北师数学八上2.1认识实数（第1课时）课件

第二章实数1认识实数（第1课时）义务教育教科书数学八年级上册回顾置疑1思考（1）一个整数的平方一定是整数吗？（2）一个分数的平方一定是分数吗？（1）一个整数的平方一定是整数；（2）一个分数的平方一定是分数。课题引入

1.图中是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形。设大正方形的边长为a，a满足什么条件？它是我们学过的数吗？（要求：不允许有多余部分，所得的正方形不允许有空缺）由勾股定理可知a满足a2=2，它不是我们学过的数。课题引入

2.（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？它是我们学过的数吗？

由勾股定理可知b满足b2=5，它不是我们学过的数。【尝试·思考】在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。它们到底是多少？它们到底是什么数？课题引入新知释疑【思考·交流】

面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？

（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。新知释疑

（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。【思考·交流】新知释疑

（3）小明将他的探索过程整理如下：边长a面积S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.988

1<S<2.016

41.414<a<1.4151.999

396<S<2.002

2251.414

2<a<1.414

31.999

961

64<S<2.000

244

49【思考·交流】还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？新知释疑

（4）面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？与同伴进行交流。【思考·交流】

事实上，a=1.414

21356⋯，b=2.236067

97⋯，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。新知释疑知识巩固

1.在正方形网格中，分别画出满足以下条件的两个正方形：

（1）面积为9，且正方形的顶点在格点上；

（2）面积为13，且正方形的顶点在格点上。知识巩固

1.

在正方形网格中，分别画出满足以下条件的两个正方形：（1）正方形面积为9。（2）正方形面积为13。知识巩固

2.

在正方形网格中分别画出以下四个三角形：

（1）三边长都是有理数；

（2）只有两边长是有理数；

（3）只有一边长是有理数；

（4）三边长都不是有理数。AEKCDBFHGJI如图：（1）△ABC三边长都是有理数；（2）△ADK只有两边长是有理数；（3）△EFH只有一边长是有理数；（4）△GIJ三边长都不是有理数。知识巩固

3.

如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是有理数吗?解：因为h2=22－12=3，所以h不可能是整数，也不可能是分数，因此h不可能是有理数。知识巩固

4.

同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗？

解：设正方形的边长为a，对角线长为x，由勾股定理，可得x2=a2+a2=2a2。若a为整数，要使x也为整数，则需2a2是一个整数的平方。由于2a2=2·a2，其中2不是一个整数的平方，所以2a2不是一个整数的平方。因此，正方形的边长和对角线的长度不可能都是整数。课堂小结1.通过本课学习，你收获了哪些数学知识和能力？2.通过本课学习，你提升了哪些数学思维能力？3.通过本课学习，你掌握了哪些数学语言的表达方式？4.除了本课所认识的非有理数外，你还能找到其他的吗？布置作业基础作业：习题2.1问题解决第5题，第6题；拓展作业：利用网格纸设计