2026届江苏省盐城市建湖中学、大丰中学等四校高二上数学期末检测模拟试题含解析

2026届江苏省盐城市建湖中学、大丰中学等四校高二上数学期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A. B.C. D.2．已知空间向量，，若，则实数的值是（）A. B.0C.1 D.23．已知圆与圆相交于A、B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（）A. B.C. D.4．已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A.（0，0） B.（2，2）C. D.6．若随机事件满足，，，则事件与的关系是（）A.互斥 B.相互独立C.互为对立 D.互斥且独立7．下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）A B.C. D.8．已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．如图，在正方体中，点，分别是面对角线与的中点，若，，，则（）A. B.C. D.10．在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.11．若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C.或 D.或12．已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2 B.4C.6 D.2或6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列进行构造，第次得到数列；第次得到数列；依次构造，第次得到数列；记，则(1)___________，(2)___________14．“直线和直线垂直”的充要条件是______15．已知数列满足，，则_________.16．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，则直线AD1与B1D所成角的余弦值为__.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，其中常数，（1）求单调区间；（2）若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根18．（12分）已知数列中，，（）.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为.19．（12分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求20．（12分）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且到直线的距离为（1）求圆的方程；（2）若圆的圆心在第一象限，过点的直线与相交于、两点，且，求直线的方程21．（12分）已知椭圆C：的右顶点为A，上顶点为B．离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于D，E两点，直线：与x轴相交于点H，过点D作，垂足为①求四边形ODHE（O为坐标原点）面积的取值范围；②证明：直线过定点G，并求点G的坐标22．（10分）已知函数（1）求在点处的切线方程（2）求直线与曲线围成的封闭图形的面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】解方程即得解.【详解】解：由题得.故选：A2、C【解析】根据空间向量垂直的性质进行求解即可.【详解】因为，所以，因此有.故选：C3、A【解析】判断圆与的位置并求出直线AB方程，再求圆心C到直线AB距离即可计算作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，，即圆与相交，直线AB方程为：，圆的圆心，半径，点C到直线AB距离的距离，所以圆C上的动点P到直线AB距离的最大值为.故选：A4、B【解析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.详解】对于A，如，满足条件，但不成立，故A不正确；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以不成立，故C不正确；对于D，因为，所以，所以，故D不正确.故选：B5、B【解析】设点P到准线的距离为，根据抛物线的定义可知，即可根据点到直线的距离最短求出【详解】如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为故选：B6、B【解析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可【详解】解：因为，，又因为，所以有，所以事件与相互独立，不互斥也不对立故选：B.7、C【解析】根据数列单调性的定义逐项判断即可.【详解】对于A，B选项对应数列是递减数列．对于C选项，，故数列是递增数列．对于D选项，由于．所以数列不是递增数列故选：C.8、D【解析】利用最值的含义转化为不等式恒成立问题解决即可【详解】解：由题意可得，整理得，当时，不等式化简为恒成立，所以，当时，不等式化简为恒成立，所以，综上，，所以实数的取值范围是，故选：D9、D【解析】由空间向量运算法则得,利用向量的线性运算求出结果.【详解】因为点，分别是面对角线与的中点，，，，所以故选:D.10、C【解析】当时，，故可以得到，因为，进而得到，所以是等比数列，进而求出【详解】由，得，得，又数列各项均为正数，且，∴，∴，即∴数列是首项，公比的等比数列，其前项和，得，故选：C.11、D【解析】根据曲线方程的特征，发现曲线表示在轴上方的图象，画出图形，根据图形上直线的三个特殊位置，当已知直线位于直线位置时，把已知直线的解析式代入椭圆方程中，消去得到关于的一元二次方程，由题意可知根的判别式等于0即可求出此时对应的的值；当已知直线位于直线及直线的位置时，分别求出对应的的值，写出满足题意得的范围，综上，得到所有满足题意得的取值范围【详解】根据曲线，得到，解得：；，画出曲线的图象，为椭圆在轴上边的一部分，如图所示：当直线在直线的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点，把直线代入椭圆方程得：，得到，即，化简得：，解得或(舍去)，则时，直线与曲线只有一个公共点；当直线在直线位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时，当直线在直线位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时，则当时，直线与曲线只有一个公共点，综上，满足题意得的范围是或故选：D12、A【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.【解析】根据题意得到，再利用叠加法求解即可.【详解】由题知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案为：；14、或【解析】利用直线一般式方程表示垂直的方法求解.【详解】因为直线和直线垂直，所以，解得或；故答案为：或.15、【解析】由已知可知即数列是首项为1，公差为1的等差数列，进而可求得数列的通项公式，即可求.【详解】由题意知：，即，而，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，有，∴，则.故答案为：【点睛】关键点点睛：由递推关系求数列的通项，进而得到的通项公式写出项.16、【解析】以为原点，所在直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，求出，的坐标，由向量夹角公式可得答案.【详解】以为原点，所在直线为轴的正方向建立如图的坐标系，∵AB＝BC＝2，CC1＝1，∴，，，，则，，则，，则cos＜，＞＝＝，即AD1与B1D所成角的余弦值为，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，谈论参数的范围，根据导数的正负，可得单调区间；（2）由已知可解得，构造函数，再根据（1）的结论，可知函数的单调性，结合零点存在定理，可证明结论.【小问1详解】定义域为，因为，若，，所以单调递减区间为，若，,当时，，当时，，所以单调递减区间为，单调递增区间为【小问2详解】证明：若且对任意，都有，则在处取得最小值，由（1）得在取得最小值，得，令，则单调性相同，单调递减区间为，单调递增区间为，且，，，所以在(1e2，所以在和各有且仅有一个零点，即方程有且只有两个实根18、（1）（2）【解析】由已知式子变形可得是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式易得利用错位相减法，得到数列的前项和为解析：（1）由，（）知，又，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴（2），，两式相减得，∴点睛：本题主要考查数列的证明，错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，转化能力和计算能力．第一问中将已知的递推公式进行变形，转化为的形式来证明，还可以根据等比数列的定义来证明；第二问，将第一问中得到的结论代入，先得到的表达式，利用错位相减法，即可得到数列的前项和为19、（1）（2）【解析】（1）直接利用等差数列的通项公式即可求解；（2）先判断出数列单调性，由时，，时，；然后去掉绝对值，利用等差数列的前项和公式求解即可.【小问1详解】是等差数列，公差；即；【小问2详解】，则由（1）可知前五项为正，第六项开始为负.20、（1）或（2）或【解析】（1）设圆心的坐标为，则该圆的半径长为，利用点到直线的距离公式可求得的值，即可得出圆的标准方程；（2）利用勾股定理可求得圆心到的距离，分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可求得关于的方程，解出的值，即可得出直线的方程.【小问1详解】解：设圆心的坐标为，则该圆的半径长为，因为圆心到直线的距离为，解得，所以圆心的坐标为或，半径为，因此，圆的标准方程为或.【小问2详解】解：若圆的圆心在第一象限，则圆的标准方程为.因为，所以圆心到直线的距离.若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，不合乎题意；所以，直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，由题意可得，解得，所以，直线的方程为或，即或.21、（1）；（2）①；②详见解析；.【解析】（1）由题得，即求；（2）①由题可设，利用韦达定理法可得，进而可得四边形ODHE面积，再利用对勾函数的性质可求范围；②由题可得，令，通过计算可得，即得.【小问1详解】由题可得，解得，∴椭圆C的标准方程.【小问2详解】①由题可知，可设直线，，由，可得，∴，，∴，∴四边