2025年山东省滨州市中考数学试卷

第1页（共1页）2025年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（）A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×1092．（3分）如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．（3分）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6 B．（2a）5＝2a5 C．a8÷a4＝a2 D．（a4）2＝a85．（3分）当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B． C．y＝3x+1 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣36．（3分）某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x（）A．10（1+2x）＝16.9 B．10（1+x）2＝16.9 C．10（1+x2）＝16.9 D．10（1+x）＝16.97．（3分）如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF＝BG＝CH＝DE．若AB＝17，则△GCH的内切圆半径为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一张纸片被y轴分成矩形ABOC和平行四边形CODE两部分．点A的坐标为，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为①纸片的面积是6；②点E的坐标为；③若直线l既平分矩形ABOC的面积又平分▱CODE的面积，则直线l的解析式为y＝；④若点M是直线OD上的一个动点，连接EM，设EM＝m，则m与n之间的关系式为m＝（0＜n≤2）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。9．（3分）如果☆×，则“☆”表示的数是．10．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝60°，则sin∠BDC的值为．11．（3分）在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，A．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点C为AB的中点，反比例函数y＝（0，6），OC＝5，则k＝．13．（3分）如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O．若点O到BC的距离为3.5，则△ABO的面积为．14．（3分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下：①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，可得10＜，由此确定是两位数；②59319的个位上的数是9，因为只有93的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33＝27，43＝64．又27＜59＜64，由此确定的十位上的数是3已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是．15．（3分）两个非零实数m，n满足m2+m＝5，且m≠n，则＝．16．（3分）如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B（1）只用无刻度的直尺在AC上找一点D，使得BD最短．（保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，在BC边上找一点M，最小值为．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程。17．（7分）（1）计算：（﹣3）0﹣+16÷（﹣4）；（2）解不等式：x﹣3（x﹣2）≥4．18．（7分）我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，并求出该方程组的解．19．（8分）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝．（1）若，求C的值；（2）当y＝1，且3C为整数时，求x的整数值．20．（9分）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理组别分数频数百分比第1组51≤x＜61a5%第2组61≤x＜7110m第3组71≤x＜811515%第4组81≤x＜914040%第5组91≤x＜101bn【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；请将频数分布直方图补充完整；（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第组的分数段内；（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．21．（9分）如图，△ABC中，∠BAC＝108°，适当长为半径画弧，分别交BA，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，以点H为圆心，EF的长为半径画弧；连接AG并延长交BC于点D．（1）求证：△ACD∽△BCA；（2）当AB＝4时，求BC的长．22．（10分）【活动背景】如图，建筑物AC，BD的高度不可直接测量．为测量建筑物AC，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为150m【问题解决】（1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC，BD的高度（结果保留整数）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）（2）请再设计一种测量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪．）23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，﹣3）在抛物线y＝x2﹣mx﹣m上．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点N（a，b）在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4；（3）把直线y＝x向下平移n（n＞0）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围．24．（12分）【背景资料】最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用．我们把能完全覆盖某平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆．【动手操作】如图1，△ABC中，∠BAC＞90°（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）【迁移运用】正方形ABCD的边长为7，在边CD上截取CE＝2，以CE为边向外作正方形CEFG．（1）如图2，连接AF，DF；（2）将图2中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°（如图3），⊙O经过A，D，F三点，CD分别交于点I，L，求△ADF的最小覆盖圆的直径；（3）将正方形CEFG绕点C旋转，分别取DB，BG，ED的中点M，N，P，Q，顺次连接各中点（如图4）．在旋转过程中，四边形MNPQ的最小覆盖圆的直径d的值是否发生变化？如果不变；如果变化，请直接写出d的取值范围．

