（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练第十章 概率 章节验收测评卷（解析版）

第十章概率章节验收测评卷一、单选题1．某射手射击一次，命中的环数可能为0，1，2，…，10共11种，设事件A：“命中环数大于8”，事件B：“命中环数大于5”，事件C：“命中环数小于4”，事件D：“命中环数小于6”，在事件A、B、C、D中，互斥事件有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D【详解】，所以与、与，与，与是互斥事件，共对.故选：D2．抛掷两枚硬币，事件A表示“至少一枚正面朝上”，事件B表示“两枚正面都不朝上”，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】记硬币正面向上为正，反面向上为反，抛掷两枚硬币的结果有：(正正)，(正反)，(反正)，(反反)，共4个，事件A有：(正正)，(正反)，(反正)，共3个，事件B有：(反反)，共1个，因此，显然选项A，C，D不满足，B满足.故选：B3．米接力赛是田径运动中的集体项目．一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递．甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合，已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，，，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】三次交接棒失误的概率分别是，，，三次交接棒不失误的概率分别是，，，三次交接棒相互独立，此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是，故选：C.4．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕．党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】在5份优秀报告中，设教师的报告为，学生的报告为，从中随机抽取2份的样本空间为：，共10个，恰好是学生，教师各一份的概率为；故选：B.5．12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（

）A．3个都是正品 B．至少有一个是次品C．3个都是次品 D．至少有一个是正品【答案】D【详解】因为所求事件的概率是1，所以该事件为必然事件，对于A，因为可能发生任取出来的3个产品含有次品的情况，所以事件“3个都是正品”是随机事件，故A错误；对于B，因为可能发生任取出来的3个产品都是正品的情况，所以事件“至少有一个是次品”是随机事件，故B错误；对于C，因为次品的个数只有2个，所以事件“3个都是次品”是不可能事件，故C错误；对于D，因为次品的个数只有2个，所以任取出来的3个产品必然至少有一个是正品，即事件“至少有一个是正品”是必然事件，故D正确.故选：D.6．先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论：①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间②事件“至少2次正面朝上”与事件”至少2次反面朝上”是互斥事件③事件“至少1次正面朝上”与事件”4次反面朝上”是对立事件④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是以上结论中，正确的个数为（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】①本实验是一个古典概型，可只考虑正反面出现的次数或既考虑次数也考虑顺序，所以可以从不同的观察角度写出不同的样本空间，故正确；②事件“至少2次正面朝上”为2正2反，3正1反，4正，事件“至少2次反面朝上”为2反2正，3反1正，4反，不互斥，故错误；③事件“至少1次正面朝上”为1正3反，2正2反，3正1反，4正，与事件“4次反面朝上”互为对立事件，故正确；④样本空间为“4反，1正3反，2正2反，3正1反，4正”，共4种，事件“1次正面朝上3次反面朝上”有1种，所以事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是，故正确；故选：C.7．若，则称为A的一组四平方和分解（该分解与a，b，c，d的顺序无关），为该分解因素和，例如，或，称和是2的同一组四平方和分解，，则从36的四平方和分解中任取一组分解，则因素和为10的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，四种情形下，因素和分别为，所以因素和为10的概率是，故选：D8．甲、乙两队进行冰壶比赛，约定三局两胜，每局必须决出胜负，负者下一局执后手，胜者下一局执先手.已知甲队执先、后手胜乙队的概率分别为，，且，记事件E，F，G和H分别为甲以第一局执先手、第一执后手、第二局执先手和第二局执后手获胜，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由题意，甲可能比赛两局获胜也可能比赛三局获胜，其中有胜胜、负胜胜、胜负胜三种情况，根据互斥事件的概率公式，则，，，，因为，而，所以，即，故A错误；因为，即，故BC错误；因为所以，因为，所以，故D正确.故选：D二、多选题9．下列关于随机数的说法，错误的是（

）A．计算器只能产生(0，1)之间的随机数B．计算机能产生指定两个整数之间的取整数值的随机数C．计算器或计算机产生的随机数是完全等可能的D．计算器或计算机产生的随机数是伪随机数【答案】AC【详解】计算器也可以产生a～b上的整数随机数,故A错误，B正确；计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能，故C错误，D正确.故选：AC10．下列四个命题中错误的是（

）A．若事件A，B相互独立，则满足B．若事件A，B，C两两独立，则C．若事件A，B，C彼此互斥，则D．若事件A，B满足，则A，B是对立事件【答案】BCD【详解】若事件A，B相互独立，则满足，A说法正确；举例说明：投掷两个骰子，记事件A：第一个骰子的点数为奇数，事件B：第二个骰子点数为奇数，事件C：两个骰子的点数之和为奇数，于是有，，，可以看出事件A，B，C两两独立，但A，B，C不互相独立，所以，B说法错误；举例说明：投掷一个骰子三次，记事件A：第一次骰子的点数为1，事件B：第二次骰子点数为2，事件C：第三次骰子点数为3，则事件A，B，C被此互斥，则，C说法错误；举例说明：记事件A：投掷一个骰子，骰子的点数为奇数，事件B：投掷一枚硬币，正面朝上，则，满足，但A，B不是对立事件，D说法错误.故选：BCD11．随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为偶数”，则（

