人教版小学三年级数学上册第四单元有余数的除法课后复习总结

人教版小学三年级数学上册第四单元有余数的除法课后复习总结一、单元主要内容概述本单元围绕“有余数的除法”展开，核心是理解“平均分后有剩余”的数学场景，掌握有余数除法的算式书写、各部分关系、计算方法，以及运用该知识解决生活中的实际问题，为后续复杂除法学习奠定基础。二、核心知识点梳理与练习知识点1：有余数除法的意义及算式各部分名称意义：把物体平均分后，有剩余且剩余部分不能再分（剩余数量＜每份数量），这种除法就是有余数的除法。算式结构：如“把7个苹果平均分给3个小朋友，每人2个，剩1个”，算式为：7÷3=2……1各部分名称：被除数（7）÷除数（3）=商（2）……余数（1），读作“7除以3等于2余1”。练习题看图写算式：有10个面包，每3个装一袋，能装几袋？剩几个？（画图提示：10个圆圈，每3个圈一组）根据描述写算式：19根小棒，每4根摆一个正方形，能摆几个正方形？剩几根小棒？答案及解析算式：10÷3=3（袋）……1（个）解析：10个面包，每3个装1袋，能装3袋（3×3=9个），剩余1个（10-9=1），余数1＜除数3，符合要求。算式：19÷4=4（个）……3（根）解析：摆1个正方形需4根小棒，4个正方形需16根（4×4=16），剩余3根（19-16=3），余数3＜除数4，无法再摆1个正方形。知识点2：余数与除数的关系（重点）核心规律：余数必须小于除数（余数＜除数）。原因：若余数≥除数，说明剩余部分还能再平均分一次，商需要调大，因此余数不能等于或大于除数。练习题在算式（）÷6=4……（）中，余数最大是几？此时被除数是几？判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：①17÷5=3……2（）②25÷4=5……5（）③30÷7=4……2（）括号里最大能填几？①5×（）＜28②7×（）＜45③9×（）＜60答案及解析余数最大是5，被除数是29解析：除数是6，余数＜6，最大余数为5；根据“被除数=除数×商+余数”，被除数=6×4+5=29。①√（余数2＜5）；②×（余数5≥除数4，正确应为25÷4=6……1）；③√（余数2＜7）①5（5×5=25＜28，5×6=30＞28）；②6（7×6=42＜45，7×7=49＞45）；③6（9×6=54＜60，9×7=63＞60）知识点3：有余数除法的计算方法（关键）计算步骤：用“乘法口诀试商”，找到最大的数使得“除数×商＜被除数”，再用“被除数-除数×商”算出余数，最后验证“余数＜除数”。示例：计算25÷4，想4的乘法口诀：4×6=24＜25，4×7=28＞25，因此商是6，余数=25-24=1，结果为25÷4=6……1。练习题直接写出得数：①18÷5=②27÷4=③35÷6=④43÷8=列竖式计算（提示：竖式格式为“除号里面写被除数，除号左边写除数，商写在除号上面，余数写在最后”）：①32÷7②41÷8答案及解析①3……3（5×3=15＜18，18-15=3）；②6……3（4×6=24＜27，27-24=3）；③5……5（6×5=30＜35，35-30=5）；④5……3（8×5=40＜43，43-40=3）①32÷7=4……4（竖式：7除32，商4写在个位，4×7=28写在32下方，32-28=4，余数4＜7）；②41÷8=5……1（竖式：8除41，商5写在个位，5×8=40写在41下方，41-40=1，余数1＜8）知识点4：有余数除法的实际应用（难点）常见场景：①进一法：剩余部分需要“多算1份”（如租船、租车）；②去尾法：剩余部分“不够1份，舍去”（如买东西、做衣服）；③周期问题：根据规律分组，余数对应位置（如找图形、数字的排列规律）。练习题租船问题：22名同学去划船，每条船限坐4人，至少要租几条船？购物问题：妈妈带50元买书包，每个书包8元，最多能买几个书包？周期问题：一串珠子按“红→黄→蓝→绿”的顺序循环排列，第23颗珠子是什么颜色？答案及解析至少租6条船解析：22÷4=5（条）……2（人），5条船坐20人，剩余2人也需要1条船，因此用“进一法”，5+1=6（条）。最多买6个书包解析：50÷8=6（个）……2（元），6个书包需48元（8×6=48），剩余2元不够买1个书包，用“去尾法”，最多买6个。第23颗是蓝色解析：4种颜色为1个周期，23÷4=5（组）……3（颗），即5个完整周期后，剩余3颗，对应周期内第3种颜色（红1、黄2、蓝3、绿4