专题01分数的乘法与除法（期中知识清单）（原卷版）

专题01分数的乘法与除法（3知识&6题型&3易错&3方法清单）【清单01】分数的乘法（一）分数乘法的类型及计算法则类型计算法则分数×整数用分数的________与整数相乘的积作分子，分母________；能约分的先________，再计算分数×分数用分子相乘的积作________，分母相乘的积作________；字母表示为ba×d小数×分数方法1：将小数化成________后按分数乘法计算；方法2：将分数化成________后按小数乘法计算（优先选择能约分的方法）（二）分数乘法的意义1．表示几个相同分数相加的________。2．表示求一个数的________是多少。（三）分数乘法混合运算与运算律1．混合运算顺序：与整数混合运算顺序一致，先算乘法，再算________；有括号的先算________里面的，再算括号外面的。2．运算律（整数乘法运算律对分数乘法完全适用）：交换律：ab结合律：(a分配律：(a【清单02】分数的除法（一）核心概念：倒数1．定义：乘积是________的两个数互为倒数。2．求倒数的方法：将这个数化成________形式（整数可看作分母为________的分数），再交换分子与分母的________。注意：1的倒数是________；________没有倒数。（二）分数除法的计算法则类型计算法则分数÷整数（0除外）等于分数乘这个整数的________分数÷分数等于被除数乘除数的________；字母表示为ba÷d（三）分数除法的意义已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个________。（四）分数除法混合运算1．运算顺序：与整数四则混合运算顺序相同，先算除法，再算加减；有括号的先算________里面的，再算括号外面的。2．简便计算：可灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算。【清单03】分数乘除法的实际应用（一）分数乘法的实际应用1．连续求一个数的几分之几解题思路：先求第一个量（单位“1”的几分之几），再求第一个量的几分之几（即最终要求的量），用连乘计算。2．求比一个数多（少）几分之几的数解题思路：先求多（少）的部分（单位“1”×几分之几），再用单位“1”的量加（减）多（少）的部分；或直接用单位“1”的量×（1±几分之几）。（二）分数除法的实际应用1．已知一个数的几分之几是多少，求这个数解题思路：设单位“1”的量为x，列方程几分之几已知量x×几分之几=已知量；或直接用“已知量2．工程、行程类等问题工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，合作时间=工作总量÷（甲效率+乙效率）。行程问题：速度=路程÷时间，路程=速度×时间，时间=路程÷速度（分数除法同样适用）。【题型一】分数乘法的意义【例1】下图中能表示23×1【变式11】如图，用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义的算式是（

）A．12+34 B．12-【变式12】下列选项中，可以表示35×1【题型二】分数乘法的计算【例2】计算625×15A．14 B．18125 C．910【变式21】(2526六上·黑龙江绥化·开学考)直接写出得数．(1)8×316(2)311×(3)117×(4)253×(5)524×(6)2.1×37(7)56×5.4=(8)18×9×16=(9)34×817(10)0.2×14【变式22】我会算．(1)33×(2)5(3)13(4)25×(5)42×(6)6(7)5.6×(8)6.3×(9)5(10)3(11)7(12)9【题型三】倒数【例3】(2425六上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中)下列选项中的各数，倒数是它本身的是（

）A．12 B．3 C．2 D．【变式31】(2324七上·四川成都石室天府中学·分班考)1.2的倒数是（

）A．1.2 B．2.1 C．56 D．【变式32】如果x、y互为倒数，那么хy+45=()．【题型四】分数除法的计算【例4】计算35÷2A．1 B．15 C．625 D【变式41】一个数的23是64，这个数的58是【变式42】(2425七上·黑龙江望奎县第四中学多校联考·期中(节选))直接写出得数．(1)2(2)0÷(3)1(4)3【题型五】分数四则混合运算【例5】(2425六上·山东烟台海阳·期中)下列计算正确的是（

）A．8×34÷C．13916÷9-4【变式51】规定一种新运算，a*b=1a×1bA．7 B．12 C．127 D．【变式52】(2425七上·浙江湖州吴兴区湖州第二中学·开学考)计算：(1)1.25-(2)2【题型六】与分数乘除法有关的应用题【例6】(2526七上·黑龙江绥化第三中学校·月考)明明看一本故事书，每天看全书的16，5天看了全书的（

A．16 B．56 C【变式61】(2425七上·北京第二中学分校·分班考)一段路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲的速度比乙的速度快（

