云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．关于x的一元二次方程x2A．1 B．−4 C．−7 D．42．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．若关于x的一元二次方程x2−2x+m=1的一个根为1，则A．−1 B．0 C．1 D．24．若二次函数y=ax2+1A．(−1，2) B．(1，5．如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，若∠ECD=30°，则A．30° B．40° C．50° D．60°6．关于二次函数y=(A．开口向上 B．对称轴是x=2C．与y轴交于点(0，6) D．当x<2时，7．若关于x的一元二次方程(k−1)xA．k<2 B．k≤2 C．k<2且k≠1 D．k≤2且k≠18．已知抛物线y=x2−2x+3A．3 B．6 C．9 D．29．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=1，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A．(1，3) B．(1，10．一个微信群里共有x个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（）A．12x(C．x(x−1)11．二次函数y=axA．abc<0B．2a+b>0C．bD．ax二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）12．点A(1，13．已知方程x2−3x+1=0的两根分别是x1，x2，则14．一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度h(m)与弹出时间t(s)满足的关系式为15．将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于.三、解答题（本大题共8小题，共56分）16．解方程：（1）x2（2）2x17．抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）求拋物线的顶点坐标.18．国家统计局数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2020年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2022年增长至576亿元.假设该快递公司快递业务收入每年的增长率都相同，求该快递公司2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率.19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标焦别为A(1，1⑴画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△⑵画出△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的图形△20．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．21．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.该商人想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提介1元，每天的销售量就会减少4件.（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每天的销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）设这种纪念品每天的销售利润为w元，商人为了每天获得的利润最大，应该将这种纪念品的单价定为多少元？每天的最大利润是多少元？22．如图，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG，点E在CD上，连接BE.（1）求证：BE平分∠AEC；（2）连接BG交AE于点O，点P是BE的中点，连接OP、AF，若AF=4，求OP的长.23．【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线x=m，对于任意一个函数图象，把该图象在直线x=m上的点以及直线x=m右边的部分向上平移n（n为正整数）个单位长度，再把直线x=m左边的部分向下平移n个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“n移函数”，例如：函数y=x关于直线x=0的2移函数为y=x+2根据以上信息，解答下列问题：（1）已知点P(3，2)在函数y=kx（k≠0（2）若二次函数y=−x2+2x+4关于直线x=3的“n移函数”与x轴有三个公共点，设m是这三个点的横坐标之和，是否存在一个正整数n，使得m

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2−4x−7=0的一次项系数是故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的一般形式求解。注意：找一次项系数带着前面的正负号．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判定。一个图形绕着某固定点旋转180°后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=1的一个根为∴12−2×1+m=1，解得：故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程的解的定义求解。把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程即可求m的值。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+1∴若图象经过点P(1，故答案为：A.

【分析】根据二次函数的性质求解。先确定对称轴，再根据二次函数的对称性求解．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转70°到△∴∠BCE=70°，△ACB∴∠ACB=∠ECD，∵∠ECD=30°，∴∠ACB=∠ECD=30°，∴∠ACE=∠BCE−∠ECD=70°¬30°=40°，故答案为：B.

【分析】根据旋转的性质，角的和差关系求解。根据旋转的性质可知∠BCE=70°，∠ACB=∠ECD，再根据角的和差关系求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：二次函数y=(该函数图象开口向上，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x=2，故选项B正确，不符合题意；当x=0时，y=10，即该函数图象与y轴交于点(0当x<2时，y随x的增大而减小，故选项D正确，不符合题意．故答案为：C.

【分析】根据二次函数的性质求解。二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．7．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，可得Δ=22解得k≤2且k≠1．故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式求解。根据一元二次方程的定义得出k−1≠0，根据一元二次方程根的判别式，得出Δ≥08．【答案】B【解析】【解答】解：抛物线y=x∴对称轴为x=1，∵a=1>0，∴抛物线y=x①当0≤x<1时，y随x的增大而减小，当x=0时，y=3；②当1<x≤3时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=9−6+3=6，故当0≤x≤3时，函数的最大值为6．故答案为：B.

【分析】根据二次函数的性质和二次函数的最值求解。把抛物线的一般式化为顶点式，求得对称轴为x=1，根据二次函数的性质即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB⊥x轴，∴∠OAB=90°，∵AB=1，∠AOB=30°，∴OB=2，OA=3∴B的坐标为(3将△OAB绕点O顺时针旋转，第一次旋转90°后点B第二次旋转90°后点B2第三次旋转90°后点B3第四次旋转90°后点B4回到了最开始的B点，此时坐标为B2023÷4=505...根据规律可得到第2023次旋转结束时，点B的坐标为第三次旋转90°后点的坐标，即(−1故答案为：D.

【分析】根据旋转的性质，结合点的坐标探究规律的方法求解。先求出点B的坐标，根据旋转得到每次旋转后的坐标，然后得到相应的规律，即可得到答案．10．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：x(故答案为：C.

