2025九年级数学上册第22章相似形22.4图形的位似变换第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换习题课件新版沪科版

第22章相似形22.4图形的位似变换第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换返回C1．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(

)A．(0，0) B．(0，1)C．(－3，2) D．(3，－2)2．[2024浙江]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为(

)A．(－4，8) B．(8，－4)C．(－8，4) D．(4，－8)【答案】A【点拨】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2，∴点B(－2，4)的对应点B′的坐标为(－2×2，4×2)，即(－4，8)．故选A.返回【答案】D返回4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2)，若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为_______．(4，6)【点拨】根据四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，可得四边形OA′B′C′与四边形OABC的相似比是2∶1，进而得到第一象限内点B′的坐标．返回(3，2)返回6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(4，－1)，(3，2)．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．(1)请画出点P的位置，则点P的坐标为________；【解】点P的位置如图所示．(0，－2)返回(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1∶1，若点M(a，b)为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为_________．【解】如图所示，△A2B2C2即为所求．(－a，－b)7．[2025聊城校级月考]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－6，－2)，以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是(

)A．(－12，－4)B．(12，4)C．(－12，－4)或(12，4)D．(－4，8)或(4，－8)【点易错】以原点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，其边上任一点P(m，n)的对应点的坐标为(2m，2n)或(－2m，－2n)．本题易忽略其中一种情况，应考虑全面．【答案】C返回8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为______________(结果用含a，b的式子表示)．(6－2a，－2b)【点拨】如图，过C作CM⊥AB于点M，过C′作C′N⊥AB′于点N，则∠ANC′＝∠AMC＝90°.∵A(2，0)，C(a，b)，∴OA＝2，OM＝a，CM＝b.∴AM＝a－2.返回－6返回10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为(

)A．(31，34)B．(31，－34)C．(32，35)D．(32，0)【点拨】由题意知，点A3n＋1(n为非负整数)在射线PA1上．∵100＝3×33＋1，∴点A100在射线PA1上．∵A1(－2，1)，A4(－1，2)，A7(0，3)，…，∴A3n＋1(n－2，n＋1)．∴顶点A100的坐标为(33－2，33＋1)，即(31，34)．【答案】A返回11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，5)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；【解】如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)以O为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且相似比为1；【解】如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，与AB交于点D，使CD平分△ABC的面积(保留确定点D的作图痕迹)．返回【解】如图所示，CD即为所求．12.如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；【解】由已知得k＝－2.把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，解得b＝7.(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，且位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．【解】如图，根据相似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：①函数y＝kx＋b的图象不经过第三