2025年江苏省无锡市中考数学模拟卷（一）

2025年江苏省无锡市中考数学模拟卷（一）一、单选题(★)1.下列实数中，是无理数是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列运算正确的是（）．

A．B．C．D．(★★)3.我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线C．心形线D．笛卡尔叶形线(★★)4.函数中自变量x的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（）

A．2B．C．D．4(★★★)6.如图1，在中，，为钝角．要在对边，上分别找点，，使四边形为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点，的方案，则可得出结论（）

A．只有甲正确B．只有乙正确C．甲、乙都不正确D．甲、乙都正确(★★★)7.如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①；②．其中正确结论是（）．

A．①错误，②正确；B．①正确，②错误；C．①和②都错误；D．①和②都正确．(★★★★)8.如图，在正方形中，点为边上一点，连接，使，点在上，接，若，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如图，为半圆的直径，为的中点，为上任意一点，连接，，过点作交于点，连接．若，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★★★)10.如图，抛物线图象与轴相交于、两点，与轴交于点．现将抛物线图象向上平移7个单位长度，再向左平移个单位长度，所得新抛物线的顶点在内（不含边界），则的取值范围为（）

A．B．C．D．或二、填空题(★★)11.某种病菌的直径为，把数据用科学记数法表示为_____．(★★)12.因式分解______．(★★)13.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为________．(★★)14.已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为_____________．(★★)15.已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是________．(★★★)16.如图，在直角坐标系中，将边长为2个单位长度的正方形绕点逆时针旋转，再沿轴向上平移1个单位长度，得到正方形，则点的坐标为_________．(★★★)17.如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．则下列四个结论：①；②；③当时，；④点，在抛物线上，当时，总有，则．其中一定正确的是________．（填写正确序号）．(★★★)18.如图，在四边形中，，，，点在边上，若，且平分，则的长为____．三、解答题(★★)19.解不等式组，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．(★★)20.先化简，再求值：，其中x＝2﹣．(★★★)21.如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，求的度数．(★★★)22.如图，在扇形中，的长为，，点为的中点，点，分别在半径，上，点，在上，四边形为矩形，连接，．(1)求证：；(2)设，矩形的面积为，求关于的函数解析式及其定义域；(3)连接，当的正切值为时，求的长．(★★★★)23.如图，按如图方式放置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，于点，有一，将其斜边放置于上，点与点重合，此时点恰好落在上，，将绕点逆时针旋转得到，当与重合时，点开始在边上滑动，点也随之在上滑动（如图所示）．(1)___________；求证：(2)先尺规作图再解答：①在图中利用尺规作的垂直平分线，并画出当点恰好在直线上时的；②求出此时的长．(3)如图，当与重合后，点开始以1个单位长度/秒的速度在边上匀速滑动，求运动时间为多少时，点与点的距离恰好为．(4)点与点的最大距离是___________．(★★★)24.如图，在中，，，以为直径的交于点，是上一点，．(1)求证：是的切线；(2)连接，若，求的长．(★★★★)25.太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具．目前应用最广泛的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的．若抛物线的表达式为，则抛物线的焦点为．(1)已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为，则焦点的坐标是______；(2)如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径为1.5米，凹面深度为0.25米，求抛物线的表达式______；(3)如图4，在（2）的条件下，为平行于轴的入射光线，为反射光线，为切点，为焦点，当时，求点的横坐标；(4)如图5，在（1）的条件下，点是焦点，表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当为时，求点的坐标．(★★★★)26.如图，是的两条弦，于点，连结交于点，连结，设．(1)______（用含的代数式表示）；(2)若，①当时，求的值；②若，，求的值．(★★★★)27.如图，以点为圆心，以6个单位长为半径作，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D两点．二次函数的图象经过A，B，C三点．(1)求c的值；(2)连接和，求证：四边形为菱形；(3)如果横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点．已知位于x轴下方的抛物线上有两个整点R，T，连接，那么在x轴下方的二次函数的图象上，是否存在点P，使，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．(★★★★★)28.某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究．【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：．【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，