2025秋九年级数学上册第24章一元二次方程综合素质评价新版冀教版

第1页第二十四章综合素质评价一、选择题（共12个小题，每个3分，共36分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x2-C.x2+【答案】A2．[［2025沧州校级模拟］]把方程x(x+1)=A.-3 B.7 C.-【答案】B3．将(2xA.2x-1=0，2xC.2x-1=0，2x【答案】C4．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是：“有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈=10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，那么可列方程为（）A.x2+(C.x2+(【答案】D5．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D6．[［2024济南］]若关于x的方程x2-xA.m<-14 B.m>-【答案】B7．若(x2+A.-2 B.3 C.3或-2 D.-【答案】B【点拨】设x2+y∴a∴a=3或a8．点P的横、纵坐标恰好是方程x2-2xA.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一象限 D.第四象限【答案】B【点拨】解x2-2x=15，得x1=5,x2=-3.∵点9．设x1，x2为一元二次方程x2A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A10．定义：对于两个不相等的实数a，b，我们规定max{a,b}表示a，b中的较大值，如：max{2,4}=4，max{-2,-A.5 B.5或1-6 C.-1或【答案】B【点拨】由题意知x≠0.当x>0，即x>-x时，x2-3x当x<0，即x<-x时，x2-3x-5综上，x的值是5或1-6.故选11．已知等腰三角形的边长分别是a,b,1，且a,b是关于x的一元二次方程x2-4x+A.2 B.3 C.2或3 D.2或4【答案】B【点拨】∵a，b是关于x的一元二次方程x2-4x+等腰三角形的边长分别是a，b，1，分以下三种情况：当a=1时，1+b=4，此时等腰三角形的边长分别是1，1，3，不满足三边关系，故舍去；当b=1时，1+a=4，此时等腰三角形的边长分别是1，1，3，不满足三边关系，故舍去；当b=a时，a+a=4，此时等腰三角形的边长分别是2，2，1，满足三边关系.综上，n的值为3.12．已知m，n，s，t为互不相等的实数，且(m+s)(mA.-2 B.0 C.1【答案】A【点拨】∵(m+s∴m2+∵m，n，s，t为互不相等的实数，∴m和n可以看作方程x2∴mn-st二、填空题（共4个小题，每个3分，共12分）13．[［2025张家口校级月考］]若关于x的方程(m+4)x|m|-2-2x【答案】414．若a是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式-3a2【答案】202215．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个根x1，x2，且满足1<x1<x2<2.记t=a【答案】-1【点拨】由根和系数的关系可得x1+x2=-a，∴t∵1<x1<∴0<(x1-16．某中学计划在一块长16m，宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成宽都为（1）若a=1.5，则草坪总面积为（2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，则此时的路宽是____m.【答案】（1）30（2）1【解析】（1）【点拨】由题图可得，草坪的总面积是(16-4a)(6-2a)=8（2）【点拨】由（1）可得，草坪的总面积是(8a2-56a+96)m2，则小路的总面积是(56a三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：（1）4x（2）2x（3）(x【答案】（1）【解】∵4x2∴x2-∴(x-1解得x1=1（2）∵2x2-5x-1∴b∴x解得x1=5（3）∵(x-2∴(x-2-2x解得x1=-218．（8分）已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.【答案】（1）【解】∵一元二次方程x2∴b∴m（2）∵m为负整数，∴m=-当m=-1时，原方程为x2-3当m=-2时，原方程为x2-2x综上所述，m=-19．（8分）下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题.解一元二次方程：6x解：原方程可以化为2x(两边同时除以(3x-1系数化为1，得x=-任务：（1）小明的解法是不正确的，他从第步开始出现了错误；（2）请你用因式分解法完成这个方程的正确解题过程.【答案】（1）二（2）【解】∵6x2-2x=1-3x，∴2x(3x-20．（10分）西柏坡是位于河北省石家庄市的国家5A级旅游风景区，是著名的中国革命纪念地之一，现拥有西柏坡纪念馆，西柏坡石刻园等著名景点.景区内的某种进价为5元/件的纪念品按8元/件的价格出售，每天能卖100件，售价每降低0.1元/件，每天可多售出10件.设纪念品售价降低x元/件.（1）当纪念品售价为7元/件时，日销售量为__件.（2）若日利润是375元，为了尽快减少库存，纪念品售价应定为多少？【答案】（1）200（2）【解】由题意，得(8解得x1=0.5∵要尽快减少库存，∴x∴纪念品售价应定为8-【解析】（1）【点拨】当纪念品售价为7元/件时，日销售量为100+21．（10分）有一块长28cm，宽16（1）如图①，在纸片的四个角裁去四个边长相等的小正方形（阴影部分）后，将其折成无盖长方体盒子，若折成的盒子的底面积为220（2）现需要制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，小颖设计了如图②的裁剪方案（阴影部分为裁剪下来的边角料），其中左侧的两个阴影部分为正方形，右侧的两个阴影部分为矩形，问能否折出底面积为144【答案】（1）【解】设裁去的小正方形的边长为xcm由题意得(28解得x1=3∴裁去的小正方形的边长为3cm（2）能.设裁去的小正方形的边长为ycm由题意得28-解得y1=2144×∴盒子的体积为28822．（12分）在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P，Q分别以3cm/s，（1）如图①，若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm（2）如图②，若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试求经过多长时间【答案】（1）【解】过点P作PE⊥CD于设xs后，点P和点Q的距离是10cm，则QE=|16-2x-∴经过85s或245s，P，（2）设经过ys后△PBQ的面积为12①当0≤y<由题意得12PB⋅解得y=②当163<y≤22由题意得12BP⋅解得y1=6③当223<y由题意得12QP⋅解得y=综上所述，经过4s或6s，△PBQ23．（12分）我们在探究一元二次方程根与系数的关系时发现：如果关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x（1）若α，β是方程2x2+x-5=0的两根，则α+β=______，α⋅β=______,若2，3是方程x2+px+q=0的两根，则p=_（2