2025九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数测素质二次函数的图象和性质习题课件新版沪科版

第21章二次函数与反比例函数测素质二次函数的图象和性质返回A2．[2025武汉洪山区质量监测]将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为(

)A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x＋1)2－2C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x－1)2－2A返回返回D3．下列关于二次函数y＝(x－2)2－3的说法正确的是(

)A．图象是一条开口向下的抛物线B．图象与x轴没有交点C．当x＜2时，y随x的增大而增大D．图象的顶点坐标是(2，－3)4.

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论正确的是(

)A．a＜0B．c＞0C．当x＜－2时，y随x的增大而减小D．当x＞－2时，y随x的增大而减小C返回5．若点(0，y1)，(1，y2)，(3，y3)都在抛物线y＝－x2＋2x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y2<y1<y3

B．y3<y2<y1C．y3>y2>y1

D．y3<y1<y2D【点拨】∵y＝－x2＋2x＋c＝－(x－1)2＋c＋1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当x>1时，y随x的增大而减小．∵点(0，y1)关于直线x＝1的对称点的坐标为(2，y1)，3>2>1，∴y3<y1<y2.故选D.返回【点方法】比较抛物线上两点对应的函数值大小的方法：①如果两点在对称轴的同侧，可以用二次函数的增减性比较大小；②如果两点在对称轴的两侧，可以利用二次函数图象的对称性将对称轴两侧的函数值大小比较问题转化为对称轴同侧的函数值大小比较问题．返回6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4x＋5关于y轴翻折得到新抛物线，该新抛物线的表达式为(

)A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5B7.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)C返回8．[2025六安期中]如图，抛物线l1：y1＝a(x＋1)2＋2与l2：y2＝－(x－2)2－1交于点B(1，－2)，且分别与y轴交于点D，E.过点B作x轴的平行线，分别交抛物线l1，l2于点A，C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是非负数；②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当－3<x<1时，随着x的增大，y1－y2的值先减小后增大；④四边形AECD一定为正方形．其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【点拨】①由题图可知无论x取何值，y2总是负数，故错误；②∵抛物线l1：y1＝a(x＋1)2＋2与l2：y2＝－(x－2)2－1交于点B(1，－2)，∴当x＝1时，y1＝－2，即－2＝a(1＋1)2＋2，解得a＝－1，∴y1＝－(x＋1)2＋2，∴l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到，故正确；③∵y1－y2＝－(x＋1)2＋2－[－(x－2)2－1]＝－6x＋6，∴随着x的增大，y1－y2的值减小，故错误；④设AC与DE交于点F，则F(0，－2)．∵当y＝－2时，y1＝－(x＋1)2＋2＝－2，解得x＝－3或x＝1，∴点A(－3，－2)．当y＝－2时，y2＝－(x－2)2－1＝－2，解得x＝3或x＝1，∴点C(3，－2)，∴AF＝CF＝3，AC＝6.当x＝0时，y1＝1，y2＝－5，∴点D(0，1)，点E(0，－5)．∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四边形AECD为平行四边形．又∵AC＝DE，∴四边形AECD为矩形．又∵AC⊥DE，∴四边形AECD为正方形，故正确．综上所述，正确的结论是②④，共2个．返回【答案】B二、填空题(每题6分，共24分)9．[2025铜陵校级月考]把二次函数y＝x2＋bx＋3由一般式化成顶点式为y＝(x＋2)2＋k，则k的值为________．－1返回④②①③返回11.已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：由此判断，表中a＝________.6x…－2－101234…y…11a323611…返回12．[2025天津市实验中学月考]如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为________．返回三、解答题(共44分)13．(14分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，0)和(5，8)．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)若点P(－2，a)和点Q(n，d)是该抛物线上两个不同的点，已知a＋d＝30，则n的值为________．6【点拨】由(1)知y＝(x－2)2－1，把P(－2，a)的坐标代入，得a＝(－2－2)2－1＝15.∵a＋d＝30，∴d＝15.把Q(n，15)的坐标代入y＝(x－2)2－1，得15＝(n－2)2－1，解得n＝6或n＝－2.当n＝－2时，P，Q两点重合，不符合题意．∴n＝6.返回14．(14分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；【解】把点A(－1，0)的坐标代入y＝(x＋2)2＋m，得1＋m＝0，解得m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝(x＋2)2－1.令x＝0，得y＝3.∴点C的坐标是(0，3)．易得抛物线的对称轴是直线x＝－2.又∵点B与点C关于抛物线的对称轴对称，∴B(－4，3)．(2)在对称轴上求作一点P，使PA＋PC的值最小的点P的坐标为________．(－2，1)【点拨】∵点B和点C关于直线x＝－2对称，∴易知直线AB与直线x＝－2的交点即为点P.当x＝－2时，y＝－x－1＝－(－2)－1＝1，∴点P的坐标是(－2，1)．【点规律】当点A，C在直线l同侧时，要在直线l上找一点P使PA＋PC的值最小，可先找出点A(或点C)关于直线l的对称点，再将找出的对称点与点C(或点A)连接，连线与直线l的交点就是所求的点．返回15．(16分)[2024安徽]已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1.(1)求b的值；(2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上．(ⅰ)若h＝3t，且x1≥0，t>0，求h的值；【解】由(1)得y＝－x2＋bx＝－x2＋4x.∵点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上，∴y1＝－x21＋2x1，y1＋h＝－(x