2023年人教版中学七7年级下册数学期末学业水平卷附解析

2023年人教版中学七7年级下册数学期末学业水平卷附解析一、选择题1．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角2．下列生活现象中，属于平移的是（）．A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上3．平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，直线，，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，此时，若，则的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……，第次移动到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．九、填空题9．算术平方根等于本身的实数是__________.十、填空题10．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则____．十一、填空题11．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点．如果∠A=α，那么∠BOC的度数为____________.十二、填空题12．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．十三、填空题13．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE＝62°，则∠GFE的度数是___．十四、填空题14．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．十五、填空题15．点到两坐标轴的距离相等，则________．十六、填空题16．如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．十七、解答题17．计算下列各题：（1）＋－（2）.十八、解答题18．求下列各式中的x值.（1）（2）十九、解答题19．如图，已知，，，求证：平分．证明：，（已知）（垂直的定义）（）（）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（）平分（角平分线的定义）二十、解答题20．以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，（1）公交车站的坐标是，宠物店的坐标是；（2）在图中标出公园，书店的位置；（3）将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置．二十一、解答题21．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知，其中是一个整数，且，请你求出的值．二十二、解答题22．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．二十三、解答题23．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．二十四、解答题24．问题情境（1）如图1，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．①如图2，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；②如图3，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．二十五、解答题25．在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．【详解】解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．2．B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误．只有B选项为平移．故选：B．【点睛】解析：B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误．只有B选项为平移．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．3．D【分析】根据点在各象限的坐标特点即可得答案．【详解】∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0，∴点所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【详解】A、对顶角相等；真命题；B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．5．B【分析】记∠1顶点为A，∠2顶点为B，∠3顶点为C，过点B作BD∥l1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．【详解】如图，过点B作BD∥l1，∵，∴BD∥l1∥l2，∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．6．A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．【详解】①两个无理数的和可能是有理数，说法正确如：和是无理数，，0是有理数②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确③是二次二项式，说法错误④立方根是本身的数有0和，说法错误综上，说法正确的是①②故选：A．【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．D【分析】由旋转的性质得出∠AOC＝55°，∠A＝∠C，根据平行线的性质得出∠BOC＝∠C＝35°，则可得出答案．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，∵∠AOB＝20°，∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝55°−20°＝35°，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠C＝35°，∴∠A＝35°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，求出∠BOC的度数是解题的关键．8．B【分析】根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．【详解】解：由题意得：，，，，解析：B【分析】根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．【详解】解：由题意得：，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，∵，∴点的纵坐标为1，∵，，，，由此得：，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题——坐标与旋转，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．九、填空题9．0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知解析：0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．十、填空题10．【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．【详解】解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，∴，解得：，则＝．故解析：【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．【详解】解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，∴，解得：，则＝．故答案为：．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．十一、填空题11．90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，解析：90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.十二、填空题12．70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答解析：70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．十三、填空题13．59°【分析】由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD∥BC，根据平行线的性质可求解∠GEC的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：如图，∵长方形ABCD沿解析：59°【分析】由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD∥BC，根据平行线的性质可求解∠GEC的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°-62°=118°，∴∠1=∠2=∠GEC=59°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案为59°．【点睛】本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．十四、填空题14．255【分析】根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．【详解】解：设这个数是p，∵[x]=1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵p解析：255【分析】根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．【详解】解：设这个数是p，∵[x]=1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵p是整数．∴p的最大值为255．故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键．十五、填空题15．或．【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，或，解得，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距解析：或．【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，或，解得，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值．十六、填空题16．【分析】先求出四边形ABCD的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．【详解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四边形ABCD的周长为2+4+2+4=解析：【分析】先求出四边形ABCD的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．【详解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四边形ABCD的周长为2+4+2+4=12，细线另一端所在位置的点在B点的下方3个单位的位置，即点的坐标故答案为：．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．十七、解答题17．（1）1（2）【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝解析：（1）1（2）【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝十八、解答题18．（1）；（2）x=5.【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．详解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．点睛：本题考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．详解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．十九、解答题19．见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．∴DE∥AB（同位角相等，两直线解析：见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换）．∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．二十、解答题20．（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位【分析】（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，即解析：（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位【分析】（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，即可求解；（2）公园在第二象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位；书店在第一象限内，距离轴1个单位，距离轴1个单位；即可解答；（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可．【详解】解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公交车站的坐标是；宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，故宠物店的坐标是；（2）∵公园，书店∴公园在第二象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位；书店在第一象限内，距离轴1个单位，距离轴1个单位；位置如图所示：（3））将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键．二十一、解答题21．26【分析】先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．【详解】解：∵，∴的整数部分是1，小数部分是∴的整数部分是9，小数部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（解析：26【分析】先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．【详解】解：∵，∴的整数部分是1，小数部分是∴的整数部分是9，小数部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．二十二、解答题22．正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形纸板的边长是18厘米．【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．二十三、解答题23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；②过作，依据平行线的性质可得，，即解析：（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；②过作，依据平行线的性质可得，，即可得到；（3）过和分别作的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到与，之间的数量关系为．【详解】解：（1）如图1，过点作，则，由平行线的性质可得，，又∵，，∴，故答案为：；（2）①如图2，与，之间的数量关系为；过点P作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：，②如图，与，之间的数量关系为；理由：过作，∵，∴，∴，，∴；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN平分∠DEP，AN平分∠PAC，∴∠3=∠α，∠4=∠β，∴，∴与，之间的数量关系为．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．二十五、解答题25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图