《一次函数的概念》教案

《一次函数的概念》教案教学目标及教学重点、难点知识要素：一次函数的概念，一次函数的图象.主要方法与能力：（1）从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，加深对一次函数的理解；将阅读的步骤融于其中，发展阅读能力与抽象能力.（2）通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，发现一般与特殊的关系.（3）运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数图象的关系，发展作图能力.教学过程教学环节主要教学活动设置意图引入引导学生思考问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.分析题目中的关键句，引导学生发现变量之间的函数关系，并写出函数解析式.结合学生的生活实际，从学生熟悉的实际问题入手，激发学生的学习兴趣.新课引导学生找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.（3）某城市的市内电话的收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）.（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：）随x的变化而变化.融入数学阅读的步骤，分析题目中的关键句，引导学生发现变量之间的函数关系，并写出函数解析式.从学生熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，从而加深学生对一次函数的理解.将数学阅读的步骤融于教学当中，发展学生的阅读能力与抽象能力.观察以上函数解析式，引导学生发现这些函数在形式上的共同点：都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.给出一次函数的定义，并强调其中对常数k，b的要求.探究一次函数与正比例函数之间的关系，引导学生发现一般与特殊的关系.学生在教师的引导下通过归纳小结，得出一次函数的概念，发展抽象概括能力.学生在探究一次函数与正比例函数之间关系时，体会一般与特殊的数学思想.例题例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中k，b的值.（1）（2）（3）（4）学生通过完成本道例题，加深对一次函数概念的理解，熟练掌握一次函数的概念.例2：某学生的家离学校2km，他以0.2km/min的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离s（单位：km）和骑车的时间t（单位：min）的函数解析式为_____________，s是t的_________函数，其中自变量t的取值范围是_____________.学生通过完成本道例题，回顾生活情境中的函数问题的解决方法，熟练解决此类问题的基本步骤。例题例3：对于函数y=(k-3)x+k+2（k为常数）当k_______时，它是一次函数；当k_______时，它是正比例函数.学生通过完成本道这两道例题，加深对一次函数和正比例函数概念的理解.同时提炼总结方法：若一个函数为一次函数，则只需让自变量的指数=1，且自变量的系数≠0.例4：对于函数（n为常数）当n_______时，它是一次函数.例5：若函数y=2mx-(4m-4)（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=_____，此时函数解析式为____________，是_______函数.本道例题用点坐标的形式呈现了变量间的单值对应关系，引导学生对一次函数形成较全面的认识，同时，引出一次函数的图象研究.新课回忆描点作图的步骤，引导学生画出函数y=-2x与y=-2x+5的图象.学生通过观察，比较得出两个函数图象的相同点与不同点，然后完成填空.引导学生通过比较解析式、表格和图象，发现两个函数的区别，以及这样的区别的不同表现形式.运用同样的方法，画出函数y=0.5x与y=0.5x-3的图象.最后总结得出一次函数的图象特征，以及一次函数可以由正比例函数平移得到的结论.学生通过动手画图，认识一次函数的图象.学生通过比较解析式、表格和图象，认识到这些表现形式是从不同角度反映两个函数的差别，这些形式是相互联系的.例题例6：（1）直线y=2x-3是由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到的；（2）把直线y=-2x+1向上平移3个单位长度得到的函数表达式是___________.学生通过完成本道例题，复习巩固一次函数图象的平移规律.总结1.定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.2.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.它可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）学生通过小结，回忆巩固本节课所学知识.作业1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）（2）（3）（4）2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？（2）求第2.5s时小球的速度.3.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.学生完成课后作业，达到复习巩固的目的.知能演练提升能力提升1.若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,则m,n应满足的条件是()A.m≠2,且n=0 B.m=2,且n=2C.m≠2,且n=2 D.m=2,且n=02.若y+3与x-2成正比例,则y是x的()A.正比例函数 B.比例函数C.一次函数 D.不存在函数关系3.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)关于底边长x(cm)的函数解析式正确的是()A.y=-0.5x+20(0<x<20)B.y=-0.5x+20(10<x<20)C.y=-2x+40(10<x<20)D.y=-2x+40(0<x<20)4.下列函数中,是一次函数,是正比例函数.(填序号)

①y=3x-2;②y=5x;③y=2x;④2x-y=45.如果y是z的正比例函数,z是x的一次函数,那么y是x的函数.

6.邮购一种图书,每册定价20元,另加书价的5%作邮费,购书x册,需付款y(单位:元)与x的函数解析式为,若购书5册,则需付款元.

7.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4,当m,n取何值时,y是x的一次函数?8.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3计费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭月用水量为xm3时,应交水费y元.(1)分别求出当0≤x≤20和x>20时y与x的函数解析式;(2)小明家第二季度交水费的情况如下:月份四月份五月份六月份交费金额/元303442.6小明家这个季度共用水多少立方米?9.某旅游场所的门票分为个人票、团体票两大类,其中个人票设置有三种:票的种类夜票(A)平日普通票(B)指定日普通票(C)单价/(元/张)60100150某公司为奖励优秀员工,欲购买个人票100张,其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张.设需购A种票张数为x,C种票张数为y.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)设购票总费用为w元,求出w(单位:元)与x(单位:张)之间的函数解析式.10.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.求:(1)y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2)当x=3时,y的值.创新应用★11.小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作:(1)求放入一个小球后水桶中水面升高的高度;(2)求放入小球后水桶中水面的高度y(单位:cm)与小球个数x(单位:个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)水桶中至少放入几个小球时有水溢出?

知能演练·提升能力提升1.C2.C∵y+3与x-2成正比例,∴y+3=k(x-2)(k≠0).∴y=kx-2k-3.∴y是x的一次函数.3.A4.①②④②5.一次6.y=20(1+5%)x(x=1,2,3,…)1057.解由题意得2-|m|=1故当m=1,n为任意实数时,y是x的一次函数.8.解(1)当0≤x≤20时,y与x的函数解析式是y=2x;当x>20时,y与x的函数解析式是y=2×20+2.6(x-20),即y=2.6x-12.(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,所以把y=30代入y=2x中,解得x=15;把y=34代入y=2x中,解得x=17;把y=42.6代入y=2.6x-12中,解得x=21.所以15+17+21=53(m3).即小明家这个季度共用水53m3.9.解(1)y=-4x+92(0≤x≤23,且x为整数).(2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92),整理,得w=-240x+14600(0≤x≤23,且x为整数).10.解(1)设y1=k1x,y2=k2(x-2),则y=k1x+k2(x-2),根据题意,得k1-所以y=-0.5x-0.5(x-2)=-x+1,即y与x之间的函数解析式为y=-x+1,它是一次函数.(2)当x=3时,y=-3+1=-2.创新应用11.分析(1)题