2025-2026学年甘肃省陇南市礼县八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省陇南市礼县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A.9cm B.6cm C.3cm D.12cm3.能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是（）A.角平分线 B.中线 C.高线 D.两边中点的连线4.点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-1） B.（2，1） C.（2，-1） D.（-2，1）5.等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（）A.35° B.55° C.35°或55° D.110°6.下列定理中，没有逆定理的是（）A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余

C.对顶角相等 D.同位角相等，两直钱平行7.小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）

A.SSS B.ASA C.SAS D.HL8.如图，点P是∠AOB内一条射线OC上的一点，且PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，若PD=PE，∠AOB=50°，则∠AOC的度数是（）A.40°

B.35°

C.30°

D.25°9.如图，已知△ABD≌△ACE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A.45° B.55° C.65° D.75°10.如图，△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线EF交AC于点D，△BDC的周长是21，则BC的长度为（）A.8

B.9

C.10

D.11

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B的度数为______．12.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是

，该逆命题是

（填真、假）命题.13.如图，已知△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，则CD的长是

.

14.等腰三角形的一边长是10cm,另一边长是4cm,则第三边长是

cm.15.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为______．

​​​​​​​16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD=6，BE=7，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则PC+PE的最小值是

.

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC．

​​​​​​​18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠A=40°，点E在边AC上，连接BE，∠C=∠CBE.若∠ABE=20°，求证：△BCE是等边三角形.19.(本小题8分)

如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站，为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20.(本小题8分)

如图，△ABC在平面直角坐标系中，且A（2，4）、B（-3，1）、C（-1，-3）.

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）在y轴上画出一点P，使得PC+PB的值最小.（保留作图痕迹，不写作法）21.(本小题8分)

在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB=70°，∠ADC=80°，求：

（1）∠BAC的度数.

（2）∠BAH的度数.22.(本小题8分)

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=35°，E是BC边上一点且AE=CE，D是BC边上的中点，连接AD，AE．

（1）求∠DAE的度数；

（2）若BD上存在点F，且∠AFE=∠AEF，求证：BF=CE．23.(本小题10分)

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数．25.(本小题10分)

如图，点E是△ABC的边BC上一点，∠DAB=∠CAE，AD=AB，AE=AC.

（1）求证：△ADE≌△ABC；

（2）若∠C=70°，求∠BEF的度数.26.(本小题10分)

如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC.

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）若∠ACB=30°，DE=3，CE=2，求CF的长.27.(本小题10分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BP平分∠ABC，交AC于点P，点M为BC边上一点，线段AM，BP交于点E.

（1）如图1，若AM⊥BC，求证：AE=AP；

（2）如图2，若AM⊥BP，连接PM，求证：AP=PM.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】53°

12.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假

13.【答案】6

14.【答案】10

15.【答案】3

16.【答案】7

17.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC．

18.【答案】证明：由条件可知△BCE为等腰三角形，

又∵∠A=40°，∠ABE=20°，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=40°+20°=60°，

∴△BCE是等边三角形．

19.【答案】解：如图，点C即为所求．

20.【答案】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；点A1（-2，4）；

故答案为：（-2，4）；

（2）连接BC1交y轴于点

P，连接PC，

根据轴对称可知，PC=PC1，

∴PC+PB=PC1+PB，

∵垂线段最短，

∴此时PC1+PB最小，即PC+PB的值最小，P为所求的点．

21.【答案】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB=70°，

∴∠ACD=∠ACB=35°，

∵∠ADC=80°，

∴∠BAC=180°-∠ACD-∠ADC=180°-35°-80°=65°；

（2）由（1）知，∠BAC=65°，

∵AH⊥BC，

∴∠AHC=90°，

∴∠HAC=90°-∠ACB=90°-70°=20°，

∴∠BAH=∠BAC-∠HAC=65°-20°=45°．

22.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=35°，

∴∠C=35°，

∵AE=CE，

∴∠CAE=35°，

∵D是BC边上的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-90°-35°=55°，

∴∠DAE=∠DAC-∠C=55°-35°=20°；

（2）证明：∵D是BC边上的中点，

∴BD=CD，

∵∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE，

∵AD⊥BC，

∴D是EF边上的中点，

∴FD=ED，

∴BD-FD=CD-ED，即BF=CE．

23.【答案】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，

∴∠1=∠2，∠5=∠6，

∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，

∴∠1=∠3，∠4=∠5，

根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．

24.【答案】解：∵△ABD是等边三角形，

∴∠BAD=60°，AB=AD，

∵∠BAC=30°，

∴∠CAD=60°-30°=30°，

在△CBA与△CDA中，

，

∴△CBA≌△CDA（SAS），

∴∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°-60°=30°．

25.【答案】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE，

∴∠DAB+∠EAF=∠CAE+∠EAF，

即∠DAE=∠BAC，

在△ADE和△ABC中，

，

∴△ADE≌△ABC（SAS）；

（2）解：由（1）知：△ADE≌△ABC，

∴∠AED=∠C=70°，

∵AE=AC，

∴∠AEC=∠C=70°，

∴∠BEF=180°-∠AED-∠AEC=180°-70°-70°=40°．

26.【答案】（1）证明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABC和△DEF是直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）解：由（1）得：Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠DFE=∠ACB，

∠ACB=30°，DE=3，CE=2，

∴∠DFE=30°，

∴EF=2DE=6，

∴CF=EF-CE=6-2=4．

27.【答案】（1）证明：∵BP为∠ABC的平分线，

∴∠ABP=∠CBP．

∵∠BAC=90°，

∴∠ABP+∠APB=90°．

∵AM⊥BC，

∴∠BME=90°，

∴∠CBP+∠BEM=90°，

∴∠AP