河南省漯河市2025-2026学年高二上数学期末复习检测试题含解析

河南省漯河市2025-2026学年高二上数学期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：；：若，则，则下列判断正确的是（）A.为真，为真，为假 B.为真，为假，为真C.为假，为假，为假 D.为真，为假，为假2．设变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.1 B.6C.10 D.133．直线经过两点，那么其斜率为（）A. B.C. D.4．设命题，则为（）A. B.C. D.5．已知，则点到平面的距离为（）A. B.C. D.6．若，则与的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定7．下列双曲线中，渐近线方程为的是A. B.C. D.8．已知，为双曲线的左，右顶点，点P在双曲线C上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线C的离心率为（）A. B.C.2 D.9．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．等比数列的前项和为，前项积为，，当最小时，的值为（）A.3 B.4C.5 D.611．已知直线过点，，则直线的方程为（）A. B.C. D.12．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一个样本数据为3，3，5，5，5，7，7，现在新加入一个3，一个5，一个7得到一个新样本，则与原样本数据相比，新样本数据平均数______，方差______.（“变大”、“变小”、“不变”）14．已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________15．已知函数，若在定义域内有两个零点，那么实数a的取值范围为___________.16．设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线的距离的最小值是___三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．（12分）已知直线经过点，，直线经过点，且.(1)分别求直线，的方程；(2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.19．（12分）三棱柱中，侧面为菱形，，，，（1）求证：面面；（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由20．（12分）2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内，其数据分组依次为：，，，，，得到频率分布直方图如图所示，其中（1）求，的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）学校要在参加公益劳动总时间在、这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率21．（12分）已知等差数列满足，前7项和为（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.22．（10分）某小学调查学生跳绳的情况，在五年级随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图如下，且规定积分规则如下表：每分钟跳绳个数得分17181920（1）求频率分布直方图中，跳绳个数在区间的小矩形的高；（2）依据频率分布直方图，把第40百分位数划为合格线，低于合格分数线的学生需补考，试确定本次测试的合格分数线；（3）依据积分规则，求100名学生的平均得分.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先判断出命题，的真假，即可判断.【详解】因为成立，所以命题为真，由可得或，所以命题为假命题，所以为真，为假，为假.故选：D.2、C【解析】画出约束条件表示的平面区域，将变形为，可得需要截距最小，观察图象，可得过点时截距最小，求出点A坐标，代入目标式即可.【详解】解：画出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分：又，即，要取最大值，则在轴上截距要最小，观察图象可得过点时截距最小，由，得，则.故选：C.3、B【解析】由两点的斜率公式可得答案.【详解】直线经过两点，则故选：B4、D【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选：D5、A【解析】根据给定条件求出平面的法向量，再利用空间向量求出点到平面的距离.【详解】依题意，，设平面的法向量，则，令，得，则点到平面的距离为，所以点到平面的距离为.故选：A6、B【解析】由题知，进而研究的符号即可得答案.详解】解：，所以，即.故选：B7、A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式.8、A【解析】根据给定条件求出点P的坐标，再代入双曲线方程计算作答.【详解】由双曲线对称性不妨令点P在第一象限，过P作轴于B，如图，因为等腰三角形，且顶角为，则有，，有，于是得，即点，因此，，解得，所以双曲线C的离心率为.故选：A9、D【解析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.故选：D.10、B【解析】根据等比数列相关计算得到，，进而求出与，代入后得到，利用指数函数和二次函数单调性得到当时，取得最小值.【详解】显然，由题意得：，，两式相除得：，将代入，解得：，所以，所以，，所以，其中单调递增，所以当时，取得最小值.