2025-2026学年（新人教版）七年级上学期数学第三章《代数式》质量进阶检测 有答案

/新人教版七年级上学期数学第三章《代数式》质量进阶检测阅卷人一、选择题（每题3分）得分1．代数式2a2−3A．5 B．10 C．15 D．252．已知：a−b=5，cA．−2 B．2 C．6 D．83．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是−1；若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．−2 B．−1 C．0 D．14．当x=3时，代数式px3+qx+1的值为A．2017 B．−2019 C．−2017 D．20185．若m=3，n2=4，且mA．±1 B．±5 C．1或5 D．−1或−56．若a，b为实数，且|a+2|+bA．0 B．1 C．−1 D．±17．有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08xB．14.88+0.008xC．14.88+0.08[x+（2020−1880）]D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]8．已知x−y=2A．−13 B．-3 C．19．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是（）A．8+45n B．7.2+410．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（）A．bc−ab+ac+c2 B．阅卷人二、填空题（每题3分）得分11．若5−2a−1=1，则312．已知|x|=3,|y|=5,13．已知a2﹣2b+1＝0，则4ba214．当x=2时，整式2x2+3−15．如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继续摆下去，第个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍.阅卷人三、解答题（共6题，共55分）得分16．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中π取3，长度单位为米）

铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当x=4，17．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数.（1）若表示2，输入的数为-3，求计算结果；（2）若计算结果为8，且输入的数是4，则表示的数是多少?（3）若输入的数为a，表示的数为b，当计算结果为0时，求出a与b之间的数量关系.18．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需购买球拍6副，乒乓球x(（1）用代数式表示：在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元；（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？请说明理由．19．为拓宽学生视野，某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折．（1）用代数式表示，当参加研学的总人数为x(（2）当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？请说明理由．20．吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案：方案一：买一双运动鞋送一条短裤；方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．现某班要购买运动鞋20双，短裤x条（x＞20的整数）．（1）若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含x代数式表示）；（2）若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含x代数式表示）；（3）当x＝30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．21．我们知道，在数轴上，表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB=a−b，如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断13阅卷人四、实践探究题（共2题，共20分）得分22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为20cm实践操作：（1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为xcm，请计算阴影部分的面积S（用含x的式子表示），并求出当x=3（2）创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含x的式子表示），并求出当x=323．阅读材料：我们知道，4x−2x+x（1）把(a−b（2）已知x2−2y（3）已知a−2b=−1，2b−

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】612．【答案】8或−813．【答案】214．【答案】−515．【答案】1216．【答案】（1）解：根据题意得，一扇这样窗户一共需要铝合金：4x答：一扇这样窗户一共需要铝合金(5.（2）解：一扇这样窗户一共需要玻璃：2y答：一扇这样窗户一共需要玻璃(2xy（3）解：当x=4，铝合金长为：5.玻璃面积为：2×4×2+3从甲厂商购买需要：180×300+90×100+70×(220−100)=71400元；从乙厂商购买需要：200×(300−220×0.∵71400<73200，∴从甲厂商购买窗户合算．17．【答案】（1）解：(-3)×(-4)÷2+(-1)-2=3.（2）解：设表示的数为x，据题意，得4×(-4)÷2+(-1)-x=8.解得x=-17.即表示的数是-17.（3）解：由题意，得a·(-4)÷2+(-1)-b=0.整理，得2a+b=-1.18．【答案】（1）180+10x；（2）解：当购买20盒乒乓球时，到甲店需付款：180+10×20=380（元），到乙店需付款：9×20+216=396（元），∵380<396，∴到甲店合算．19．【答案】（1）解：方案一收费：1500+240x方案二收费：300×0.（2）解：当x=80方案一收费：1500+240×80=20700（元），方案二收费：270×80−1350=20250（元），∵20700>20250，∴方案二更省钱．20．【答案】（1）解：根据题意可得，方案一需付款为20×200+（x﹣20）×50＝（50x+3000）（元）（2）解：根据题意可得，方案二需付款为20×200×0.9+x×50×0.9＝（45x+3600）（元）（3）解：当x＝30时，方案一需付款，50×30+3000＝4500（元），