2025-2026学年福建省福州八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年福建省福州八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.把抛物线y=-2x2先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=-2（x+6）2+2 B.y=-2（x+6）2-2 C.y=-2（x-6）2+2 D.y=-2（x-6）2-23.如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△BDE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是（）A.90°

B.80°

C.70°

D.60°4.已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A.OB=OB′

B.BC∥B′C′

C.点A的对称点是点A′

D.∠ACB=∠A′B′C′6.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=150°，则∠ABC的度数（）A.30°

B.150°

C.105°

D.110°7.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（）A.4cm B. C.6cm D.8cm8.下列说法中，不正确的是（）A.直径是最长的弦 B.同圆中，所有的半径都相等

C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.长度相等的弧是等弧9.已知锐角△ABC中，O是AB的中点，甲、乙二人想在AC上找一点P，使得△ABP的外心为点O，其作法如下.对于甲、乙二人的做法，正确的是（）甲的作法

…（如图）

乙的作法

以A为圆心，AO长为半径画弧，交AC于点P，则P即为所求.

A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.两人都正确 D.两人都不正确10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y≥t时，-m-2≤x≤-m+4.若A（-m-3，p），B（3m,q）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，且p＞q,则m的取值范围为（）A. B.或

C.或 D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.点（2，-3）关于原点对称的点坐标是

.12.如图，在⊙O中，，∠BDC=25°，则∠AOB的度数是

.

13.已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是______．14.若抛物线y=x2-8x+k与x轴只有一个公共点，则k的值为______．15.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=8，CD=15，则四边形ABCD的周长为

.

16.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=3，∠ACB=90°，将边长为1的正方形BDEF绕点B旋转一周，连结AE，点M为AE的中点，连结FM，则线段FM的最大值为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程：

（1）x2-4x+1=0；

（2）3x（x-2）=2-x.18.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+2k+6=0.

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根小于-1，求k的取值范围.19.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．

（1）若∠BAC=40°．则∠BAF的度数为______；

（2）若AC=8，BC=6，求AF的长．20.(本小题10分)

电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.

（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.

（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？21.(本小题10分)

如图，已知△ABO.

（1）尺规作图：求作△CDO，使得△CDO与△ABO关于点O对称，其中A，C为对称点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AD，BC，若E，F分别是AD，BC的中点，求证：点E、O、F在一条直线上.22.(本小题10分)

已知二次函数y=-4x2+4x.

（1）请完善表格，通过描点、连线，在网格图中画出函数图象，并利用图象回答：

当y≥0时，x的取值范围是______；x…00.51…y……（2）两个不相等的正数a,b满足a+b=2.

求证：关于x的方程ax2+2ax+2a-1=0，bx2+2bx+2b-1=0不可能同时有实数根.23.(本小题10分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=90°，点E在BC的延长线上，且∠CED=∠CAB.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB=4，DC=2时，求AC的长.24.(本小题10分)

太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具.目前应用最广泛的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的.若抛物线的表达式为y=ax2，则抛物线的焦点为.

（1）已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为，则焦点的坐标是______；

（2）如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与y轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径AB为1.5米，凹面深度CD为0.25米，求抛物线的表达式______；

（3）如图4，在（2）的条件下，MN为平行于y轴的入射光线，NF为反射光线，N为切点，F为焦点，当∠MNG=∠FNG=22.5°时，求点N的横坐标；

（4）如图5，在（1）的条件下，点E是焦点，α表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当α为45°时，求点B的坐标.25.(本小题10分)

将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，且点D落在BC的延长线上，连接CE.

（1）如图1，若α=120°，∠DEC=90°，CE交AD于点F.

①求∠BAC的度数；

②直接写出的值.

（2）如图2，若点M，N分别为BD，CE的中点，连接MN并延长交AD于点G，求证：MG⊥AD.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】（-2，3）

12.【答案】50°

13.【答案】相离

14.【答案】16

15.【答案】46

16.【答案】

17.【答案】；

18.【答案】（1）证明：一元二次方程x2-（k+5）x+2k+6=0，

∵a=1，b=-（k+5），c=2k+6，

∴Δ=b2-4ac=[-（k+5）]2-4（2k+6）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，

∴此方程总有两个实数根；

（2）解：一元二次方程x2-（k+5）x+2k+6=0，

∵a=1，b=-（k+5），c=2k+6，

∴Δ=b2-4ac=（k+1）2，

∴，

∴x1=2，x2=k+3，

∵此方程恰有一个根小于-1，

∴k+3＜-1，

∴k＜-4．

19.【答案】（1）65°；

（2）∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，

∴BE=BC=6，EF=AC=8，

∴AE=AB-BE=10-6=4，

∴AF==4．

20.【答案】日平均增长率为30%；

每个玩偶降价2元

21.【答案】（1）解：如图，△CDO即为所求；

（2）证明：∵△CDO与△ABO关于点O对称，

∴△AOB≌△COD，

∴∠OAB=∠OCD，OA=OC，OB=OD，

∴AB∥CD，

∵AE=ED，BF=CF，

∴OE∥CD，OF∥AB，

∴OF∥CD，

∵OE∥CD，

∴E，O，F共线．

22.【答案】见解析，0≤x≤1；

见解析．

23.【答案】（1）证明：如图，连接BD，

∵∠DAB=90°，

∴BD是⊙O的直径，

∴∠BCD=90°，

∴∠DEC+∠CDE=90°，

∵∠CED=∠CAB，

∴∠BAC+∠CDE=90°，

∵∠BAC=∠BDC，

∴∠BDC+∠CDE=90°，

∴∠BDE=90°，

即：BD⊥DE，

∵OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：设BD与AC交于点F，

由（1）知：BD⊥DE，

∵DE∥AC，

∴BD⊥AC，

∴CB=AB=4，，

在Rt△BCD中，，

∵，

∴，

∴．

24.【答案】（0，1）；

；

或；

．

25.【答案】（1）解：①∵AB=AD，∠BAD=120°，

∴∠B=∠ADB=30°，

∵AC=AE，∠CAE=120°，

∴∠ACE=∠AEC=30°，

∵∠DEC=90°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=30°+90°=120°，

由旋转变换的性质可知∠ACB=∠AED，

∴∠ACB=120°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-120°=30°；

②=．