2025年七台河市重点中学高二数学第一学期期末考试试题含解析

2025年七台河市重点中学高二数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是A.3 B.4C.5 D.62．设集合，，则（）A. B.C. D.3．已知命题p：，，则命题p的否定为（）A， B.，C.， D.，4．已知直线与垂直，则为（）A.2 B.C.-2 D.5．已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.6．已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，则直线的斜率为（）A.－1 B.C. D.17．已知实数a，b，c，若a＞b，则下列不等式成立的是（）A B.C. D.8．已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为A. B.C. D.9．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（）A. B.C. D.10．在正方体中，分别是线段的中点，则点到直线的距离是（）A. B.C. D.11．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.9812．在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．写出一个数列的通项公式____________，使它同时满足下列条件：①，②，其中是数列的前项和.（写出满足条件的一个答案即可）14．直线与直线平行，则m的值是__________15．已知向量，，，若，则____________.16．对于下面这个等式我们除了可以用等比数列的求和公式获得，还可以用数学归纳法对其进行证明“”，那么在应用数学归纳法证明时，当验证是否成立时，左边的式子应该是_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，.（1）求的方程（2）过点的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值18．（12分）已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和19．（12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.20．（12分）某公司从2020年初起生产某种高科技产品，初始投入资金为1000万元，到年底资金增长50%.预计以后每年资金增长率与第一年相同，但每年年底公司要扣除消费资金x万元，余下资金再投入下一年的生产.设第n年年底扣除消费资金后的剩余资金为万元.（1）用x表示，，并写出与的关系式；.（2）若企业希望经过5年后，使企业剩余资金达3000万元，试确定每年年底扣除的消费资金x的值（精确到万元）.21．（12分）已知直线，抛物线.（1）与有公共点，求的取值范围；（2）是坐标原点，过的焦点且与交于两点，求的面积.22．（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1（1）求曲线的方程；（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】循环体第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后，第四次运行后；循环结束，输出值为4，答案选B考点：程序框图的功能2、C【解析】根据集合交集和补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，根据补集的运算，可得，所以.故选：C.3、A【解析】根据特称命题的否定是全称命题，结合已知条件，即可求得结果.【详解】因为命题p：，，故命题p的否定为：，.故选：A.4、A【解析】利用一般式中直线垂直的系数关系列式求解.【详解】因为直线与垂直，故选：A.5、D【解析】根据，可求得，然后逐一分析判断各个选项即可得解.【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，故A错误；又，所以，所以，所以，故BC错误；所以，故D正确.故选：D.6、C【解析】根据直线的斜率求出其倾斜角可求得答案.【详解】设直线的倾斜角为，所以，因为，所以，因为直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，所以直线的倾斜角为，则直线的斜率为.故选：C7、C【解析】根据不等式的性质逐一分析即可得出答案.【详解】解：对于A，因为a＞b，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，若a＞b，又，所以，故C正确；对于D，当时，，故D错误.故选：C.8、B【解析】先根据离心率得，再根据抛物线定义得最小值为（为抛物线焦点），解得，即得结果.【详解】因为双曲线的离心率，所以，设为抛物线焦点，则，抛物线准线方程为，因此到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和等于，因为，所以，即，即双曲线的方程为，选B.【点睛】本题考查双曲线方程、离心率以及抛物线定义，考查基本分析求解能力，属中档题.9、D【解析】利用抽样的性质求解【详解】所有学生数为，所以所求概率为.故选：D10、A【解析】以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后，列出计算公式进行求解即可【详解】如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为，所以，所以，则点到直线的距离故选：A11、D【解析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选：D12、C【解析】根据空间向量的运算法则，推出的向量表示，可得答案.【详解】，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(答案合理即可)【解析】当时满足，利用作差比较法即可证明.【详解】解：当时满足条件①②，证明如下：因为，所以；当时，；当时，；综上，.故答案为：(答案合理即可).14、【解析】利用直线的平行条件即得.详解】∵直线与直线平行，∴，∴.故答案为：.15、【解析】首先求出的坐标，再根据向量垂直得到，即可得到方程，解得即可；【详解】解：因为向量，，，所以向量，因为，所以，即，解得故答案为：16、【解析】根据已知条件，结合数学归纳法的定义，即可求解.【详解】当，，故此时式子左边=.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据抛物线的定义，得到，求得，即可求得抛物线的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组求得，得到，由抛物线的定义得到，根据，求得，设，得到，进而求得，因为为的中点，求得，即可求解.【小问1详解】解：由题意，抛物线，可得其准线方程，如图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为，因为时，，可得，又由抛物线的定义，可得，解得，所以抛物线的方程为.【小问2详解】解：由抛物线，可得，设，因为直线的直线过点，设直线的方程为联立方程组，整理得，可得，则，因为为的中点，所以，由抛物线的定义得，设圆与直线相切于点，因为交于点，所以且，所以，即，解得，设，则，且，可得，因为，所以点为的中点，所以，又因为为的中点，可得，所以，即的面积与的面积的比值为.18、（1）；（2）【解析】（1）根据成等比数列，有，即求解.（2）由（1）可得，，∴，再利用裂项相消法求和.【详解】（1）由成等比数列，得，即，整理得，∵，∴，∴，即（2）由（1）可得，，∴，故【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、（1）见解析（2）存在，【解析】（1）连接交于点，由三角形中位线性质知，由线面平行判定定理证得结论；（2）以为原点建立空间直角坐标系，假设，可用表示出点坐标；根据二面角的向量求法可根据二面角的余弦值构造出关于的方程，从而解得结果.【详解】（1）连接交于点，连接，四边形为平行四边形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面；（2）平面，，两两互相垂直，则以为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则，，，，，，设，且，则，，即，设平面的法向量，又，，则，令，则，，；设平面的一个法向量，又，，则，令，则，，；，解得：或，二面角的余弦值为，二面角为锐二面角，不满足题意，舍去，即.在线段上存在点，时，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查立体几何中的线面平行关系的证明、存在性问题的求解；求解存在性问题的关键是能够利用共线向量的方式将所求点坐标表示出来，进而利用二面角的向量求法构造方程；易错点是忽略二面角的范围，造成参数值求解错误.20、（1）；（2）x=348【解析】(1)根据题意直接得，，进而归纳出；(2)由(1)可得，利用等比数列的求和公式可得，结合即可计算出d的值.【小问1详解】由题意知，，，；【小问2详解】由(1)可得，，则，所以，即，当时，，解得，当时，万元.故该企业每年年底扣除消费资金为348万元时，5年后企业剩余资金为3000万元.21、（1）；（2）.【解析】(1)联立直线l与抛物线C的方程消去x，借助判别式建立不等式求解作答.(2)利用(1)中信息求出点纵坐标差的绝对值即可计算作答.【小问1详解】依题意，由消去x并整理得：，因与有公共点，则，解得：，所以的取值范围是.【小问2详解】抛物线的焦点，则，设，由(1)知，，则，因此，，所以的面积.22、（1）（2）【解析】（1）由题意直接列或根据抛物线的定义求轨迹方程（2）待定系数法设直线方程，联立直线与抛物线方程，根据抛物线的定义，利用韦达定理解出直线方程，再求面积【小问1详解】解法1：配方法可得