第五章《一次函数》提升卷-浙教版数学八年级上册单元分层测

第五章《一次函数》提升卷—浙教版数学八年级上册单元分层测一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）已知三角形的底边长为a，底边上的高线长为h，则三角形面积S=1A．S，h是变量，12，a是常量 B．S，h，a是变量，1C．a，h是变量，12，S是常量 D．S是变量，12．（3分）如图，y与x的关系式为（）A．y=x+55 B．y=x−35 C．y=125−x D．y=x+353．（3分）如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5kmB．体育场离早餐店1.5kmC．张强在体育场锻炼了15D．张强从早餐店回家的平均速度是184．（3分）坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个H型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为y，注水时间为t，则y与t的函数图象大致为（）A． B．C． D．5．（3分）我们发现：在平面直角坐标系中，两条直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降3.6cm，则长A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm7．（3分）已知点Pk,b在第二象限，则一次函数y=A． B．C． D．8．（3分）关于一次函数y=−2x+4，下列说法正确的是()A．图象与y轴交于点(2,0)B．其图象可由y=−2x的图象向左平移4个单位长度得到C．图象与坐标轴围成的三角形面积为8D．图象经过第一、二、四象限9．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54其中正确的结论有().A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）函数y=x+1x+1自变量x的取值范围是12．（3分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少天.13．（3分）如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是．14．（3分）对于一次函数y=kx-k-l（k为常数，k≠0），当1≤x≤2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为.15．（3分）若定义maxa,b是a与b中的较大者，例如：max1,3=3，max5,5=516．（3分）如图，直线y=−2x+2与直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A−1,m，则关于x的不等式−2x+2<kx+b的解集为三、解答题（共8小题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象l1分别与x,y轴交于（1）（4分）求k的值及直线l2（2）（4分）若点M是直线l1上一点，连结OM，当△BOM的面积是△BOC18．（8分）在直角坐标系中，点A(m,0)（1）（2分）若m=3，求a的值.（2）（3分）若2<m<3，求a的取值范围.（3）（3分）设函数y2=12x，若a<019．（8分）学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A0,2，B3,1，C4,4，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：y1=（1）（4分）若已知b1<0，先判断直线y1（2）（4分）求b1−k1，20．（8分）已知一次函数y=2x−4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）（2分）当P为线段AB的中点时，求d1（2）（3分）直接写出d1+d2的范围，并求当（3）（3分）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4(a21．（8分）秤是我们传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为xcmx12471112y（斤）0.751.001.502.253.254.00（1）（4分）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的?（2）（4分）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14cm时，秤钩所挂物重是多少?22．（10分）如图1，已知直线AB交y轴、x轴于点A0,3，点B3,0．直线CD：y=43x+163（1）（3分）求直线AB的函数表达式．（2）（3分）如图1，若点P到y轴距离与到直线EF的距离相等，求点G的坐标．（3）（4分）在（2）的条件下，如图2，点M为y正半轴上一个动点，设点M的坐标0,m，连结GM，将线段GM绕点M顺时针旋转90°得线段MH，连接GH，若点M在运动过程中△GMH始终在△PCB的内部（包括边界），求m的取值范围．23．（10分）根据提供的材料解决问题．材料一内容某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额y（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤．材料二在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．材料三葡萄运到H城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．任务一求图中直线MN函数解析式．任务二若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为w元（利润=销售额−成本）．求出w（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．任务三在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的1324．（12分）【了解概念】已知函数y1是自变量x的函数，当y2=2y1在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上一点A(m,n)，称点B(m,2n−m)为点A关于函数y1的“倍差点”，点B在函数【理解运用】例如：函数y1=2x．当y2=2y1−x=4x−x=3x时，称函数y2=3x是函数y1的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数y1=2x图象上任意一点A(m,n)，点（1）求函数y1=x−2的“倍差函数”（2）点P(m,n)在函数y1=2−x的图象上，点P关于函数y1的“倍差点”为点Q，若点Q与点P的纵坐标的和为−2【拓展提升】（3）在（2）的条件下，y1的“倍差函数”y2，直线y2交y轴于点T，已知点A(t,t)，B(t+1,t+2)．若直线AB与△PQT

