（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练9.2.4 总体离散程度的估计（精讲）（解析版）

9.2.4总体离散程度的估计(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:标准差与方差的应用题型2：用平均数和标准差分析数据题型3：求总体平均数和总体方差、标准差题型4：频率分布直方图与数字特征的综合应用题型5：方差的性质三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：总体离散程度的估计（1）极差一组数据中的最大值与最小值的差称为极差.（2）方差与标准差一组数据，，，，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差：；标准差：（3）总体方差和标准差如果总体中所有个体的变量值分别为,,总体平均数为，则称为总体方差，为总体标准差．（4）样本方差和标准差如果一个样本中个体的变量值分别为，，，样本平均数为，则称为样本方差，为样本标准差．（5）加权方差如果总体的个变量值中，不同的值共有()个，记为,,，其中出现的频数为()，则总体方差为.二、重点题型分类研究题型1:标准差与方差的应用典型例题例题1．已知样本的平均数是9，方差是2，则（

）A．41 B．71 C．55 D．45【答案】B【详解】的平均数是9，，即①；又方差是2，，即②；由①②联立，解得：或；故选：B.例题2．已知样本数据，，2，2，3，若该样本的方差为，极差为，则______．【答案】【详解】极差，平均数为，故方差.所以.故答案为:.例题3．统计某个项目共有3个数据：，3，，若总体方差小于1，则实数的取值范围是___________.【答案】【详解】平均数为，方差，，解得，所以的取值范围是.故答案为：例题4．某超市从一家食品有限公司购进一批茶叶，每罐茶叶的标准质量是125g，为了解该批茶叶的质量情况，从中随机抽取20罐，称得各罐质量（单位：g）如下：124.9、124.7、126.2、124.9、124.2、124.9、123.7、121.4、126.4、127.7、121.9、124.4、125.2、123.7、122.7、124.2、126.2、125.2、122.2、125.4；求：20罐茶叶的平均质量和标准差.（精确到0.01）【答案】平均质量为124.51g，标准差为1.08【详解】,标准差为同类题型演练1．某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为___________．【答案】0.7##【详解】解：数据为6，6.5，7，7，8.5，所以平均数为：，则方差为，故答案为：0.72．A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，，，，（单位：万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只．【答案】【详解】依题意得，设，，，，的平均数为，根据方差的计算公式有，∴，即，又，∴．故答案为：．3．已知样本的平均数是10，方差是4，则_____;【答案】91【详解】因为样本的平均数是10，方差是4，所以，，则，解得或，所以，故答案为：914．甲､乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲乙(1)分别计算这两组数据的平均数和标准差；(2)由（1）的计算结果，分析哪台机床的性能更好.【答案】(1)甲：，，乙：，(2)乙机床性能更好（1）记甲组数据的平均数和标准差分别为，乙组数据的平均数和标准差分别为则，（2）由（1）知，所以甲机床生产出的次品数高于乙机床生产出的次品数；又，所以乙机床的性能比甲机床的性能更加稳定.综上，乙机床性能比甲机床稳定，且生产的次品数更低，所以乙机床的性能更好.题型2：用平均数和标准差分析数据典型例题例题1．甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（

）A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．甲平均产量高，乙产量稳定C．乙平均产量高，甲产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定【答案】B【详解】对于甲：可得平均数方差同理对于乙：可得平均数，方差∵∴甲平均产量高，乙产量稳定故选：B．例题2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（

