较【答案】B【详解】由统计表得，100g大米和100g小麦面粉中，小麦面粉只有水分与碳水化合物两项指标略低于大米，其余8项指标均比大米高，所以小麦面粉营养略高于大米营养.故选：B5．下列调查方式合适的是（

）A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式D．为了了解一个寝室的学生（共6个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式【答案】C【详解】个体数少且易于完成的可以采用普查的方式；个体数量多，工作量大，或破坏性大，不易完成的可以采用抽样调查的方式.故选：C.6．某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（

）A．48 B．72 C．60 D．120【答案】D【详解】由题意可知：分层抽样按照的比例进行抽取，则高中生抽取的人数为：；初中生抽取的人数为：；因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则，解得：，故选：.7．某校有教师150人，后勤工作人员20人，高中生1200人，初中生1800人，现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法，抽取一个容量为317的样本进行调查，设计一个合适的抽样方案，你会在初中生中抽取（

）A．120人 B．180人 C．200人 D．317人【答案】B【详解】由题意，所选人员类型不同，应该选用分层抽样选取样本，故初中生应抽取（人），故选：B8．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷的石数约为（

）A．150 B．175 C．300 D．360【答案】C【详解】解：根据样本估计总体思想，这批米内夹谷的石数约为（石）．故选：C9．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（

）A．15人 B．30人 C．40人 D．45人【答案】D【详解】解：由题意，可知全校参加跑步的人数为，所以．因为，所以．因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为．故选：D10．下列命题是真命题的是（

）A．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为，则样本容量为B．若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲C．数据，，，，，的平均数､众数､中位数相同D．某单位､､三个部门平均年龄为岁､岁和岁，又，两部门人员平均年龄为岁，､两部门人员平均年龄为岁，则该单位全体人员的平均年龄为岁【答案】D【详解】解：对于选项：如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为，故选项是假命题，对于选项：乙组数据的平均数为，方差为，因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项是假命题，对于选项：数据1，2，3，4，4，5的平均数为、众数为4、中位数为，故选项是假命题，对于选项：设，，三个部门的人数为，，，则有：，化简得，，化简得，所以该单位全体人员的平均年龄为岁，故选项是真命题，故选：．二、多选题11．已知某公司共有员工人，岁以下的员工有人，到岁的员工人，为了了解公司员工的身体情况，进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到身体健康状况良好的比例如下：岁以下的员工占，到岁的员工占，其他员工占．下列说法正确的是（

）A．从岁以上的员工抽取了人B．每名员工被抽到的概率为C．估计该公司员工身体健康状况良好率为（百分数保留一位小数）D．身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是岁到岁【答案】ABD【详解】对于A选项，该公司岁以上的员工人数为，所以，样本中岁以上的员工人数为，A对；对于B选项，每名员工被抽到的概率为，B对；对于C选项，估计该公司员工身体健康状况良好率为，C错；对于D选项，岁以下的员工身体健康状况欠佳的人数为，岁到岁的员工身体健康状况欠佳的人数为，岁以上的员工身体健康状况欠佳的人数为，所以，身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是岁到岁，D对.故选：ABD.12．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（

）A．估计被调查者中约有人吸烟B．估计约有人对问题的回答为“是”C．估计该地区约有的中学生吸烟D．估计该地区约有的中学生吸烟【答案】BC【详解】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是.所以回答问题且回答的“是”的学生人数为；回答问题且回答的“是”的人数为.由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为.故选：BC.三、填空题13．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为50的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________.【答案】26【详解】设女生应抽取的人数为.由已知可得，高二年级女生人数为，所以，根据分层抽样可得，解得.故答案为：26.14．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位，现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：A类行业：85，82，77，78，83，87；B类行业：76，67，80，85，79，81；C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．则该城区这三类行业中每类行业的单位个数分别为______．【答案】60，60，80【详解】由题意，得抽取的，，三类行业单位个数之比为.由分层抽样的定义，有类行业的单位个数为，类行业的单位个数为，类行业的单位个数为，故该城区，，三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.四、解答题15．某校有高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小．(1)应采用怎样的抽样方法？(2)按（1）中的抽样方法，在高一年级中抽取26人，则该校的高三年级的学生共有多少人？【答案】(1)分层抽样(2)580（1）因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样．（2）由题意可得，采用分层抽的方法从中抽取容量为80的样本进行调查，那么在高一年级的学生中应抽取的人数为，所以，即该校的高三年级的学生共有580人16．一单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本．按下述方法抽取：①将160人从1至160编上号，再用白纸做成1~160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签与签号相同的20个人被选出．②按的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人．(1)上述两种方法中，总体、个体、样本分别是什么？(2)上述两种方法中各自采取何种抽取样本的方法？(3)你认为哪种抽样方法较为合理？并说明理由．【答案】(1)答案见解析(2)①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法(3)分层抽样法较为合理，理由见解析(1)总体是该单位160名职工的收入，个体是该单位每名职工的收入，样本是该单位抽取的20名职工的收入．(2)①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法．(3)分层抽样法较为合理，理由如下：由于要了解职工收入情况，不同工种的员工的工资存在明显差异，所以采用分层抽样较为合理．B能力提升17．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单