初三数学新课考试卷及答案

初三数学新课考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$6.一个不透明的袋子中有$3$个红球，$2$个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{1}{5}$7.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$4$8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$-\frac{b}{2a}\gt0$9.圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积为（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2+1=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）2.下列关于二次函数$y=x^2-2x+3$的说法正确的是（）A.图象的对称轴为直线$x=1$B.图象开口向下C.当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而减小D.函数有最小值$2$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系中正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$4.已知$\odotO$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$\odotO$相切，则下列结论正确的是（）A.$d=r$B.$d\ltr$C.直线$l$与$\odotO$有一个公共点D.直线$l$与$\odotO$有两个公共点5.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字$-2$，$1$，$4$，随机摸出一个小球（不放回），其数字记为$m$，再随机摸出另一个小球，其数字记为$n$，则满足关于$x$的方程$x^2+mx+n=0$有实数根的情况有（）A.$(-2,1)$B.$(-2,4)$C.$(1,4)$D.$(4,1)$7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，则下列说法正确的是（）A.该二次函数的对称轴是直线$x=1$B.该二次函数的解析式为$y=x^2-2x-3$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.当$y\gt0$时，$x$的取值范围是$x\lt-1$或$x\gt3$8.圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，母线长为$l$，则（）A.$l^2=r^2+h^2$B.圆锥的侧面积为$\pirl$C.圆锥的全面积为$\pir(r+l)$D.圆锥的体积为$\frac{1}{3}\pir^2h$9.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$C(x_3,y_3)$在反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象上，若$x_1\lt0\ltx_2\ltx_3$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\gt0$B.$y_2\lty_3$C.$y_1\gty_3$D.$y_2\gty_3$10.下列关于相似三角形的说法正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.若两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似D.若两个三角形的两组对应角分别相等，则这两个三角形相似答案：1.ABD2.ACD3.ACD4.AC5.AD6.BC7.ABCD8.ABCD9.AC10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）2.二次函数$y=-x^2$的图象开口向上。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.反比例函数$y=\frac{1}{x}$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）6.用配方法解方程$x^2-2x-1=0$，配方后得到$(x-1)^2=2$。（）7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$b^2-4ac\lt0$时，函数图象与$x$轴没有交点。（）8.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）9.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在二次函数$y=x^2$的图象上，且$x_1\ltx_2$，则$y_1\lty_2$。（）10.相似三角形的周长比等于相似比。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函数$y=x^2+2x-3$，求其图象的顶点坐标。答案：将函数化为顶点式$y=(x+1)^2-4$，所以顶点坐标为$(-1,-4)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=4$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$。4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(-2,3)$，求$k$的值，并写出函数解析式。答案：把点$(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$，函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点个数与$b^2-4ac$有什么关系？答案：当$b^2-4ac\gt0$时，图象与$x$轴有两个交点；当$b^2-4ac=0$时，图象与$x$轴有一个交点；当$b^2-4ac\lt0$时，图象与$x$轴没有交点。2.讨论在实际生活中，哪些地方会用到相似三角形的知识？答案：如测量旗杆高度，利用相似三角形对应边成比例，通过测量标杆高度、标杆影子长度和旗杆影子长度来计算旗杆高度；还有地图绘制，根据相似比将实际地形缩小绘制在地图上。3.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），在什么情况下适合用因式分解法求解？答案：当方程的左边可以较容易地分解为两个一次因式的乘积，且右边为$0$时，适合用因式分解法。例如方程$x^2-3x+2=