2025-2026学年贵州省部分学校高二上学期10月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages1010页2025-2026学年贵州省部分学校高二上学期10月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,-2,-1)，b=(2,-1,-3)，则a-A.(-1,-1,2) B.(-1,-1,-4) C.(-3,3,4) D.(1,1,-2)2.若直线l：ax+3y-A.-3 B.-1 C.1 3.点(-1,2,5)关于x轴对称的点的坐标为(

)A.(-1,-2,-5) B.(1,2,5) C.(-1,2,-5) D.(1,-2,-5)4.点(-2,1)到直线2x-y-A.2 B.103 C.255.已知直线l的一个方向向量为n=(1,-3,2)，且直线l经过A(2,a,-1)，B(1,2,A.-4 B.-2 C.2 6.如图，△SAB是圆锥SO的轴截面，SA=2AB,C是半圆弧AB的中点，D是线段OB的中点，则异面直线SAA.147

B.1020

C.

7.已知A(2m2,1)，B(m3+3A.[12,+∞) B.[2,+∞) C.(0,8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AAA.255 B.45 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：(a+1)x+2y+2=0和直线A.若l1//l2，则a=1 B.若a=1，则l1//l2

C.10.已知向量a=(1,2,-2),b=(-1,-3,2)，则下列向量中，使{aA.c=(2,3,4) B.c=(2,1,-6) C.c=(-1,-4,2)11.已知A(6,9)，B(3,3)，P是直线l：x-yA.|PA|+|PB|的最小值为66 B.|PA|+|PB|的最小值为65三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=213.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=4，AB=AD=3，AB⊥AD，∠PAB=∠14.已知A，B是直线l：ax+(2a+1)y-3a-1=0上的两点，且|AB|=8，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，E，F，G，H分别是棱BC，CD，BB1，DD1的中点．

(1)求点C1，G，D1的坐标．

(2)证明：16.(本小题12分)

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(-3,-1)，C(1,7)．

(1)求BC边上的高所在直线的方程；

(2)已知过点A的直线l与x，y轴的正半轴分别交于M，N两点，若△OMN(O为坐标原点)17.(本小题12分)

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，AA1=2AB=4，∠A1AB=∠A1AD=60°，E是棱AA1的中点，点F在棱CC1上，且CF=3FC18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PD上的动点．

(1)设E是棱PD的中点．

①证明：PB/​/平面ACE．

②求点E到平面PBC的距离．

(2)19.(本小题12分)

将边长为22的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得A到达A'的位置，连接A'C得到三棱锥A'-BCD，且E是棱A'C的中点．

(1)证明：BD⊥A'C；

(2)若二面角B-

1.A

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.AB

11.BC

12.4

13.5814.20

-411

15.(1)由题意，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱BC，CD，BB1，DD1的中点，

所以C1的坐标为(4,4,4)，

G的坐标为(4,0,2)，

D1的坐标为(0,4,4)；

(2)证明：由题意，如图所示，连接GH，

则E(4,2,0)，F(2,4,0)，H(0,4,2)，

可得EF=(-2,2,0),GH=(-4,4,0)，

可得2EF=GH，

可得EF/​/GH，

可得E，F，G，H四点共面，得证；

(3)证明：由题意可得AC1=(4,4,4),EG=(0,-2,2)，

则AC16.(1)由题意可得直线BC的斜率为7+11+3=2，则BC边上的高所在直线的斜率为-12，

因为BC边上的高所在直线过点A，所以方程为y-1=-12(x-2)，即x+2y-4=0，

即BC边上的高所在直线的方程为x+2y-4=0；

(2)因为直线l与x，y轴的正半轴分别交于M，N两点，

则设直线l的方程为xa+yb=1，(a>0,b>0)，则M(a,0)，N(0,b)，

因为直线l过点A(2,1)，所以2a+1b=1，①

因为△OMN的面积为92，所以12ab=92，②

联立①②17.(1)连接AC，因为四边形ABCD是正方形，所以AC=AB+AD，

则AC1=AC+CC1=AB+AD+AA1=a+b+c，

因为E是棱AA1的中点，所以EA=-12AA1，

因为CF=3FC1，所以CF=34CC1=34AA1，

则EF=18.(1)因为PA⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，

又四边形ABCD是正方形，所以AB，AD，AP两两垂直，

故以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

①证明：连接BD，交AC于点F，连接EF，如上图，

则B(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(1,1,0)，

所以PB=(2,0,-2),EF=(1,0,-1)，

则PB=2EF，又PB，EF不共线，

所以PB/​/EF，又EF⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，

所以PB/​/平面ACE；

②由题意，得C(2,2,0)，

设平面PBC的法向量为n=(x1,y1,z1)，BC=(0,2,0),PE=(0,1,-1)，

则n⋅BC=2y1=0n⋅PB=2x1-2z1=0，令x1=1，则y1=0，z1=1，所以n=(1,0,1)，

所以点E到平面PBC的距离d=|PE⋅n||n|=12=22；

(2)由题意可得D(0,2,0)，则DP=(0,-2,2)，设DE=kDP=(0,-2k,2k)，0≤k≤1，

19.(1)证明：如图，取棱BD的中点O，连接OA'，OC，则OA'=OB=OC=OD=2，

以O为原点，OB，OC所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

设∠A'OC=θ(0<θ<π)，则B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(-2,0,0)，

A'(0,2cosθ,2sinθ)，BD=(-4,0,0),CA'=(0,2cosθ-2,2sinθ)，

所以BD⋅CA'=(-4)×0+0×(2cosθ-2)+0×2sinθ=0，

所以BD⊥CA'，即BD⊥A'C；

(2)连接DE.因为A'B=BC，且E是棱A'C的中点，

所以BE⊥A'C，

因为A'D=DC，且E是棱A'C的中点，所以DE⊥A'C，

则∠BED是二面角B-A'C-D的平面角，故cos∠BED=-15，

因为E是棱A'C的中点，所以E(0,cosθ+1,sinθ)，

所以BE=(-2,cosθ+1,sinθ),DE=(2,cosθ+1,sinθ)，

所以|BE|=|DE|=6+2cosθ，

则cos∠BED=BE2+DE2-BD22BE⋅DE=cosθ-1cosθ+3=-1