2025年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案C．ACDCBBD一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（）A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×109【解答】解：1.64亿＝164000000＝1.64×102．故选：C．2．（3分）如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同【解答】解：这个几何体的三视图如图所示：由三视图可知，这个几何体的主视图与左视图形状相同，故选：A．3．（3分）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：两点之间，线段最短．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6 B．（2a）5＝2a5 C．a8÷a4＝a2 D．（a4）2＝a8【解答】解：a4和a2不能进行相加，故A选项不符合题意；（5a）5＝32a5，故选项B不符合题意；a4÷a4＝a4，故选项C不符合题意；（a6）2＝a8，故选项D符合题意，故选：D．5．（3分）当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B． C．y＝3x+1 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【解答】解：由题知，当x＞1时，函数y＝﹣3x中y随x的增大而减小．故A选项不符合题意；当x＞3时，函数中y随x的增大而减小．故B选项不符合题意；当x＞1时，函数y＝7x+1中y随x的增大而增大．故C选项符合题意；当x＞1时，函数y＝﹣（x﹣3）2﹣3中y随x的增大而减小．故D选项不符合题意；故选：C．6．（3分）某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x（）A．10（1+2x）＝16.9 B．10（1+x）2＝16.9 C．10（1+x2）＝16.9 D．10（1+x）＝16.9【解答】解：由题意得：10（1+x）2＝16.4，故选：B．7．（3分）如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF＝BG＝CH＝DE．若AB＝17，则△GCH的内切圆半径为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设△GCH的内切圆圆心为点I，⊙I与CG、GH分别相切于点P、Q、R，∵四边形ABCD是正方形，AB＝17，∴AD＝CD＝CB＝AB＝17，∠A＝∠BCD＝90°，设AF＝BG＝CH＝DE＝m，则CG＝AE＝17﹣m，∴GH2＝CG2+CH3＝AE2+AF2＝EF8＝132＝169，∴（17﹣m）2+m2＝169，GH＝EF＝13，解得m＝5或m＝12，当m＝5时，则CH＝3，当m＝12时，则CH＝12，∴m＝5及m＝12时，△GCH的形状和大小相同，连接IP、IQ、IC、IH，IQ⊥CH，设IP＝IQ＝IR＝r，CG＝12，∵S△CIG+S△CIH+S△GIH＝S△GCH，∴×12r+×13r＝，解得r＝2，∴△GCH的内切圆半径为2，故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一张纸片被y轴分成矩形ABOC和平行四边形CODE两部分．点A的坐标为，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为①纸片的面积是6；②点E的坐标为；③若直线l既平分矩形ABOC的面积又平分▱CODE的面积，则直线l的解析式为y＝；④若点M是直线OD上的一个动点，连接EM，设EM＝m，则m与n之间的关系式为m＝（0＜n≤2）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：过D作DG⊥y轴于点G，由A（﹣2，3）可知，AC＝2，由D（，1）可知DG＝，∴S矩形OBAC＝AC•OC＝4，S▱OCED＝OC•DG＝2，∴纸片的面积＝4，故①正确，符合题意；∵DE＝OC＝2，D（，∴E（，3），故②正确，符合题意；如图，连接OA，连接CD，作直线PQ，由平行四边形的中心对称性质可知直线PQ平分了矩形OBAC和平行四边形OCED的面积，根据中点坐标公式可知P（﹣，7），），由P、Q两点坐标可得直线PQ解析式为y＝，故③正确，符合题意；如图，连接CM，由题意可得：CE∥OD，而▱CODE的面积为，∴，∴mn＝2，∵当EM（m）最小时，CT（n）最大，∴当EM⊥OD时，EM（m）最小，∵CE＝OD＝2，∴，解得：，此时n＝3，∴m与n之间的关系式为，故④符合题意；故选：D．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。9．（3分）如果☆×，则“☆”表示的数是．【解答】解：∵，∴“☆”表示的数是，故答案为：．10．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝60°，则sin∠BDC的值为．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，∴，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠BDC＝∠BOC＝30°，∴sin∠BDC＝sin30°＝，故答案为：．11．（3分）在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，A．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，∴A、B之间电流能够正常通过的概率为，故答案为：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点C为AB的中点，反比例函数y＝（0，6），OC＝5，则k＝12．【解答】解：由题知，因为点C为AB的中点，且OC＝5，所以AB＝2OC＝10．又因为点B的坐标为（8，6），所以OB＝6．在Rt△AOB中，OA＝，所以点A的坐标为（8，0），所以点C的坐标为（7，3）．将点C坐标代入y得，k＝4×5＝12．故答案为：12．13．（3分）如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O．若点O到BC的距离为3.5，则△ABO的面积为7．【解答】解：作OP⊥BA交BA的延长线于点P，OQ⊥BC交BC的延长线于点Q，∵△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O，∴OP＝OR，OQ＝OR，∴OP＝OQ，∵点O到BC的距离为3.5，∴OP＝OQ＝7.5，∵AB＝4，∴S△ABO＝AB•OP＝，故答案为：7．14．（3分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下：①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，可得10＜，由此确定是两位数；②59319的个位上的数是9，因为只有93的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33＝27，43＝64．又27＜59＜64，由此确定的十位上的数是3已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是72．【解答】解：①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜373248＜1000000＜100是两位数；②373248的个位上的数是8，因为只有63的个位上的数是8，所以；③如果划去373248后面的三位数248得到373，而73＝343，83＝512．又343＜373＜512，由此确定，从而得373248的立方根是72．故答案为：72．15．（3分）两个非零实数m，n满足m2+m＝5，且m≠n，则＝．【解答】解：由题知，m和n是方程x2+x﹣4＝0的两个根，则m+n＝，mn＝﹣6，所以＝＝．故答案为：．16．（3分）如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B（1）只用无刻度的直尺在AC上找一点D，使得BD最短．