2022-2023学年中山南区高三期中数学考试解析

2022-2023学年中山南区高三期中数学考试解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（每题4分，共20分）（1）若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则下列选项中正确的是（）A.a>0,b=-2,c=-3B.a>0,b=2,c=-3C.a<0,b=-2,c=1D.a<0,b=2,c=1（2）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A.29B.30C.31D.32（3）若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部等于（）A.0B.1C.-1D.2（4）在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)（5）若函数g(x)=|x-1|+|x+1|，则g(x)的最小值为（）A.0B.1C.2D.32.填空题（每题5分，共25分）（1）若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=________。（2）若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(-2,5)，则a=________。（3）复数z=3+4i的模长为________。（4）在平面直角坐标系中，点P(1,2)到直线y=-x的距离为________。（5）若函数g(x)=x^2-2x+1，则g(x)的对称轴方程为________。3.解答题（每题10分，共30分）（1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像的顶点坐标和与x轴的交点坐标。（2）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an。（3）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z的实部和虚部。（4）在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交，求圆心到直线的距离。试卷答案1.选择题（1）A.a>0,b=-2,c=-3解析：因为函数开口向上，所以a>0；顶点坐标为(1,-2)，所以代入x=1得f(1)=-2，即a(1)^2+b(1)+c=-2，解得a=1,b=-4,c=-3，选项A符合条件。（2）A.29解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2,d=3,n=10得an=2+(10-1)×3=29。（3）A.0解析：|z-1|=|z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，即z位于这两点的中点，因此z的实部为(1-1)/2=0。（4）A.(3,2)解析：点A(2,3)关于直线y=x的对称点B，其坐标为(B,A)，即(B,2)和(2,B)互换，所以B(3,2)。（5）B.1解析：函数g(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1时取得最小值，因为此时绝对值函数的绝对值内部为0，所以g(x)的最小值为0+0=0。2.填空题（1）an=a1*q^(n-1)解析：等比数列的通项公式。（2）a=-1解析：函数开口向下，所以a<0；顶点坐标为(-2,5)，代入x=-2得f(-2)=5，即a(-2)^2+b(-2)+c=5，解得a=-1。（3）√(3^2+4^2)=5解析：复数模长的定义。（4）距离为1/√5解析：点到直线的距离公式d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，直线方程化为Ax+By+C=0。（5）x=1解析：对称轴是x=-b/(2a)，代入a=1,b=-2得x=1。3.解答题（1）顶点坐标为(2,-1)，与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。解析：f(x)=x^2-4x+3可以分解为f(x)=(x-1)(x-3)，所以顶点为(2,-1)，交点为(1,0)和(3,0)。（2）an=29解析：根据等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，代入a1=2,d=3,n=10得an=29。（3）实部为0，虚部为0。解析：|z-1|=|z+1|表示z位于点1和点-1的中点，所以