27.2.1 相似三角形的判定（3）课件-人教版九下

27.1图形的相似(3)

人教版

九年级

下册教材分析

通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．教学目标教学目标：1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定

理.

2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计

算.教学重点:“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．教学难点:运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．新知导入

情境引入

想一想：到目前为止我们学习了几种相似三角形的判定方法？符号语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEABCABCDE判定方法二：三边成比例的两个三角形相似.符号语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？下面来探究一下！ABCA′B′C′新知讲解

合作学习

利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC与△A′B′C′有何关系？

两个三角形相似思考1：改变k和∠A的值的大小，是否有同样的结论？有同样的结论！思考2：你能证明这一结论吗？如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'∵A′D=AB，∴提炼概念

相似三角形的判定定理（三）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.归纳总结：对于△ABC和△A′B′C′，如果∠B=∠B′，

这两个三角形一定会相似吗？试着画画看.

不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考3：

A′

B′

B″

C′两个三角形两边对应成比例，相等的角一定要是两条对应边的夹角才能证明相似！典例精讲

例1、根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.归纳概念

利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法：首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似.课堂练习必做题必做题1.如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是(

)D选做题3.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=65°，AC=2cm，BC=3cm，DF=1.2cm，EF=1.8cm.求证：△DEF∽△ABC.ACBFED证明：∵AC=2cm，BC=3cm，DF=1.2cm，EF=1.8cm，又∵∠C=∠F=65°，∴△DEF∽△ABC.∴综合拓展题4、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，

∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABC与△ADE都是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE作业布置必做题1、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是(

)A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD选做题知识点拨：当△ADP∽△ACB时，AP:AB=AD:AC，∴AP:12=6:8，解得AP=9；当△ADP∽△ABC时，AD:AB=AP:AC，∴6:12=AP:8，解得AP=4.∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．2、如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为

时，△ADP和△ABC相似.ABCD4或9PP综合拓展题3、如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，

AC=5，CD=，求AD的长．ABCD解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，∴又∵∠