（保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，在BC边上找一点M，最小值为．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．；（2）如图，找出A关于直线BC的对称点A′，交BC于点M，此时MA+MD＝MA′+MD＝A'D，为最小值，∵A′D＝＝．∴MA+MD的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程。17．（7分）（1）计算：（﹣3）0﹣+16÷（﹣4）；（2）解不等式：x﹣3（x﹣2）≥4．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+（﹣2）＝﹣5；（2）x﹣3（x﹣2）≥4，x﹣3x+6≥4，﹣2x≥﹣2，x≤1．18．（7分）我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，并求出该方程组的解．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴算筹图2所表示的方程组为，该方程组的解为．19．（8分）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝．（1）若，求C的值；（2）当y＝1，且3C为整数时，求x的整数值．【解答】解：（1）由题知，因为，所以，则．所以C＝＝＝＝；（2）当y＝1时，5C＝，因为2C为整数，则x﹣1＝±1或±3，所以整数x的值为0或2或﹣6或4．因为x≠0且x≠6，所以整数x的值为2或﹣2或2．20．（9分）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理组别分数频数百分比第1组51≤x＜61a5%第2组61≤x＜7110m第3组71≤x＜811515%第4组81≤x＜914040%第5组91≤x＜101bn【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝10%，n＝30%；请将频数分布直方图补充完整；（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第4组的分数段内；（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．【解答】解：（1）总人数＝40÷40%＝100（人），∴a＝100×5%＝5（人），b＝100﹣3﹣10﹣15﹣40＝30（人），m＝＝10%＝30%．直方图如图所示：故答案为：10%，30%；（2）中位数处于第4组的分数段内；故答案为：4；（3）3000×30%＝900（人）．答：估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人．21．（9分）如图，△ABC中，∠BAC＝108°，适当长为半径画弧，分别交BA，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，以点H为圆心，EF的长为半径画弧；连接AG并延长交BC于点D．（1）求证：△ACD∽△BCA；（2）当AB＝4时，求BC的长．【解答】（1）证明：由作图得∠CAD＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA．（2）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，且∠BAC＝108°，∴2∠C+108°＝180°，∴∠B＝∠C＝36°，∴∠CAD＝∠B＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝72°，∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴DB＝AB＝AC＝4，∴DC＝BC﹣2，∵△ACD∽△BCA，∴＝，∴BC•DC＝AC2＝46＝16，∴BC（BC﹣4）＝16，解得BC＝2+3或BC＝2﹣3，舍去），∴BC的长是2+5．22．（10分）【活动背景】如图，建筑物AC，BD的高度不可直接测量．为测量建筑物AC，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为150m【问题解决】（1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC，BD的高度（结果保留整数）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）（2）请再设计一种测量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪．）【解答】解：（1）延长BD交过C的水平线与E点，如图1，∵∠CAB＝∠ECA＝∠ABE＝90°，∴四边形ABEC为矩形，∴∠BEC＝90°，CE＝AB＝150m，在Rt△CDE中，∵tan∠DCE＝，∴DE＝150tan35°≈105（m），在Rt△BCE中，∵tan∠BCE＝，∴BE＝150tan43°≈140（m），∴AC＝BE＝140m，BD＝BE﹣DE＝35（m）．答：建筑物AC的高度为140m，建筑物BD的高度为35m；（2）为测量建筑物AC，BD的高度，B之间的水平距离为am，测得C点的俯角为β，过D点的水平线交AC于E点，如图2，BD＝AE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝atanα，∴BD＝AE＝atanα（m），在Rt△DEC中，∵tan∠CDE＝，∴CE＝atanβ，∴AC＝AE+CE＝a（tanα+tanβ）m，即建筑物AC，BD的高度分别为atanαm．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，﹣3）在抛物线y＝x2﹣mx﹣m上．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点N（a，b）在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4；（3）把直线y＝x向下平移n（n＞0）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵点M（2，﹣3）在抛物线y＝x2﹣mx﹣m上，∴﹣3＝4﹣m×2﹣m．∴m＝3．∴y＝x8﹣×4x﹣32﹣7x﹣3．∴y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣1）3﹣4．∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣7）．（2）由题意，∵点N（a，若点N到y轴的距离小于4，∴﹣4＜a＜5．又∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴当x＝﹣4时，y＝21，y取最小值为﹣4，y＝7．∴﹣4≤b＜21．（3）∵直线y＝x向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后直线为y＝x﹣n．在平面直角坐标系中作出二次函数y＝x2﹣2x﹣3与直线为y＝x﹣n的图象．当y＝x﹣n过点（7，﹣3）时，∴n＝3．当y＝x﹣n与y＝x8﹣2x﹣3相切时，∴方程x5﹣2x﹣3＝x﹣n有两个相等的实数根，即方程x2﹣3x﹣3+n＝5有两个相等的实数根，∴Δ＝9﹣4（﹣2+n）＝0．∴n＝．又∵直线y＝x向下平移n（n＞4）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，∴结合图象可得，3＜n＜．24．（12分）【背景资料】最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用．我们把能完全覆盖某平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆．【动手操作】如图1，△ABC中，∠BAC＞90°（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）【迁移运用】正方形ABCD的边长为7，在边CD