）A．A与B互斥 B． C．A与C相互独立 D．【答案】BCD【详解】解：由题意可得，，所以，故B正确；因为事件、可以同时发生或都不发生，故两事件不是互斥事件，故A错误；因为事件、互不影响，所以、为相互独立事件，则，因为事件表示第一次为偶数且第二次为偶数，所以，又，所以与相互独立，故C正确；事件表示第一次为偶数或第二次为奇数，它的对立事件为第一次奇数且第二次都是偶数，所以，故D正确.故选：BCD.三、填空题：12．如图，由甲、乙两人在5次综合测评中的成绩茎叶图可知，两人的成绩如下：甲：88，89，90，91，92，乙：83，83，87，9●，99，其中乙的一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_________.【答案】【详解】设被污损的数字的个位数为，其中为中的一个，要使甲的平均成绩超过乙的平均成绩，则，解得，则的可能取值为的自然数，共8个，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.故答案为：.13．“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为_________.【答案】【详解】设齐王有上、中、下三等的三匹马、、，田忌有上、中、下三等的三匹马、、，所有比赛的方式有：、、；、、；、、；、、；、、；、、，一共种.若齐王第一场比赛派上等马，则第一场比赛田忌必输，此时他应先派下等马参加.就会出现两种比赛方式：、、和、、，其中田忌能获胜的为、、，故此时田忌获胜的概率最大为.故答案为：.14．某景区内有10个景点，其平面图如图所示，当时甲在A地，乙在B地，若每经过一个单位时间，他们都将随机走向与之相邻的任意一个景区，记某时刻甲、乙出现在同一景区的概率为，则_____；_________.【答案】

【详解】给每个景区编号，记t时刻，第个景点路径条数为，12345678910sum1000000000101111000004412211111014678874422452观察表中数据，寻找规律，可以发现满足以下条件：,,,,,,,,,,∵图象对称，∴，.故答案为：，.四、解答题15.某鱼苗实验场进行某种淡水鱼的人工孵化试验，按在同一条件下的试验结果，10000个鱼卵能孵出8520尾鱼苗．(1)求这种鱼卵孵化的频率（经验概率）；(2)估计30000个这种鱼苗能孵化出多少尾鱼苗？(3)若要孵出5000尾鱼苗，估计需要准备多少个鱼卵？【答案】(1)0.852(2)25560(3)5869【详解】（1）由题意可知，这种鱼卵孵化的频率为.（2）由（1）可知，这种鱼卵孵化的频率为，所以估计30000个这种鱼苗能孵化出尾鱼苗.（3）设要孵出5000尾鱼苗，估计需要准备个鱼卵.由，可得.故要孵出5000尾鱼苗，估计需要准备个鱼卵.16．同济大学的入学面试中有4道难度相当的题目，王宁答对每道题目的概率都是0.6，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止．用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么(1)求王宁第3次答题通过面试的概率；(2)求王宁最终通过面试的概率．【答案】(1)0.096(2)0.9744【详解】（1）因为，所以，于是王宁第三次通过面试的概率为；（2）王宁未通过面试的概率为，所以王宁最终通过面试的概率为．17．某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为，且每局比赛相互独立.(1)求比赛进行四局结束的概率；(2)求甲获得比赛胜利的概率.【答案】(1)(2)【详解】（1）比赛进行四局结束有以下两种情况：第一局甲获胜，后三局丙获胜；第一局乙获胜，后三局丙获胜,第一局甲获胜，后三局丙获胜的概率,第一局乙获胜，后三局丙获胜的概率,故比赛进行四局结束的概率.（2）设甲获胜为事件，乙获胜为事件，丙获胜为事件，比赛进行三局，甲获胜的概率为,比赛进行五局，有以下6种情况：，甲获胜的概率为,比赛进行七局，有一下8种情况：甲获胜的概率为,故甲获得比赛胜利的概率为.18．2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.名称发射时间飞行时长神舟一号1999年11月20日21小时11分神舟二号2001年1月10日6天18小时22分神舟三号2002年3月25日6天18小时39分神舟四号2002年12月30日6天18小时36分神舟五号2003年10月15日21小时28分神舟六号2005年10月12日4天19小时32分神舟七号2008年9月25日2天20小时30分神舟八号2011年11月1日16天神舟九号2012年6月16日13天神舟十号2013年6月11日15天神舟十一号2016年10月17日32天神舟十二号2021年6月17日3个月神舟十三号2021年10月16日6个月神舟十四号2022年6月5日6个月神舟十五号2022年11月29日预计6个月为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）记名称为神舟第号飞船为，则“从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘”的样本空间为，共15个样本点.设“神舟飞船的发射时间恰好是在10月份”为事件则，共4个样本点，所以（2）“从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘”的样本空间为,共10个样本点.设“选中的神舟飞船的飞行时长(包括预计飞行时长)均为6个月”为事件B，则，共3个样本点，所以（3）易得2022年5月计算