《不等式及其解集》教案

《不等式及其解集》教案●情景导入天平是物理课上常用的一种仪器，如图①所示的天平两边托盘上的物体一样重，此时天平平衡，若天平两边托盘上的物体不一样重，就会出现如图②，③所示的情形，此时天平不平衡．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))问题思考：我们应如何表示物体A的质量范围呢？图②中A__>__50g，图③中A__<__100g，A的质量在__50__g与__100__g之间．【教学与建议】教学：通过“天平”暗示方程与不等式的关系，转化为数学问题，导入新课．建议：用多媒体呈现图片，学生思考．●悬念激趣我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题．问题1：识图理解．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图④))图①__限速__5km/h，图②__限高__4.5m，图③__限宽__3.5m，图④__限重__10t.问题2：如图，__C__最重．【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的图片、游戏，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：让学生明白，在现实生活中存在着许多不等关系．·命题角度1不等式的识别不等式的定义：用“>”“≥”“<”“≤”“≠”连接的式子是不等式．【例1】下列式子：①3>0；②4x＋5>0；③x<3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中，不等式的个数是(C)A．3B．4C．5D．6【例2】有下列式子：①1>0；②3x－2>0；③x＝2023；④x2－x；⑤y≠0；⑥x＋3>x－2.其中是不等式的有__①②⑤⑥__．(填序号)·命题角度2判断是不是不等式的解要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入不等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立则是，否则不是．【例3】下列数值中不是不等式5x－3<6的解的是(B)A．1B．2C．－1D．－2【例4】x>6的最小整数值为a，x<10的最大整数值为b，则ab的值为__63__．·命题角度3数轴上的不等关系解决这类问题要数形结合，根据实数的运算法则正确判断结果的符号．【例5】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中错误的是(A)A．ab>0B．a＋b<0C．eq\f(a,b)<1D．a－b<0·命题角度4用不等式表示数量关系解决这类问题的关键是读懂题意，找出题目中的各个量之间的关系．【例6】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(A)A．c<b<aB．b<c<aC．c<a<bD．b<a<c【例7】甲班比乙班人数多2人，且甲、乙两班人数加起来不足100人，若设甲班人数为x人，x所满足的不等式为__x＋(x－2)<100__．·命题角度5在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集，首先要确定不等式的解集，然后在数轴上确定不等式的解集的临界值，并确定临界值用空心圆圈表示还是用实心圆点表示，最后在数轴上表示出取值的方向．【例8】不等式x≤2在数轴上的表示正确的是(D)eq\a\vs4\ac\hs10\co2(\o(\s\up7(),\s\do5(A)),\o(\s\up7(),\s\do5(B)),\o(\s\up7(),\s\do5(C)),\o(\s\up7(),\s\do5(D)))【例9】用不等式表示如图所示的解集，其中，正确的是(A)A．x>－3B．x<－3C．x>3D．x≠－3高效课堂教学设计1．掌握不等式的概念．2．理解不等式的解、解集．3．会在数轴上表示不等式的解集．4．掌握一元一次不等式的概念．5．会根据简单实际问题列不等式．▲重点1．不等式的概念，不等式的解、解集的概念．2．在数轴上表示不等式的解集．▲难点理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集．◆活动1新课导入1．回顾等式的概念．2．下列式子中哪些是等式？(1)2x＋y；(2)5a＋6＝3；(3)4x＋5y＋4z＝0；(4)5>3.3．两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续下去了，这是什么原因呢？◆活动2探究新知1．教材P121问题．提出问题：(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？(2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？(3)什么样的式子叫作不等式？学生完成并交流展示．2．教材P122探究．提出问题：(1)方程eq\f(2,3)x＝50的解是__x＝75__．(2)举例说明：①小于75的数是不等式eq\f(2,3)x>50的解吗？②大于75的数是不等式eq\f(2,3)x>50的解吗？(3)不等式eq\f(2,3)x>50的解有什么共同特征？(4)什么叫不等式的解集？(5)什么叫解不等式？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．用符号__“<”或“>”__表示不等关系的式子，叫作不等式．用符号__“≠”__表示__不等__关系的式子也是不等式．2．常见的不等符号：符号名称实际意义读法<小于号小于、不足小于>大于号大于、高出大于≤小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于≥大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于≠不等于号不相等不等于3.使不等式成立的未知数的__值__叫作不等式的解．4．一般地，一个含有未知数的不等式的__所有的解__，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作__解不等式__．◆活动4例题与练习例1下列式子中哪些是不等式？(1)a＋b＝b＋a；(2)－3>－5；(3)x≠1；(4)x＋3>6；(5)2m<m；(6)2m－1.解：不等式有(2)(3)(4)(5).例2根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.例3直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x＋2<1的解集是__x<－1__；(2)4x>6的解集是__x>eq\f(3,2)__．练习1．教材P123练习第1，2，3题．2．给出下面5个式子：①3>0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2<3.其中是不等式的有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列数量关系用不等式表示错误的是(D)A．若a是负数，则a<0B．若m的值小于1，则m<1C．若x与－1的和大于0，则x－1>0D．若a的eq\f(2,3)大于b，则eq\f(2,3)a≠b4．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：家庭类型贫困温饱小康相对富裕最富裕n59%以上50%～59%40%～49%30%～39%不到30%如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为__n>59%__，最富裕家庭为__n<30%__；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是__贫困__．◆活动5完成附赠手册◆活动6课堂小结1．不等式及不等式的解的概念．2．用不等式表示数量关系并解不等式．3．在数轴上表示不等式的解集．课后知能演练基础巩固1.下列式子中,是不等式的有()①m=0;②x≠1;③12x+3>0;④a2+2ab+b2;⑤1x>0;⑥-1>-A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列说法中,正确的是()A.x=1是不等式3x>5的一个解B.x=2是不等式3x>5的唯一解C.x>2是不等式3x>5的解集D.x=2是不等式3x>5的一个解3.下面列出的不等式中,正确的是()A.x是负数,可以表示为x>0B.x-2是正数,可以表示为x-2>0C.x-2大于1,可以表示为1>x-2D.x不等于23,可以表示为x>能力提升4.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示,写出相应的解集.(1);(2);(3);(4).5.用不等式表示下列不等关系:(1)0大于-3;(2)x与y的差小于-4;(3)a的2倍与-1的和是负数;(4)a的12与b的平方的和是正数思维拓展6.下列数值:76,73,79,80,74.9,75.1,90,哪些是不等式2x>150的解?请找出这个不等式其他的解.该不等式共有多少个解?你从中发现了什么规律?答案：课后知能演练1.C2.D3.B解析:A选项中,x是负数,可以表示为x<0,故A选项不符合题意.B选项中,x-2是正数,可以表示为x-2>0,故B选项符合题意.C选项中,x-2大于1,可以表示为x-2>1或1<x-2,故C选项不符合题意.D选项中,x不等于23,可以表示为x≠23,故