辉县九年级中考试卷及答案

辉县九年级中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为3，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$外B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$内D.无法确定6.一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，这个球是黄球的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$7.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$8.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.如图，将$\triangleABC$绕点$A$逆时针旋转一定角度，得到$\triangleADE$，若$\angleCAE=65^{\circ}$，$\angleE=70^{\circ}$，且$AD\perpBC$，则$\angleBAC$的度数为（）A.$60^{\circ}$B.$75^{\circ}$C.$85^{\circ}$D.$90^{\circ}$答案：1.B2.A3.B4.A5.C6.B7.A8.C9.D10.C二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{12}$2.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.以下函数中，$y$随$x$的增大而增大的有（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=x^2$（$x\gt0$）D.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）4.下列命题中，是真命题的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$时，$y_1\gty_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.26.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的（）A.侧面积为$15\pi$B.侧面积为$30\pi$C.全面积为$24\pi$D.全面积为$39\pi$7.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为3和5，圆心距$O_1O_2=8$，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切8.以下事件中，是必然事件的有（）A.通常加热到$100^{\circ}C$时，水沸腾B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D.太阳从东方升起9.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$上的点，且$AD=AE$，连接$BE$，$CD$交于点$O$，则下列结论正确的有（）A.$\triangleABE\cong\triangleACD$B.$\angleEBC=\angleDCB$C.$OB=OC$D.$AO$平分$\angleBAC$10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，则下列说法正确的有（）A.对称轴是直线$x=1$B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大C.$a+b+c=0$D.若图象经过点$(0,-3)$，则$a=1$答案：1.AC2.ABD3.AC4.AD5.AB6.AC7.B8.AD9.ABCD10.ACD三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.二次函数$y=x^2+1$的图象开口向下。（）2.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）3.方程$x^2-4x+4=0$有两个不相等的实数根。（）4.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）5.若两个圆的圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交。（）6.一组数据1，2，3，4，5的中位数是3。（）7.反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象在一、三象限。（）8.圆内接四边形的对角互补。（）9.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。（）10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数有最大值。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题，20分）1.解方程：$x^2-6x+8=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$是锐角，求$\cos\alpha$的值。答案：因为$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，所以$\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}$。3.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的长。答案：因为$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。$AB=AD+DB=2+3=5$，所以$\frac{2}{5}=\frac{DE}{10}$，解得$DE=4$。4.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。这里$a=1$，$b=-2$，所以对称轴$x=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入函数得$y=1^2-2\times1-3=-4$，顶点坐标为$(1,-4)$。五、讨论题（每题5分，共4题，20分）1.在学习了相似三角形后，讨论一下相似三角形的性质在实际生活中有哪些应用？答案：在测量高度、距离等方面有应用。比如测量旗杆高度，可利用相似三角形对应边成比例，通过测量标杆和它的影子以及旗杆影子长度来计算旗杆高度；还用于地图绘制，保证地图与实际地域相似，准确反映位置和距离关系。2.结合二次函数图象，讨论当$a$，$b$，$c$取值变化时，对函数图象有怎样的影响？答案：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下，$|a|$越大开口越小。$b$与$a$共同影响对称轴位置，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$。$c$是函数与$y$轴交点的纵坐标，$c$变化，图象与$y$轴交点改变。3.谈谈圆的相关性质在建筑、艺术等领域的体现和作用。答案：在建筑中，圆形穹顶利用圆的轴