故选：B11、C【解析】根据两点的坐标和直线的两点式方程计算化简即可.【详解】由直线的两点式方程可得，直线l的方程为，即故选：C12、A【解析】根据双曲线标准方程的性质，列出关于不等式，求解即可得到答案【详解】由双曲线的性质：，解的或，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.不变②.变大【解析】通过计算平均数和方差来确定正确答案.【详解】原样本平均数为，原样本方差为，新样本平均数为，新样本方差为.所以平均数不变，方差变大.故答案为：不变；变大14、【解析】设过M的切线切点为，求出切线方程，参变分离得，令，则原问题等价于y=g(x)与y=-m-2的图像有三个交点，根据导数研究g(x)的图像即可求出m的范围【详解】，设过点的直线与曲线相切于点，则，化简得，，令，则过点存在三条直线与曲线相切等价于y=g(x)与y=-m-2的图像有三个交点∵，故当x<0或x>1时，，g(x)单调递增；当0<x<1时，，g(x)单调递减，又，，∴g(x)如图，∴-2<-m-2<0，即故答案为：﹒15、【解析】先求定义域，再求导，针对分类讨论，结合单调性，极值，最值得到，研究其单调性及其零点，求出结果.【详解】定义域为，，当时，恒成立，在单调递减，不会有两个零点，故舍去；当时，在上，单调递增，在上，单调递减，故，又因为时，，时，，故要想在定义域内有两个零点，则，令，，，单调递增，又，故当时，.故答案为：16、1【解析】构造全等三角形，结合双曲线定义，求得点的轨迹方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求得点到直线距离的最小值.【详解】延长交的延长线于点，如下所示：因为平分，且，故△△，则，又，则，又在△中，分别为的中点，故可得；设点的坐标为，则，即点在圆心为，半径的圆上，圆心到直线的距离，故点到直线距离的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的定义，以及直线与圆的位置关系，解决问题的关键在于通过几何关系求得点的轨迹方程，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据条件求出即可；（2），然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】（1）且，，（2）18、（1）；（2）.【解析】（1）根据两点式即可求出直线l1的方程，根据直线垂直的关系即可求l2的方程；（2）先求出C点坐标，通过三角形的长度关系知道三角形是以AC为斜边长的直角三角形，故AC的中点即为外心，AC即为直径.解析：(1)∵直线经过点，，∴，设直线的方程为，∴，∴.(2)，即：，∴，的中点为，∴的外接圆的圆心为，半径为，∴外接圆的方程为：.点睛：这个题目考查的是已知两直线位置关系求参的问题，还考查了三角形外接圆的问题．对于三角形为外接圆，圆心就是各个边的中垂线的交点，钝角三角形外心在三角形外侧，锐角三角形圆心在三角形内部，直角三角形圆心在直角三角形斜边的中点19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取BC的中点O，连结AO、，在三角形中分别证明和，再利用勾股定理证明，结合线面垂直的判定定理可证明平面，再由面面垂直的判定定理即可证明结果.（2）建立空间直角坐标系，假设点M存在，设，求出M点坐标，然后求出平面的法向量，利用空间向量的方法根据二面角的平面角为可求出的值.【详解】（1）取BC的中点O，连结AO,,，为等腰直角三角形，所以，；侧面为菱形，，所以三角形为为等边三角形，所以，又，所以，又，满足，所以；因为，所以平面，因为平面中，所以平面平面.（2）由（1）问知：两两垂直，以O为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间之间坐标系.则，，，，若存在点M，则点M在上，不妨设，则有，则，有，，设平面的法向量为，则解得：平面的法向量为则解得：或（舍）故存在点M，.【点睛】本题考查立体几何探索是否存在的问题，属于中档题.方法点睛：（1）判断是否存在的问题，一般先假设存在；（2）设出点坐标，作为已知条件，代入计算；（3）根据结果，判断是否存在.20、（1），；平均数为40.2；（2）【解析】（1）根据矩形面积和为1，求的值，再根据频率分布直方图求平均数；（2）首先利用分层抽样，在中抽取3人，在中抽取2人，再编号，列举基本事件，求概率，或者利用组合公式，求古典概型概率.详解】（1）依题意，，故又因为，所以，所求平均数为（小时）所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为40.2（2）由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在和的学生比例为又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在和的学生中随机抽取5人，则在中抽取3人，分别记为，，，在中抽取2人，分别记为，，则从5人中随机抽取2人基本事件有，，，，，，，，，这2人来自不同组的基本事件有：，，，，，，共6个，所以所求的概率解法二：由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在和的学生比例为又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在和的学生中随机抽取5人，则在中抽取3人，在中抽取2人，则从5人中随机抽取2人的基本事件总数为这2人来自不同组的基本事件数为所以所求的概率21、(1)(2).【解析】（1）根据等差数列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，进而求出通项；（2）先明确=，为