）A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为2，总体方差为3C．丙地：总体均值为1，总体方差大于0 D．丁地：中位数为2.5，总体方差为3【答案】B【详解】对于A，例如：10天病例数为总体均值为3，中位数为4但是某一天的病例超过了7，故选项A错误；对于B，设连续10天，每天新增疑似病例分别为：假设第一天超过了7人，设为8人，则，因为总体方差为3，所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，故选项B正确；对于C，对于C，例如：10天病例数为：，总体均值为1，方差大于0，但是存在大于7人的数，故选项C错误；对于D，例如：10天病例数为中位数为，平均数为，均值为，但是在大于7的数，故选项D错误．故选：B．例题3．某中学数学组积极研讨网上教学策略，决定先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级进行了次测试，成绩统计结果如图所示．(1)请填写下表（要求写出计算过程）：平均数方差甲乙(2)从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）．【答案】(1)表格见解析(2)①答案见解析；②答案见解析【详解】（1）解：由折线图中的数据可得甲方案测试成绩的平均分为，方差为乙方案测试成绩的平均分为，方差为．填表如下：平均数方差甲乙（2）解：①甲、乙两种方案的平均数相等，且，故乙方案的成绩更稳定，故乙方案的成绩更好；②从折线图的走势上看甲方案更有潜力，因为使用甲方案成绩稳步提高，而使用乙方案成绩不稳定，忽高忽低．同类题型演练1．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是A． B． C． D．【答案】A【详解】根据方差表示数据稳定程度，越稳定方差越小，甲乙丙三人数据中丙集中在6环，乙平均分散，甲分散在两边，所以丙最稳定，方差最小；甲最不稳定，方差最大；所以选A.2．（多选）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场的进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场的进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3．下列说法中正确的是（

）A．乙队的技术比甲队好 B．乙队发挥比甲队稳定C．乙队几乎每场都进球 D．甲队的表现时好时坏【答案】BCD【详解】因为甲队每场进球数为，乙队平均每场进球数为，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以A不正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为，乙队全年进球数的标准差为，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以B正确；因为乙队的标准差为，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为，说明甲队表现时好时坏，所以C，D正确，故选：BCD.3．下图表示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数），每人各射击了5次.(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来，并求两人的平均环数；(2)求甲、乙两人这次的射击环数的方差，并判断甲、乙二人的射击成绩谁更稳定；【答案】(1)成绩统计表见解析，两人的平均环数都为8.6.(2)，，乙的射击成绩更稳定.【详解】（1）甲、乙两人的射击成绩统计表如下：环数78910甲命中次数1121乙命中次数0311（环,（环.（2），，，.两人的总体水平相同，乙的射击成绩更稳定.题型3：求总体平均数和总体方差、标准差典型例题例题1．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：（小时），该地区中学生每天睡眠时间的方差为：.故选：B例题2．（多选）2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（

）A．从高一学生中抽取40人B．抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D．估计全体学生每天的读书时间的方差为【答案】ACD【详解】对A，根据分层抽样，分别从高一学生、高二学生，高三学生中抽取40人，30人，30人，故A正确；对B，抽取的高二学生的总阅读时间是，故B错误；对C，被抽取的学生每天的读书时间的平均数为（小时），故C正确；对D，被抽取的学生每天的读书时间的方差为，所以估计全体学生每天的读书时间的方差为，故D正确．故选：ACD．例题3．一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为_________．【答案】64.4【详解】初一学生的样本记为，，…，，方差记为，初二学生的样本记为，，…，，方差记为，初三学生的样本记为，，…，，方差记为．设样本的平均数为，则，设样本的方差为．则又，故，同理，，因此，．故答案为：.例题4．（1）树人中学高一（1）班50名同学期中考试（100分制）数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是，，，，，，试求数学成绩的分位数（保留一位小数）；（2）树人中学组建足球队备战全市高中生足球联赛．队员分别来自高一、高二两个年级，且高一年级队员占队员总数的．已知高一年级队员体重（单位：kg）的平均数为70，方差为300；高二年级队员体重的平均数为60，方差为200．求足球队全体队员体重的平均数及方差．【答案】（1）；（2）平均数为；方差为．【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得：，于是，占比，占比，占比，故数学成绩的80%分位数为；（2）由题意知：高一队员在所有队员中所占权重为，，高二年级队员在所有队员中所占权重为，，全部队员体重的平均数为．全部队员的体重的方差为：．同类题型演练1．（多选）某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据（单位：）如下：性别人数平均数方差男生5017218女生3016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数与总样本方差分别是（

