2025年吉林省汪清县四中数学高二第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025年吉林省汪清县四中数学高二第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．变量，满足约束条件则的最小值为()A. B.C. D.52．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．如图所示，向量在一条直线上，且则()A. B.C. D.4．已知命题：，；命题：，.则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.5．在等比数列中，，公比，则（）A. B.6C. D.26．设数列的前项和为，若，，，则、、、中，最大的是（）A. B.C. D.7．如图，四面体-，是底面△的重心，，则（）A B.C. D.8．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或49．曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.10．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A.0.48，0.48 B.0.5，0.5C.0.48，0.5 D.0.5，0.4811．已知是数列的前项和，，则数列是（）A.公比为3的等比数列 B.公差为3的等差数列C.公比为的等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列12．由小到大排列的一组数据：，其中每个数据都小于，另一组数据2、的中位数可以表示为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.14．根据如下样本数据34567402.5-0.50.5-2得到的回归方程为若，则的值为___________.15．函数，则函数在处切线的斜率为_______________.16．已知命题，则命题的的否定是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在①，②，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为，数列是等差数列，其前项和为.已知，，，_____________.（1）请写出你选择条件的序号____________；并求数列和的通项公式；（2）求和.18．（12分）已知圆与直线（1）若，直线与圆相交与，求弦长（2）若直线与圆无公共点求的取值范围19．（12分）已知数列是等差数列，（1）求的通项公式；（2）求的最大项20．（12分）设函数，其中，为自然对数的底数.(1)讨论单调性；(2)证明：当时，.21．（12分）已知三棱柱中，，，平面ABC，，E为AB中点，D为上一点（1）求证：；（2）当D为中点时，求平面ADC与平面所成角的正弦值22．（10分）已知数列的首项，其前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，且，求n.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据不等式组，作出可行域，数形结合即可求z的最小值.【详解】根据不等式组作出可行域如图，，则直线过A(－1，0)时，z取最小值.故选：A.2、A【解析】设，对实数的取值进行分类讨论，求得，解不等式，综合可得出实数的取值范围.【详解】设，其中.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，则，解得，此时不存在；②当时，，解得；③当时，即当时，函数在区间上单调递减，则，解得，此时不存在.综上所述，实数的取值范围是.故选：A.3、D【解析】根据向量加法的三角形法则得到化简得到故答案为D4、C【解析】利用基本不等式判断命题的真假，由不等式性质判断命题的真假，进而确定它们所构成的复合命题的真假即可.【详解】由，当且仅当时等号成立，故不存在使，所以命题为假命题，而命题为真命题，则为真，为假，故为假，为假，为真，为假.故选：C5、D【解析】利用等比数列的通项公式求解【详解】由等比数列的通项公式得：.故选：D6、C【解析】求出的表达式，解不等式可得结果.【详解】由已知可得，故数列为等差数列，且公差为，所以，，令可得.因此，当时，最大.故选：C.7、B【解析】根据空间向量的加减运算推出，进而得出结果.【详解】因为，所以，故选：B8、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9、A【解析】利用切点和斜率求得切线方程.【详解】由，有曲线在点处的切线方程为，整理为故选：A10、C【解析】频率跟实验次数有关，概率是一种现象的固有属性，与实验次数无关，即可得到答案.【详解】频率跟实验次数有关，出现正面朝上的频率为实验中出现正面朝上的次数除以总试验次数，故为.概率是抛硬币试验的固有属性，与实验次数无关，抛硬币正面朝上的概率为.故选：C11、D【解析】由得，然后利用与的关系即可求出【详解】因为，所以所以当时，时，所以故数列既非等差数列，也非等比数列故选：D【点睛】要注意由求要分两步：1.时，2.时.12、C【解析】先根据题意对数据进行排列，然后由中位数的定义求解即可【详解】因为由小到大排列的一组数据：，其中每个数据都小于，所以另一组数据2、从小到大的排列为，所以这一组数的中位数为，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、810【解析】分析：首先确定抽取的女生人数，然后由分层抽样比即可确定女生的人数.详解：设抽取的女生人数为，则：，解得：，则抽取的女生人数为人，抽取的男生人数为人，据此可知该校女生人数应是人.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比14、-1.4##【解析】分别求出的值，即得到样本中心点，根据样本中心点一定在回归直线上，可求得答案.【详解】，则得到样本中心点为，因为样本中心点一定在回归直线上，故，解得，故答案为：15、【解析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以函数在处切线的斜率为故答案为：16、【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题即，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）选①，，；选②，，；选③，，；（2），【解析】（1）选条件①根据等比数列列出方程求出公比得通项公式，再由等差数列列出方程求出首项与公差可得通项公式，选②③与①相同的方法求数列的通项公式;（2）根据等比数列、等差数列的求和公式解计算即可.【小问1详解】选条件①：设等比数列的公比为q，，，解得或，，，.设等差数列的公差为d，，，解得，，.选条件②：设等比数列的公比为q，，，解得或，，，.设等差数列的公差为，，，解得，，选条件③：设等比数列的公比为，，，解得或，，，.设等差数列的公差为，，，解得，【小问2详解】由（1）知，，18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）由圆心到直线的距离大于半径列式求解的范围【详解】解：（1）圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，弦长（2）若直线与圆无公共点，则圆心到直线的距离大于半径解得或19、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的通项公式进行求解即可；（2）运用二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，所以有，所以；【小问2详解】由（1）可知：，当时，有最大项，最大项为：.20、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）求导数，分和，两种情况讨论，即可求得的单调性；（2）令，利用导数求得单调递增，结合，得到，进而证得.【详解】（1）由函数，可得，当时，，在内单调递减；当时，由有，当时，，单调递减；当时，，单调递增.(2)证明：令，则，当时，，单调递增，因为，所以，即，当时，可得，即【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用线面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理即证；（2）利用坐标法即求.【小问1详解】∵，E为AB中点，∴，∵平面ABC，平面ABC，∴，又，，∴平面，平面，∴；【小问2详解】以C点为坐标原点，CA，CB，分别为