2025年广东省中山市溪角初级中学中考三模数学试题

2025年广东省中山市溪角初级中学中考三模数学试题一、单选题(★★)1.实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（）

A．1.1B．C．D．0.9(★★)2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把数字0.0000025用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）

A．aB．bC．cD．d(★★)4.如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)5.甲、乙、丙、丁四名同学的数学成绩不相上下，在相同条件下对他们进行了10次测验，计算他们所得的分数的方差分别为，，，，则成绩最稳定的学生是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★)6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．(★)7.如图，四边形为菱形，、两点的坐标分别是，，点、在坐标轴上，则菱形的周长等于（）

A．2B．4C．8D．16(★)8.已知一次函数的函数图象如图所示，则()

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．(★★)12.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是_____．(★★)13.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图（1），以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放置在最大的正方形内，若已知直角三角形的三边长分别为6，8，10，则图（2）中阴影部分的面积为__________．(★★★)14.如图的对角线、交于一点，点是的中点，的周长为，则的周长是__________．三、解答题(★)15.先化简，再求值：，其中．(★★★)16.如图，一次函数的图像交轴于点，与反比例函数的图像交于点．（1）求反比例函数的表达式：（2）求的面积．(★★★)17.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：(1)求被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)已知该校有2400名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？(★★)18.某农户为了尽快脱贫致富，决定承包荒山种植果树，今年计划购买柚子树苗和杨梅树苗共1000棵，已知柚子树苗每棵40元，杨梅树苗每棵50元，柚子树苗的成活率为，杨梅树苗的成活率为．（1）若该农户购买两种树苗共用去46500元，问购买柚子树苗和杨梅树苗各多少棵？（2）若要使购买的1000棵树苗成活率不低于，则最多可购买多少棵柚子树苗？(★★★)19.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）(★★★★)20.如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：；（2）填空：①若，且点E是的中点，则DF的长为；②取的中点H，当的度数为时，四边形OBEH为菱形．(★★★★)21.如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点