）A． B．C． D．【答案】BD【详解】设总样本量为，由题意得男生样本量为，女生样本量为，假设男生的样本数据为，女生的样本数据为，则总样本平均数，总样本方差，∵，同理，∴总样本方差，故选：BD2．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：项目样本量样本平均数样本方差高一100167120高二100170150高三100173150则总的样本方差______.【答案】146【详解】由题意知，总的样本平均数为，∴总的样本方差为：故答案为：146.3．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：(1)已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；(2)试估计测评成绩的第三四分位数；(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.【答案】(1)20人(2)78.75(3)【详解】（1）由频率分布直方图知，分数在的频率为，在样本中分数在的人数为（人），在样本中分数在的人数为95人，所以估计总体中分数在的人数为（人），总体中分数小于40的人数为20人（2）测试成绩从低到高排序，样本中分数在的频率为，样本中分数在的频率为，则75%分位数在之间，所以估计测评成绩的75%分位数为.（3）总样本的均值为，所以总样本的方差为4．某校有高一学生1000人，其中男女生比例为，为获得该校高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；(2)计算总样本方差．【答案】(1)167；168(2)37.5（1）把男生样本记为，平均数记为，方差记为；把女生样本记为，平均数记为，方差记为；把样本数据的平均数记为，方差记为；高一全体学生的身高均值记为.根据平均数的定义，总样本均值为：；高一全体学生的身高均值为：；（2）根据方差的定义，总样本方差为：，由，可得：，同理，.因此，所以，总的样本方差为.题型4：频率分布直方图与数字特征的综合应用典型例题例题1．（多选）全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图．已知该班级学生的数学成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组．按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是（

）A．第七组的频率为0.008B．该班级数学成绩的中位数的估计值为101分C．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95分D．该班级数学成绩的标准差的估计值大于6【答案】BCD【详解】对于A，利用频率之和为1，可得第七组的频率为，选项A错误；对于B，成绩在第一组到第八组的人数分别为2，6，8，15，10，3，4，2，所以中位数在第四组内．设中位数为x，因为，所以，解得，所以该班级数学成绩的中位数的估计值为101分，选项B正确；对于C，该班级数学成绩的平均分的估计值为（分），选项C正确；对于D，，所以标准差的估计值大于6，选项D正确．故选:BCD．例题2．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差．【答案】(1)答案见解析(2)平均数为100，方差为104.(3)300【详解】（1）由题意可知，分组，，，，，对应的频率分别为.则频率分布直方图如下图所示：（2）质量指标值的样本平均数为．质量指标值的样本方差为（3）由题，质量指标值落在区间内的产品有70件，设质量指标值分别为，则平均数为，方差为，质量指标值落在区间内的产品有30件，设质量指标值分别为，则平均数为，方差为，设这100件产品的质量指标值的平均数为，方差为，则，所以，又因为，则，又因为，则，所以例题3．为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩X人数22228(1)求，的值，并补全频率分布直方图；(2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)以频率估计概率，若，社区获得“反诈先进社区”称号，若，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（为竞赛成绩标准差）？【答案】(1)；，图见解析(2)75，100(3)该社区可获得“反诈先进社区”称号【详解】（1）解：由题可知：，，所以100名居民竞赛成绩在组内频率/组距为，补全频率分布直方图如下：（2）解：估计该社区居民竞赛成绩的平均数，估计该社区居民竞赛成绩的方差（3）解：由（1）可得，所以∵所以该社区可获得“反诈先进社区”称号．同类题型演练1．某“双一流A类”大学就业部从该校2020年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表.(1)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；方案二：按每人个月薪水的3%收取.用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用.参考数据：.【答案】(1)平均数2；方差(2)方案一【详解】（1）样本平均数（万元），样本方差（万元2）.（2）方案一：（万元），.月薪落在区间Ω左侧收取费用约为（万元）；月薪落在区间Ω内收取费用约为（万元）；月薪落在区间Ω右侧收取费用约为（万元）.因此这50人共收取费用约为（万元）.方案二：这50人共收取费用约为（万元）.故方案一能收到更多的费用.2．某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数），得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数和标准差s（求标准差准确到0.01，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)成绩位于的有多少人？所占百分比是多少？【答案】(1)74.2，12.62(2)成绩位于的有48人，所占百分比为96%（1）．．∴．（2）由（1）得s≈12.62．∴，．结合题图，得成绩位于［48.96，99.44]外的只有2人．即成绩位于的有48人，所占百分比为96%．3．从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)及中位数(保留一位小数)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】(1)频率分布直方图见解析；(2)平均数为，方差为，中位数为99.7；(3)不能认为该企业伸长的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定﹒（1）补全后的频率分布直方图如图所示，（2）质量指标值的样本平均数为：，质量指标值的样本方差为：，∴这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104．第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38，∵0.06+0.26<0.5，0.06+0.26+0.38>0.5，∴中位数落在第三组内，设中位数为x，则，解得，因此，中位数为99.7；（3）质量指标值不低于95的产品所占比例约为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．题型5：方差的性质典型例题例题1．已知一组数据：的平均数是4，方差是2，则由和11这四个数据组成的新数据组的方差是（