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】x＞﹣112．【答案】1813．【答案】y=−2x+3714．【答案】2或-215．【答案】1116．【答案】x>−117．【答案】（1）解：设正比例函数解析式为：y=k1x，

∴2k1=4，2k+5=4，∴k1=2，k=−1∴正比例函数解析式为：y=2x（2）如图，连接OM，

由条件可知OB=5，∴S△BOC=12×5×2=5，

∴S△BOM=2S△BOC=10，

∴∴yM=−12×4+5=3或yM=−1218．【答案】（1）把点A(3,可得0=3a+2a−1，所以a=（2）把点A(m,可得0=ma+2a−1,(因为2<m<3，所以4<m+2<5，所以1（3）联立y1=ax+2a−1,所以(a−12)(x+2所以x=−2，因为a<0，所以当y1<法2：因为y1所以y1图象过点(因为x=−2时，y2所以点(−2,−1y1=ax+2a−1与y2因为a<0,y1随x的增大而减小，1所以当y1<19．【答案】（1）解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件，

将B3,1，C4,4代入y1=k1x+b1得，

1=3k1+b1（2）解：∵b1−k1，b2−k2，b3−k3为x=−1的时候y的函数值，∴20．【答案】（1）解：对于一次函数y=2x−4，

令x=0，得到y=−4；令y=0，得到x=2，

∴A(2，0)，B(0，−4)，

∵P为AB的中点，

∴P(1，−2)，

则（2）解：①d1+d2≥2；

②设P(m，2m−4)，

∴d1+d2=|m|+|2m−4|，

当0≤m≤2时，d1+d2=m+4−2m=4−m=3，

解得：m=1，此时P1(1，−2)；

当m>2时，d（3）解：设P(m，2m−4)，

∴d1=|2m−4|，d2=|m|，

∵P在线段AB上，

∴0≤m≤2，

∴d1=4−2m，d2=m，

∵d1+ad21．【答案】（1）解：描点画出图象如下：观察图象可知，当x=12时，y=3.50，∴x=12，y=4.00这组数据是错误的．（2）解：设y=kx+bk≠01=2k+b0.75=k+b解得：k=1∴y=1当x=14时，y=1所以秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14cm时，秤钩所挂物重是7.5斤．22．【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将点A0,3，点B3,0代入得：b=30=3k+b，

解得：b=3k=−1，

∴直线（2）解：∵直线CD：y=43x+163交直线AB于点P，

∴联立两个函数得：y=−x+3y=143x+163，

解得：x=−1y=4，

∴P(−1,4)，（3）解：由（2）得G(−2,0)，过点H作HN⊥y轴与点N，

∴∠HNM=∠GMH=∠GOM=90°，

∴∠OGM+∠GMO=∠GMO+∠HMN=90°，

∴∠OGM=∠HMN，

∵GM=MH，

∴Rt△HNM≌Rt△MOG，

∴HN=OM,MN=OG=2，

设M(0,m)，

∴HN=OM=m，

∴H(−m,2+m)，

当H落在直线CD上时，

∴2+m=−43m+163，

解得：m=107，

23．【答案】解：任务一：设直线MN函数解析式为y=kx+b由题意可得：k=10，b=100∴直线MN函数解析式为y=10x+100任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为x，甲葡萄的进货量为（2000−乙葡萄的利润=14x−10x−100=4x−100甲葡萄的利润（7−5）×（2000−x）=4000−2xw=4x−100+4000−2x−200=2x+3700因为400≤x≤1000x=1000时，利润最大即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤．任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤总成本=5×1000+10×1000+100+200=15300（元）让利给购买者后的利润5700×2∴总销售额为：15300+3800=19100（元）∴销售价=19100÷2000=9.55（元/斤）即销售价应定为：9.55（元/斤）24．【答案】解：（1）∵y1=x−2，

∴y2=2y1−x=2x−2−x=x−4，

即y2=x−4；

（2