数列构造法高考真题及答案

数列构造法高考真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3，则a_1的值为A.3B.2C.1D.-1答案：A2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_4的值为A.7B.8C.9D.10答案：C3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_3的值为A.7B.8C.9D.10答案：B4.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2，则a_5的值为A.44B.46C.48D.50答案：C5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2-2n，则a_4的值为A.18B.20C.22D.24答案：D6.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_6的值为A.63B.64C.65D.66答案：C7.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，则a_3的值为A.27B.28C.29D.30答案：B8.已知数列{a_n}满足a_1=3，a_n+1=2a_n-1，则a_4的值为A.15B.16C.17D.18答案：A9.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则a_4的值为A.20B.21C.22D.23答案：B10.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，则a_5的值为A.122B.123C.124D.125答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则下列说法正确的有A.a_1=3B.a_2=7C.a_3=11D.a_4=15答案：ABCD2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则下列说法正确的有A.a_2=3B.a_3=7C.a_4=15D.a_5=31答案：ABCD3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，则下列说法正确的有A.a_1=2B.a_2=8C.a_3=26D.a_4=62答案：ABCD4.已知数列{a_n}满足a_1=3，a_n+1=3a_n-2，则下列说法正确的有A.a_2=7B.a_3=19C.a_4=53D.a_5=149答案：ABCD5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则下列说法正确的有A.a_1=3B.a_2=7C.a_3=11D.a_4=15答案：ABCD6.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，则下列说法正确的有A.a_2=4B.a_3=14C.a_4=44D.a_5=134答案：ABCD7.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，则下列说法正确的有A.a_1=2B.a_2=8C.a_3=26D.a_4=62答案：ABCD8.已知数列{a_n}满足a_1=3，a_n+1=2a_n-1，则下列说法正确的有A.a_2=5B.a_3=9C.a_4=17D.a_5=33答案：ABCD9.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则下列说法正确的有A.a_1=3B.a_2=7C.a_3=11D.a_4=15答案：ABCD10.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，则下列说法正确的有A.a_2=4B.a_3=14C.a_4=44D.a_5=134答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则a_n=4n-3。答案：正确2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_n=2^n-1。答案：正确3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，则a_n=3n^2+1。答案：正确4.已知数列{a_n}满足a_1=3，a_n+1=3a_n-2，则a_n=23^n-1。答案：正确5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则a_n=4n-1。答案：正确6.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，则a_n=3^n-1。答案：正确7.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，则a_n=3n^2+1。答案：正确8.已知数列{a_n}满足a_1=3，a_n+1=2a_n-1，则a_n=2^n+1。答案：正确9.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则a_n=4n-3。答案：正确10.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，则a_n=3^n-1。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2-2n，求a_1和a_2的值。答案：a_1=S_1=31^2-21=1，a_2=S_2-S_1=(32^2-22)-(31^2-21)=8。2.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=2a_n+1，求a_3和a_4的值。答案：a_2=2a_1+1=22+1=5，a_3=2a_2+1=25+1=11，a_4=2a_3+1=211+1=23。3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，求a_1和a_2的值。答案：a_1=S_1=1^3+1=2，a_2=S_2-S_1=(2^3+2)-(1^3+1)=7。4.已知数列{a_n}满足a_1=3，a_n+1=3a_n-2，求a_3和a_4的值。答案：a_2=3a_1-2=33-2=7，a_3=3a_2-2=37-2=19，a_4=3a_3-2=319-2=53。五、讨论题（每题5分，共4题）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，讨论数列{a_n}的性质。答案：由S_n=2n^2+n，得a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-(2(n-1)^2+(n-1))=4n-1，故数列{a_n}是一个等差数列，公差为4，首项为3。2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，讨论数列{a_n}的性质。答案：由a_n+1=2a_n+1，得a_n=2a_{n-1}+1，故数列{a_n}是一个等比数列，公比为2，首项为1。3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，讨论数列{a_n}的性质。答案：由S_n=n^3+n，得a_n=S_n-S_{n-1}=n^3+n-(