）A．27 B． C．12 D．11【答案】B【详解】因为一组数据，，的平均数是4，方差是2，所以，所以，所以，11的平均数为，所以，11的方差为故选：B例题2．（多选）已知数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】由题意可知，两组数据满足，由平均数计算公式得，所以，故A正确；由它们的众数也满足，则有，故B错误；由方差的性质得，故C正确；对于数据，，，，，假设其第80百分位数为，当是整数时，，当不是整数时，设其整数部分为，则，所以对于数据，，，，，假设其第80百分位数为，当是整数时，，当不是整数时，设其整数部分为，则，所以，故D正确．故选：ACD．例题3．已知样本数据的平均数与方差分别是和，若，且样本数据的平均数与方差分别是和，则______.【答案】【详解】由题意得，，解得，，，，.故答案为：4044同类题型演练1．（多选）若样本数据的标准差为3，则数据的方差为（

）A．11 B．12 C．143 D．144【答案】D【详解】因为样本数据的标准差为3，所以方差为9，所以数据的方差为.故选：D.2．（多选）有一组样本数据，由这组数据得到新的样本数据，则（

）A．新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍B．新样本数据的方差是原样本数据方差的3倍C．新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍D．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍【答案】ACD【详解】设样本数据，，…，的最大值为，最小值为，平均数为，中位数为，方差为，则极差为，所以新的样本数据，，…，的最大值为，最小值为，平均数为，中位数为，方差为，则极差为，即新样本数据的极差是原样本数据极差的倍，新样本数据的方差是原样本数据方差的倍，新样本数据的中位数是原样本数据中位数的倍，新样本数据的平均数是原样本数据平均数的倍.故选：ACD3．（多选）已知两组样本数据和的均值和方差分别为和，若且，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】，，因为，所以，A正确；，B正确；，同理可得：，故，C错误，D正确.故选：ABD三、高考（模拟）题体验1．某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为35岁，方差为6，女职工平均年龄为30岁，方差是1，则该单位全体职工的平均年龄和方差分别是（

）A．32.5，3.5 B．33，7 C．33，10 D．32.5，4【答案】C【详解】设男职工年龄分别为：，男职工年龄平均数为，方差为，女职工年龄分别为，女职工年龄平均数为，方差为，则，，即，，，同理，，即，，该单位全体职工的平均年龄：，方差为：故该单位全体职工的平均年龄和方差分别是33，10.故选：C2．（多选）下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的是（

）A．样本，，…，的极差 B．样本，，…，的中位数C．样本，，…，的标准差 D．样本，，，…，的方差【答案】ACD【详解】对于A，极差为一组数据中最大值与最小值的差，极差越大数据越分散，极差越小数据越集中，故该样本的极差能度量该样本的离散程度，故A正确；对于B，中位数为一组数据中中间的数，故该样本的中位数刻画了该样本的集中趋势，故B错误；对于C，标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据离散程度越大，标准差越小，数据的离散程度越小，故该样本的标准差能度量该样本的离散程度，故C正确；对于D，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，又样本，，，…，的方差与样本，，…，的方差是一样的，故样本，，，…，的方差能度量样本，，…，的的离散程度，故D正确．故选：ACD．3．若数据，，，，，，，，4，6的方差为5，则数据，，，，，，，，3，7的方差为__________．【答案】5.6【详解】设数据，，，，，，，，4，6的平均数为，则数据，，，，，，，，3，7的平均数为，所以，即有，因此数据，，，，，，，，3，7的方差为．故答案为：4．2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会顺利召开，全民关注冬奥赛事.为了更好的普及冬奥知识，某中学举办了冬奥知识竞赛，并随机抽取了100名学生的成绩，且这100名学生的成绩（单位：分）都在，其频数分布表如下图所示.成绩（单位：分）人数64