2025年江苏省扬州市中考第三次模拟考试数学试题

2025年江苏省扬州市中考第三次模拟考试数学试题一、单选题(★★)1.在实数这四个数中，其绝对值最小的是（）

A．B．C．D．0(★★)2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图所示的5个相同的小立方块搭成的几何体的左视图为（）

A．B．C．D．(★★)4.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（）

A．甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同B．乙同学第三轮投壶命中率最高C．甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多D．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定(★★)5.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第2025秒时；点A的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)6.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边和含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，线段是的直径，线段是的弦，且，点是上一点，、交于点，，若，则一定等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，中，，，．点从点沿线段向运动，点先从点沿线段运动，到达点后，再沿线段向运动，点和到达点后就停止运动．当点运动的路程为时，点运动的路程为，则在运动过程中面积的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)9.2024年8月20日以来，随着国产3A游戏《黑神话：悟空》在全球爆火，主要取景地山西受到全球玩家关注，山西古建筑的热度持续飙升，成为文旅产业的流量明星．国庆期间，山西共接待国内游客约3650万人次，较上年同期增长；游客旅游消费近230亿元，较上年同期翻了一番．则数据230亿用科学记数法可表示为___________．(★★)10.甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）(★★)11.亮亮购买了电影《哪吒之魔童闹海》中“哪吒”“敖丙”“太乙真人”和“申公豹”四张人物卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），明明从中随机抽取一张，放回后打乱顺序，亮亮也随机抽取一张，则他们抽到的两张卡片恰好是“哪吒”和“太乙真人”的概率是___________．(★★)12.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________．(★★)13.如图，点都在正方形网格的格点上，连接，则的正切值为______．(★★★)14.已知，且，则的值为______．(★★)15.如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是__________．(★★★)16.把一个底面半径为5分米、高为分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是______分米．(★★★)17.如图，平行四边形的顶点A、B、D在上，交于点F，连接并延长交AB于点E，将线段沿翻折，点A恰好能落在点B处，连接交于点N，若，，则______，______．(★★★)18.如图，在四边形中，，若线段在边上运动，且，则的最小值是___________．三、解答题(★★★)19.（1）计算：；（2）因式分解：．(★★★)20.（1）解方程：；（2）解不等式组：(★★★)21.2025年春节前夕DeepSeek在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了AI风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用5级记分法呈现：“不了解”记为1分，“初步了解”记为2分，“基本了解”记为3分，“深入了解”记为4分，“深刻了解”记为5分，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：信息一：信息二：七、八年级得分统计表（单位：分）

平均数中位数众数七年级a45八年级3.94b请根据以上信息，回答下列问题：(1)求出七年级的平均数a；(2)若该校七年级有750人，八年级有700人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？(3)根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明理由．(★★★)22.某校在推进新课程改革的过程中，自主开发了五门校本课程，分别是：．人工智能探索；．传统文化寻根；．体质与健康；．山歌唱四方；．书香润心．每名同学根据自己的爱好只能选择其中一门课程，学校对全校同学的选课情况进行了随机抽样调查，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)补全条形统计图，课程所在的扇形的圆心角的度数是____；(2)若该校有名学生，请你估计该校选择课程的学生有多少名？(3)某班有名同学，其中名同学选择课程，名同学选择课程，名同学选择课程．若从这名同学中随机抽取名同学，请你用列表法或画树状图的方法求抽取的这名同学都是选择课程的概率．(★★)23.中国的文房器物，既体现了中华民族的文化风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献，最典型的是被称为“文房四宝”的书写工具：笔，墨，纸，砚．某校为践行美育教育，组织全校师生开展书法鉴赏与研习活动，现花费7520元购买了甲，乙两种型号的“文房四宝”共84套，其中购买甲种型号的“文房四宝”花费了5120元，已知每套乙种型号“文房四宝”的价格是每套甲种型号价格的倍，求甲，乙两种型号“文房四宝”每套的价格分别是多少元？(★★)24.如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、．(1)求证：；(2)若，，，求的长．(★★★★)25.如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．(★★★)26.如图，在中，，，，为的中点．动点在边上，过点作的垂线交折线于点．以为邻边构造矩形．(1)的长为___________，的长为___________；(2)当点落在上时，证明；(3)当点落在的边上时，用圆规和无刻度的直尺在备用图中作出矩形（保留作图痕迹），并求此时的长；(4)沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合条件的的长．(★★★)27.在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：【问题情境】在平面直角坐标系中不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；【实践操作】（1）根据上面的结论，填空．①已知：点、点，则的长度为；②若点、，且轴，的长度为．【拓展应用】（2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），连接、．若，，，，①直接写出、的值；②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由．(★★★★)28.如图，抛物线与轴交于，且对称轴是直线，顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点作轴，与抛物线交于点．求的面积；(3)如图，点是抛物线上位于对称轴左侧轴上方的