山东省济南第三中学2025~2026学年高二上册第一次质量检测数学试卷

山东省济南第三中学2025-2026学年高二上学期第一次质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（）A. B. C. D.2对于空间向量，，若，则实数（）A. B. C.1 D.23.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.设平面的法向量为，直线的方向向量为，那么“”是“直线与平面夹角为”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知直线的方向向量与平面的法向量分别为，，则（）A.∥ B.C.∥或 D.，相交但不垂直6.已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（）A. B. C. D.7.已知平面，其中，法向量，则下列各点不在平面内的是（）A B. C. D.8.如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（

）A. B.C. D.9.在四棱锥中，，则这个四棱锥的高h等于（）A.1 B.2 C.13 D.2610.设，，向量，，，且，，则（）A. B. C. D.11.如图，在正四棱柱中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.12.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线上运动，当取最小值时，（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.每小题有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.13.已知向量，，则下列正确的是（）A. B. C. D.14.直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（）A－8 B.－5 C.3 D.415.在三棱锥中，，则（）A.B.向量与夹角的余弦值为C.向量是平面的一个法向量D.与平面所成角的正弦值为16.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的是（）A. B.是等边三角形C.点与平面距离为 D.与所成的角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.17.已知空间中的单位向量，其两两夹角均为，则___________．18.已知直线l1的倾斜角为45°，直线l1∥l2，且l2过点A(-2，-1)和B(3，a)，则a的值为_____.19.已知是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，若，则________．20.中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此四棱锥的侧棱长为米，侧面与底面的夹角为30°，则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为______．四、解答题：本题共3小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.已知，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值.22.如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，，．求证：（1）平面；（2）平面．23.如图，在三棱柱中，平