【分析】基本关系：利用发信息的总数=微信群里好友的人数×(微信群里好友的人数−1)，据此列出11．【答案】A【解析】【解答】解：由图象可知，a<0，c>0，−b∴b>0．∴abc<由图像可知对称轴，−b∴2a+b=0，故B错误，B选项不符合题意；由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=由图象可知，y=3时，ax2+bx+c∴ax故答案为：A.

【分析】根据二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系逐一分析求解。二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-12．【答案】（-1，2）【解析】【解答】解：点(1，−2故答案为：(−1

【分析】根据对称点的坐标规律作答．：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．【答案】3【解析】【解答】解：∵方程x2−3x+1=0的两根分别是x1∴x1+x∴1x故答案为：3.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解。设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c14．【答案】2【解析】【解答】解：当h=10时，可得：10=15t−5t即t2解得：t1=1，∴在t=1s时，小球弹出上升的高度达到10m，小球上升至最高点后下落，在t=2s∴当小球第二次距离地面10m故答案为：2.

【分析】把h=10代入二次函数h=15t−5t2，得出15．【答案】8【解析】【解答】解：由题意得：旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，∴S故答案为：8π

【分析】根据平面图形旋转后所得的立体图形求解。由旋转的性质可得旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，再利用侧面积公式即可求解．16．【答案】（1）解：x1=1+（2）解：x1=【解析】【解答】解：（1）xx2Δ=(∴方程有两个不相等的实数根，∴x=2±∴x1=1+5（2）2Δ=∴方程有两个不相等的实数根，∴x=4±∴x1=2+【分析】（1）根据公式法解一元二次方程。求根公式是：x=-b±b217．【答案】（1）解：由条件可得：h=2，把(1，−3)代入y=a(∴抛物线的解析式为：y=−（2）解：由（1）可得顶点坐标为(【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式。由对称轴可求得h的值，再把(1，−3（2）由顶点式可求得抛物线的顶点坐标．二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是（h，k）。18．【答案】解：设快递业务收入的年平均增长率为x，则400(x+1)2=576答：快递公司2020至2022年快递业务收入的年平均增长率为20%.【解析】【分析】基本关系式：初量（1+增长率）2=末量。据此列一元二次方程求解。19．【答案】解：⑴△A⑵△A2B【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质求作。先找到A、B、C的对应点，连接即可；

（2）根据旋转的性质求作。先找到A、B、C的对应点，依次连接即可。20．【答案】（1）证明：∵Δ=(∴(m−3)2≥0，∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程x2−(m−1)x+m−2=0，

即x-1∵该方程的两个实数根的差为3，∴|1−(m−2)|=3．综上所述，m的值是0或6．【解析】【分析】（1）求一元二次方程根的判别式，证得判别式大于等于0，即可证明；

（2）根据因式分解法求得一元二次方程的解，结合题意即可列方程，求解即可得出答案.21．【答案】（1）解：由题意可得：y=32−4x（0≤x≤8）（2）解：由题意可得：w=(∴当x=2时，w最大=144，∴∴这种纪念品的单价定为11元时，商人每天获得的利润最大，最大利润为144元.【解析】【分析】（1）根据每件提价1元，每天的销售量就会减少4件列函数关系式；（2）基本等量关系：利润=（售价-进价）×售出件数列出函数解析式，利用二次函数的性质即可求解．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，由旋转的性质可得：AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠BEC，∴BE平分∠AEC（2）解：过点B作BH⊥AE于点H，∵BE平分∠AEC，BH⊥AE，BC⊥CD，∴BH=BC，∵AD=BC=AG，∴BH=AG∵∠GAO=∠BHO=90°，∠AOG=∠HOB，∴△AOG∴OG=OB，即点O是BG的中点，连接EG，∵P是BE的中点，∴OP是△BEG的中位线，∴∵四边形AEFG是矩形，∴AF=EG，∴OP=1【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质求证。先由矩形的性质和平行线的性质得到∠BEC=∠ABE，根据旋转的性质得到AB=AE，有∠ABE=∠AEB，即可证得．（2）根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线的性质求解。过点B作BH⊥AE，连接EG，由BE平分∠AEC，BH⊥AE，BC⊥CD，得BH=BC，根据旋转的性质AD=BC=AG，有BH=AG，证得△AOG≌△HOB，有点O是BG的中点，结合点P是BE的中点，则OP是△BEG23．【答案】（1）解：当x≥1时，y=kx关于直线x=1的“3移函数”为y=kx+3，把点P(3，2)（2）解：二次函数y=−x2+2x+4关于x=3的“n∵二次函数的对称轴为x=1，∴当x=1时，y=5−n；把x=3代入y=−x2+2x+4−n∵图象与x轴有三个公共点，必须满足5−n>01−n<0，∴1<n<5∵n为正整数，∴n的值为2，3，4，设函数图象与x轴的三个公共点的横坐标分别为x1，x2，x3∵对称轴为x=1，∴x1∵三个公共点的横坐标之和为整数，∴x3∴当n=2时，代入−x2+2x+4+n=0得：−当n