）．A．13 B．130 C．12【变式62】(2425七上·陕西西安高新区部分学校·分班考)3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13,第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1【题型一】倒数概念混淆归因：对倒数定义的“乘积为1”本质理解不深，忽略带分数需先化假分数、0乘任何数得0的特性。【例1】(2425六下·黑龙江大庆杜尔伯特蒙古族自治县·期末)下面描述中正确的是（

）A．1没有倒数 B．5的倒数是1C．49和59互为倒数 D．0【变式11】123的倒数是（A．32 B．53 C．35【变式12】85×()=0.75×()=1×()=11【题型二】分数乘除法计算类错误归因：1.分数乘法约分不彻底；2.分数除法转化错误；3.混合运算顺序混乱。【例2】16的10倍是【变式21】90的23是()，()的35是【变式22】(2425七上·湖南长沙长郡教育集团·开学考)计算：(1)37(2)61(3)12【题型三】分数乘除法应用错误归因：未结合“乘法是‘求部分’，除法是‘求整体’ ”的本质，仅靠关键词记忆，忽略题目逻辑（如“的”字连接时，前为整体，后为分率，整体×分率=部分）。【例3】六年级某班共有52名同学，其中女生占全班人数的613(1)求该班女生的人数；(2)若该班男运动员的人数占男生总人数的47【变式31】(2324七上·湖北武汉第三寄宿中学·入学考)从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了17，11时就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高16，到达上海时恰好【变式32】某校六年级共有三个班，每班男女生人数均不为0．(1)一班女生比男生少4人，且男生占班级总人数的713(2)二班的女数人数占全班总人数的1225，若增加2(3)三班男生人数恰好是三个班男生人数的平均数，而三班总人数占学年三个班人数总和的926【题型一】分数的乘除法运算计算速通技巧：1.分数乘法“三步法”①看：观察算式类型（分数×整数/分数/小数）；②约：先约分（整数与分母、分子与分母交叉约，小数化分数后约）；③算：分子相乘作分子，分母相乘作分母，结果化简。2.分数除法“转化法”①转：将除法算式转为乘法（除以一个数=乘它的倒数）；②约：按分数乘法约分规则约分；③算：同分数乘法计算。3.混合运算“优先级标记法”①标：用“△”标乘法/除法，“○”标加法/减法；②算：先算“△”（同级从左到右），再算“○”；有括号先算括号内（括号内同样标优先级）。4.能简算的要用运算律进行简算。【例1】(2425六上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中)下列运算中，结果最小的是（

）A．29÷2 B．311×16【变式11】(2425六上·黑龙江哈尔滨美佳外国语学校·期中)把13×29=【变式12】(2425六上·黑龙江哈尔滨第三十九中学校·期中)脱式计算(1)15÷(2)3(3)24×(4)1【题型二】倒数两步判断法：①看：判断是否为0（0无倒数）、1（1的倒数是1）；②算：非0非1的数，化分数后交换分子分母，验证“乘积是否为1”【例2】(2324七上·甘肃武威第九中学·开学考)a、b均为正数，若a的倒数大于b的倒数，则aA．> B．< C．= D．无法确定【变式21】(2324六上·山东济南高新区·期中)下面各选项中的两个数，互为倒数的是（）A．0.4和14 B．923和923 C．32和11【变式22】34与相乘等于1【题型三】分数乘、除法实际应用题应用题速通技巧：1.分数乘法应用“三步骤”①找单位“1”（用关键词定位法）；②判分率（确定要求的量是单位“1”的几分之几，或比单位“1”多/少几分之几）；③列算式（单位“1”的量×对应分率）。2.分数除法应用“三步骤”①找对应关系（已知量是单位“1”的几分之几，即“已知量→对应分率”）；②设或列（设单位“1”为x，列方程对应分率已知量x×对应分率=已知量，或直接列“已知量÷对应分率”）；③验（计算后验证“单位‘1’的量3.工程/行程问题“公式速记法”工程问题：总量设为1，效率=1÷单独完成时间（即单位时间完成的工作量），合作效率=甲效率+乙效率+…，合作时间=1÷合作效率。【例3】(2425六上·黑龙江哈尔滨剑桥第三中学·期中)某班男生有20人，女生有30人，求男生人数占全班人数的几分之几?下列算式正确的是（

）A．20÷30 B．20÷20+3