画角的和差与角平分线导学案沪教版（五四制）六年级数学上册

画角的和、差与角的平分线一、学习目标1.理解角的和、差、倍、分的几何意义。2.掌握用量角器画一个角等于两个已知角的和、差、倍的方法。3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线。4.通过动手操作、实践画图，经历从具体到抽象的认知过程，发展几何直观和空间观念。二、课前预习1.复习：什么叫做角？角的大小由什么决定？如何比较两个角的大小？2.思考：如果∠α=35°，∠β=50°，那么∠α+∠β等于多少度？你能在纸上画出这个角吗？3.预习课本第129页至第134页，尝试回答：(1)如图，图中有几个角，它们之间有什么样的数量关系？图中有∠AOC、ZCOB、∠AOB共3个角，它们有如下数量关系：∠AOC+∠COB=∠AOB;∠AOB∠AOC=∠COB;∠AOBZCOB=∠AOC.第（1）题第（2）题如图，如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC和∠BOD有怎样的关系?为什么?因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=ZCOD+∠BOC.所以∠AOC=∠BOD.（3）思考：·如何画一个角等于两个已知角的“和”？·如何画一个角等于两个已知角的“差”？·什么叫做“角的平分线”？·如何画一个角的平分线？三、课堂学习(一)知识探究1.如何用一副三角板画一个75o、15o的角？2.如何画一个等于两个角的和？例1如图,已知∠a、∠β(∠a>∠β).用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β;·方法：1.先用量角器画出一个角∠AOB=∠α;2.以点O为顶点，以射线OB为一边，在∠AOB的外部用量角器画另一个角∠BOC=∠β;3.则∠AOC就是所求的角，即∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠α+∠β.3.画一个角等于两个已知角的差例2如图,已知∠a、∠β(∠a>∠β).用量角器画一个角，使它等于∠α∠β;·方法：1.先用量角器画出一个较大的已知角∠AOB=∠α.2.以点O为顶点，以射线OA为一边，在∠AOB的内部用量角器画一个∠AOC=∠β.则∠COB就是所求的角，且∠COB=∠AOB∠AOC=∠α∠β.4.画一个角等于已知角的几倍方法：实质是连续作几个相等的角，使它们首尾相接。如果∠α是n个∠β的和，那么我们就说∠α是∠β的n倍或∠β是∠α的n分之一，记作∠α=n∠β或，∠β=1n例3如图,已知∠a、∠β,画一个角，使它等于2∠a∠β角的平分线观察:如图,用纸片任意剪一个角，折叠这张纸片，使这个角的两边叠在一起，再展开，可以看到什么?定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。几何语言：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠COB=12例4已知∠AOB,画出它的角平分线OC.画法：(1)用量角器量得已知∠AOB=mo.所以12∠AOB=12m(2)以O顶点，射线OB为一边在∠AOB的内部画一个角∠BOC=12mo这条射线OC即为所求的角平分线.变式训练1：如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，请在图中画出∠AOC，并写出∠AOC的度数。变式训练2：如图，OC是∠AOB的平分线。(1)若∠AOB=70°，则∠AOC=______°。(2)若∠AOC=25°，则∠AOB=______°。(3)若∠AOB=∠α，则∠AOC=______。变式训练3：如图，已知O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。∠DOE是多少度？请说明理由。四、课堂练习一、填空题1.如图，∠AOC=∠____+∠____.2.若OC是∠AOB的平分线，且∠AOB=60°，则∠AOC=____°3.一个角的度数是另一个角的3倍，且这两个角的和是120°，则较小的角是____°。二、选择题1.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（）A.50°B.75°C.100°D.150°2.下列说法正确的是（）A.角的平分线是一条线段B.角的平分线是一条直线C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则图中∠AOC的度数是（）A.15°B.75°C.15°或75°D.无法确定三、解答题1.如图，已知∠1，∠2,请画出一个角，使它等于2∠1+∠2.已知∠AOB=108°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC的度数。已知∠AOB是直角，∠BOC=40°，ON平分∠AOC,求∠AON的度数.4.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=79°，OD平分∠AOC，∠COE=90°(1)求∠BOD的度数。(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC已知：如图，∠AOE=100°，∠BOF=80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数.五、课后练习一、填空题1.∠A=28°，∠B=37°，则∠A+∠B=____°2.若OC是∠AOB的平分线，且∠AOC=28°，则∠AOB=____°3.画一个角等于已知角的2倍，就是作两次____的角的和。4.如图，将书页斜折过去，使角顶点A落在A‘处，BC为折痕，则BC是∠ABA’的____.5.已知∠AOB=60°，OC是其平分线，∠AOC的平分线是OD，则∠AOD=____°二、选择题1.用一副三角板不能画出的角是（）A.15°B.75°C.105°D.145°2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A.28°B.112°C.28°或112°D.68°3.点P在∠MAN内部，下列等式：①∠MAP=∠NAP；②∠PAN=1/2∠MAN；③∠MAP=1/2∠MAN；④∠MAN=2∠MAP。其中能表示AP是∠MAN的平分线的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=130°，则∠COD等于（）A.40°B.55°C.50°D.65°三、解答题1.已知∠α和∠β，请画一个角，使它等于3∠β∠α.如图，OC平分∠BOD，∠COD=25°，∠AOB=97°，求∠AOD的度数。如图，O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC=40°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。如图，已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，如果∠AOB=110°，那么∠D